Los fundamentos de la teoría de juegos

La teoría de juegos es el proceso de modelar la interacción estratégica entre dos o más jugadores en una situación que contiene reglas y resultados establecidos. Si bien se utiliza en una serie de disciplinas, la teoría de juegos se utiliza principalmente como una herramienta dentro del estudio de la economía. La aplicación económica de la teoría de juegos puede ser una herramienta valiosa para ayudar en el análisis fundamental de industrias, sectores y cualquier interacción estratégica entre dos o más empresas. Aquí, echaremos un vistazo introductorio a la teoría de juegos y los términos involucrados, y le presentaremos un método simple para resolver juegos, llamado inducción hacia atrás.

Definiciones de teoría de juegos

Cada vez que tenemos una situación con dos o más jugadores que involucra pagos conocidos o consecuencias cuantificables, podemos usar la teoría de juegos para ayudar a determinar los resultados más probables.

Comencemos definiendo algunos términos comúnmente utilizados en el estudio de la teoría de juegos:

• Juego: cualquier conjunto de circunstancias que tenga un resultado que dependa de las acciones de dos de los más tomadores de decisiones (jugadores).
• Jugadores: un tomador de decisiones estratégicas dentro del contexto del juego.
• Estrategia: un plan de acción completo que tomará un jugador dado el conjunto de circunstancias que puedan surgir dentro del juego.
• Pago: El pago que recibe un jugador al llegar a un resultado particular. El pago puede ser de cualquier forma cuantificable, desde dólares hasta servicios públicos.
• Conjunto de información: la información disponible en un punto determinado del juego. El término conjunto de información generalmente se aplica cuando el juego tiene un componente secuencial.
• Equilibrio: El punto en un juego donde ambos jugadores han tomado sus decisiones y se alcanza un resultado.

Suposiciones en la teoría de juegos

Como con cualquier concepto en economía, existe el supuesto de racionalidad. También hay una suposición de maximización. Se supone que los jugadores dentro del juego son racionales y se esforzarán por maximizar sus ganancias en el juego.

Al examinar los juegos que ya están configurados, se asume en su nombre que los pagos enumerados incluyen la suma de todos los pagos asociados con ese resultado. Esto excluirá cualquier pregunta de "qué pasaría si" que pudiera surgir.

La cantidad de jugadores en un juego puede ser teóricamente infinita, pero la mayoría de los juegos se ubicarán en el contexto de dos jugadores. Uno de los juegos más simples es un juego secuencial que involucra a dos jugadores.

Resolver juegos secuenciales usando inducción hacia atrás

A continuación se muestra un juego secuencial simple entre dos jugadores. Las etiquetas con el Jugador 1 y el Jugador 2 dentro de ellos son los conjuntos de información para los jugadores uno o dos, respectivamente. Los números entre paréntesis en la parte inferior del árbol son los pagos en cada punto respectivo. El juego también es secuencial, por lo que el Jugador 1 toma la primera decisión (izquierda o derecha) y el Jugador 2 toma su decisión después del Jugador 1 (arriba o abajo).

Figura 1

La inducción hacia atrás, como toda teoría del juego, utiliza los supuestos de racionalidad y maximización, lo que significa que el Jugador 2 maximizará su recompensa en cualquier situación dada. En cualquier conjunto de información, tenemos dos opciones, cuatro en total. Al eliminar las opciones que el Jugador 2 no elegirá, podemos reducir nuestro árbol. De esta manera, resaltaremos las líneas que maximizan la rentabilidad del jugador en el conjunto de información dado.

Figura 2

Después de esta reducción, el Jugador 1 puede maximizar sus ganancias ahora que las opciones del Jugador 2 se dan a conocer. El resultado es un equilibrio encontrado por la inducción hacia atrás del Jugador 1 eligiendo "derecho" y el Jugador 2 eligiendo "arriba". A continuación se muestra la solución al juego con la ruta de equilibrio en negrita.

figura 3

Por ejemplo, uno podría configurar fácilmente un juego similar al anterior usando compañías como jugadores. Este juego podría incluir escenarios de lanzamiento de productos. Si la Compañía 1 quisiera lanzar un producto, ¿qué podría hacer la Compañía 2 en respuesta "> pronosticando las ventas de este nuevo producto en diferentes escenarios, podemos configurar un juego para predecir cómo podrían desarrollarse los eventos. A continuación se muestra un ejemplo de cómo uno podría modelar tal juego. (Para lecturas relacionadas, vea: ¿Por qué es útil la teoría de juegos en los negocios? )

Figura 4

La línea de fondo

Mediante el uso de métodos simples de teoría de juegos, podemos resolver lo que sería un conjunto confuso de resultados en una situación del mundo real. Usar la teoría de juegos como herramienta para el análisis financiero puede ser muy útil para resolver situaciones del mundo real potencialmente desordenadas, desde fusiones hasta lanzamientos de productos. (Para lecturas relacionadas, ver: Estrategias avanzadas de teoría de juegos para la toma de decisiones ).