Regla de la definición 72
La regla del 72 es una fórmula rápida y útil que se usa popularmente para estimar la cantidad de años necesarios para duplicar el dinero invertido a una tasa de rendimiento anual dada.
Mientras que las calculadoras y los programas de hojas de cálculo como las hojas de Excel tienen funciones incorporadas para calcular con precisión el tiempo preciso requerido para duplicar el dinero invertido, la Regla del 72 es útil para los cálculos mentales para calcular rápidamente un valor aproximado. Alternativamente, puede calcular la tasa anual de rendimiento compuesto de una inversión dados los años que llevará duplicar la inversión.
Para llevar clave
- La regla del 72 es una forma simplificada de estimar la duplicación del valor de una inversión, basada en una fórmula logarítmica.
- La regla del 72 se puede aplicar a inversiones, inflación o cualquier cosa que crezca, como el PIB o la población.
- La fórmula es útil para comprender el efecto del interés compuesto.
La fórmula para la regla del 72 es
Años para duplicar = 72 Tasa de interés en algún lugar: Tasa de interés = Tasa de rendimiento de una inversión \ comenzar {alineado} y \ text {Años para duplicar} = \ frac {72} {\ text {Tasa de interés}} \\ & \ textbf { donde:} \\ & \ text {tasa de interés} = \ text {tasa de rendimiento de una inversión} \\ \ end {alineado} Años para duplicar = tasa de interés72 donde: tasa de interés = tasa de rendimiento de una inversión
1:10Regla de 72
Cómo calcular la regla de 72
Si un esquema de inversión promete una tasa de rendimiento compuesta anual del 8%, tomará aproximadamente (72/8) = 9 años duplicar el dinero invertido. Tenga en cuenta que un rendimiento anual compuesto del 8% se conecta a esta ecuación como 8, y no 0.08, dando un resultado de nueve años (y no 900).
La fórmula ha surgido como una versión simplificada del cálculo logarítmico original que involucra funciones complejas como tomar el logaritmo natural de los números. La regla se aplica al crecimiento exponencial de una inversión basada en una tasa de rendimiento compuesta.
La fórmula precisa para calcular el tiempo de duplicación exacto para una inversión que obtiene una tasa de interés compuesta de r% por período es la siguiente:
T = ln (2) ln (1 + r100) ≃72r donde: T = Tiempo para duplicar = Función de registro natural = Tasa de interés compuesta por período≃ = Aproximadamente igual a \ begin {alineado} & T = \ frac {\ ln (2 )} {\ ln \ left (1 + \ frac {r} {100} \ right)} \ simeq \ frac {72} {r} \\ & \ textbf {donde:} \\ & T = \ text {Tiempo para double} \\ & \ ln = \ text {Función de registro natural} \\ & r = \ text {Tasa de interés compuesta por período} \\ & \ simeq = \ text {Aproximadamente igual a} \\ \ end {alineado} T = ln (1 + 100r) ln (2) 72r72 donde: T = Tiempo para duplicar = Función de registro natural = Tasa de interés compuesta por período≃ = Aproximadamente igual a
Para averiguar exactamente cuánto tiempo tomaría duplicar una inversión que arroja un 8% anual, debe utilizar la siguiente ecuación:
- T = ln (2) / ln (1 + (8/100)) = 9.006 años, que está muy cerca del valor aproximado obtenido por (72/8) = 9 años
Dado que las personas no pueden realizar funciones logarítmicas al instante sin la ayuda de tablas de registro o calculadoras científicas, pueden confiar en la versión más simple que utiliza el factor 72 y obtiene casi el mismo resultado. Si toma 9 años duplicar una inversión de $ 1, 000, entonces la inversión crecerá a $ 2, 000 en el año 9, $ 4, 000 en el año 18, $ 8, 000 en el año 27, y así sucesivamente.
¿Qué le dice la regla del 72?
La gente ama el dinero, y lo aman más para ver que el dinero se duplica. Obtener una estimación aproximada de cuánto tiempo tomará duplicar el dinero también ayuda al Joe promedio a comparar inversiones. Sin embargo, los cálculos matemáticos pueden ser complejos para que las personas comunes calculen cuánto tiempo se requiere para que su dinero se duplique a partir de una inversión particular que promete una cierta tasa de rendimiento. La Regla del 72 ofrece un atajo útil, ya que las ecuaciones relacionadas con el interés compuesto son demasiado complicadas para que la mayoría de las personas no tengan una calculadora.
Interés simple versus interés compuesto
La tasa de interés cobrada por una inversión o un préstamo se divide en dos categorías: simple o compuesta. El interés simple se determina multiplicando la tasa de interés diaria por el monto del principal y por la cantidad de días que transcurren entre los pagos. Se utiliza para calcular el interés de las inversiones en las que el interés acumulado no se vuelve a agregar al capital.
En el caso del interés compuesto, el interés se calcula sobre el principal inicial y también sobre el interés acumulado de períodos anteriores de un depósito. El interés compuesto puede considerarse como "interés sobre intereses", y hará que el dinero invertido crezca a un monto mayor a una tasa más rápida en comparación con el interés simple, que se calcula solo sobre el monto del capital.
En pocas palabras, dado que la porción de interés se acumula en caso de interés compuesto, aumenta el valor del capital con cada mes que pasa y conduce a rendimientos exponenciales más altos en general. Al no retirar el interés todos los meses, el inversor aumenta el valor del capital, lo que le ayuda a ganar más intereses.
Contrasta con un interés simple en el que el inversor retira el interés cada mes y mantiene constante el monto del principal, lo que conduce a rendimientos comparativamente más bajos. La regla del 72 se aplica a casos de interés compuesto, y no a los casos de interés simple.
Ejemplos de cómo usar la regla del 72
La unidad no necesariamente tiene que invertirse o prestarse dinero. La Regla del 72 podría aplicarse a cualquier cosa que crezca a una tasa compuesta, como población, números macroeconómicos, cargos o préstamos. Si el producto interno bruto (PIB) crece al 4% anual, se espera que la economía se duplique en 72 ÷ 4 = 18 años.
Con respecto a la tarifa que afecta las ganancias de inversión, la Regla del 72 puede usarse para demostrar los efectos a largo plazo de estos costos. Un fondo mutuo que cobra el 3% en gastos anuales reducirá el capital de inversión a la mitad en unos 24 años. Un prestatario que paga un interés del 12% en su tarjeta de crédito (o cualquier otra forma de préstamo que cobre intereses compuestos) duplicará la cantidad que debe en seis años.
La regla también se puede usar para encontrar la cantidad de tiempo que tarda el valor del dinero en reducirse a la mitad debido a la inflación. Si la inflación es del 6%, entonces un poder adquisitivo dado del dinero valdrá la mitad en aproximadamente (72 ÷ 6) = 12 años. Si la inflación disminuye del 6% al 4%, se espera que una inversión pierda la mitad de su valor en 18 años, en lugar de 12 años.
Además, la Regla de 72 se puede aplicar a todo tipo de duraciones siempre que la tasa de rendimiento se componga. Si el interés por trimestre es del 4%, entonces tomará (72/4) = 18 trimestres o 4.5 años duplicar el capital. Si la población de una nación aumenta a una tasa del 1% por mes, se duplicará en 72 meses o seis años.
Variaciones en la aplicación de la regla del 72
La regla del 72 es razonablemente precisa para las tasas de interés que se encuentran en el rango de 6% y 10%. Cuando se trata de tasas fuera de este rango, la regla se puede ajustar sumando o restando 1 de 72 por cada 3 puntos que la tasa de interés diverge del umbral del 8%. Por ejemplo, la tasa de interés compuesto anual del 11% es 3 puntos porcentuales superior al 8%.
Por lo tanto, agregar 1 (para los 3 puntos superiores al 8%) a 72 lleva a usar la regla del 73 para una mayor precisión. Para una tasa de rendimiento del 14%, sería la regla de 74 (sumando 2 por 6 puntos porcentuales más), y para una tasa de rendimiento del 5%, significará reducir 1 (por 3 puntos porcentuales menos) para conducir a la regla de 71)
Por ejemplo, supongamos que tiene un esquema de inversión muy atractivo que ofrece una tasa de rendimiento del 22%. La regla básica del 72 dice que la inversión inicial se duplicará en 3.27 años. Sin embargo, dado que (22 - 8) es 14, y (14 ÷ 3) es 4.67 ≈ 5, la regla ajustada debe usar 72 + 5 = 77 para el numerador. Esto da un valor de 3.5 años, lo que indica que tendrá que esperar un trimestre adicional para duplicar su dinero en comparación con el resultado de 3.27 años obtenido de la Regla básica de 72. El período dado por la ecuación logarítmica es 3.49, entonces El resultado obtenido de la regla ajustada es más preciso.
Para la capitalización diaria o continua, el uso de 69.3 en el numerador da un resultado más preciso. Algunas personas ajustan esto a 69 o 70 en aras de cálculos fáciles.
En medio de todas las variaciones sugeridas para mejores estimaciones, uno puede confiar en la Regla básica de 72 para hacer el cálculo mental rápido para evaluar aproximadamente cuándo se duplicará su monto de dinero o préstamo.
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