Covarianza

¿Qué es la covarianza?

La covarianza mide la relación direccional entre los rendimientos de dos activos. Una covarianza positiva significa que los rendimientos de los activos se mueven juntos, mientras que una covarianza negativa significa que se mueven inversamente. La covarianza se calcula analizando las sorpresas de retorno (desviaciones estándar del rendimiento esperado) o multiplicando la correlación entre las dos variables por la desviación estándar de cada variable.

Para llevar clave

• La covarianza es una herramienta estadística que se utiliza para determinar la relación entre el movimiento de dos precios de activos.
• Cuando dos acciones tienden a moverse juntas, se considera que tienen una covarianza positiva; cuando se mueven inversamente, la covarianza es negativa.
• La covarianza es una herramienta importante en la teoría moderna de carteras utilizada para determinar qué valores colocar en una cartera.
• El riesgo y la volatilidad se pueden reducir en una cartera combinando activos que tienen una covarianza negativa.

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Covarianza

Entendiendo la covarianza

La covarianza evalúa cómo se mueven juntos los valores medios de dos variables. Si el rendimiento de la acción A aumenta cuando el rendimiento de la acción B aumenta y se encuentra la misma relación cuando el rendimiento de cada acción disminuye, entonces se dice que estas acciones tienen una covarianza positiva. En finanzas, las covarianzas se calculan para ayudar a diversificar las tenencias de seguridad.

Cuando un analista tiene un conjunto de datos, un par de valores x e y, la covarianza se puede calcular utilizando cinco variables de esos datos. Son:

• x _i = un valor x dado en el conjunto de datos
• x _m = la media, o promedio, de los valores de x
• y _i = el valor y en el conjunto de datos que corresponde con x _i
• y _m = la media, o promedio, de los valores de y
• n = el número de puntos de datos

Dada esta información, la fórmula para la covarianza es: Cov (x, y) = SUMA [(x _i - x _m ) * (y _i - y _m )] / (n - 1)

Si bien la covarianza mide la relación direccional entre dos activos, no muestra la fuerza de la relación entre los dos activos; El coeficiente de correlación es un indicador más apropiado de esta fortaleza.

Aplicaciones de covarianza

Las covarianzas tienen aplicaciones significativas en las finanzas y la teoría moderna de carteras. Por ejemplo, en el modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM), que se usa para calcular el rendimiento esperado de un activo, la covarianza entre un valor y el mercado se usa en la fórmula para una de las variables clave del modelo, beta. En el CAPM, beta mide la volatilidad, o riesgo sistemático, de un valor en comparación con el mercado en su conjunto; Es una medida práctica que se basa en la covarianza para medir la exposición al riesgo de un inversor específica de un valor.

Mientras tanto, la teoría de cartera utiliza covarianzas para reducir estadísticamente el riesgo general de una cartera al proteger contra la volatilidad a través de la diversificación informada por covarianza.

Poseer activos financieros con rendimientos que tienen covarianzas similares no proporciona mucha diversificación; por lo tanto, una cartera diversificada probablemente contenga una combinación de activos financieros que tienen covarianzas variables.

Ejemplo de cálculo de covarianza

Suponga que un analista en una compañía tiene un conjunto de datos de cinco trimestres que muestra el crecimiento trimestral del producto interno bruto (PIB) en porcentajes (x) y el crecimiento de la nueva línea de productos de una compañía en porcentajes (y). El conjunto de datos puede verse así:

• Q1: x = 2, y = 10
• Q2: x = 3, y = 14
• Q3: x = 2.7, y = 12
• P4: x = 3.2, y = 15
• Q5: x = 4.1, y = 20

El valor x promedio es igual a 3, y el valor y promedio es igual a 14.2. Para calcular la covarianza, la suma de los productos de los valores x _i menos el valor x promedio, multiplicada por los valores y _i menos los valores promedio y se dividiría entre (n-1), de la siguiente manera:

Cov (x, y) = ((2 - 3) x (10 - 14.2) + (3 - 3) x (14 - 14.2) + ... (4.1 - 3) x (20 - 14.2)) / 4 = (4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38) / 4 = 2.85

Habiendo calculado una covarianza positiva aquí, el analista puede decir que el crecimiento de la nueva línea de productos de la compañía tiene una relación positiva con el crecimiento trimestral del PIB.

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