Modelo de Heath-Jarrow-Morton - Definición del modelo HJM
El modelo Heath-Jarrow-Morton (modelo HJM) se utiliza para modelar las tasas de interés a plazo. Estas tasas luego se modelan a una estructura de términos de tasas de interés existente para determinar los precios apropiados para los valores sensibles a las tasas de interés.
La fórmula para el modelo HJM es
En general, el modelo HJM y los que se basan en su marco siguen la fórmula:
df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) donde: df (t, T) = Se asume la tasa de interés directa instantánea del bono de cupón cero con vencimiento T, para satisfacer la ecuación diferencial estocástica que se muestra arriba. α, σ = Adaptado W = Un movimiento browniano (paseo aleatorio) bajo el supuesto de riesgo neutral \ begin {alineado} & \ text {d} f (t, T) = \ alpha (t, T) \ text {d} t + \ sigma (t, T) \ text {d} W (t) \\ & \ textbf {donde:} \\ & \ text {d} f (t, T) = \ text {Se asume que la tasa de interés a plazo instantánea de} \\ & \ text {bono de cupón cero con vencimiento T cumple}} \\ & \ text {la ecuación diferencial estocástica que se muestra arriba.} \\ & \ alpha, \ sigma = \ text {Adaptado} \\ & W = \ text {Un movimiento browniano (caminata aleatoria) bajo} \\ & \ text {suposición neutral al riesgo} \\ \ end {alineado} df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) donde: df (t, T) = Se supone que la tasa de interés directa instantánea del bono de cupón cero con vencimiento T satisface la ecuación diferencial estocástica mostrada anteriormente. α, σ = Adaptado W = Un movimiento browniano (caminata aleatoria) bajo la suposición de riesgo neutral
¿Qué le dice el modelo Heath-Jarrow-Morton?
Un modelo de Heath-Jarrow-Morton es muy teórico y se utiliza en los niveles más avanzados de análisis financiero. Es utilizado principalmente por árbitros que buscan oportunidades de arbitraje, así como por analistas que valoran derivados. El modelo HJM predice tasas de interés a futuro, con el punto de partida como la suma de lo que se conoce como términos de deriva y términos de difusión. La deriva de la tasa de avance es impulsada por la volatilidad, que se conoce como la condición de deriva HJM. En el sentido básico, un modelo HJM es cualquier modelo de tasa de interés impulsado por un número finito de movimientos brownianos.
El modelo HJM se basa en el trabajo de los economistas David Heath, Robert Jarrow y Andrew Morton de la década de 1980. El trío escribió dos documentos notables a fines de la década de 1980 que sentaron las bases para el marco, entre ellos "Precios de bonos y la estructura de plazos de las tasas de interés: una nueva metodología".
Hay varios modelos adicionales construidos en el Marco HJM. En general, todos buscan predecir la curva de tasa de avance completa, no solo la tasa corta o el punto en la curva. El mayor problema con los modelos HJM es que tienden a tener dimensiones infinitas, lo que hace que sea casi imposible de calcular. Hay varios modelos que buscan expresar el modelo HJM como un estado finito.
Para llevar clave
- El modelo Heath-Jarrow-Morton (modelo HJM) se utiliza para modelar las tasas de interés a plazo utilizando una ecuación diferencial que permite la aleatoriedad.
- Estas tasas luego se modelan a una estructura de términos de tasas de interés existente para determinar los precios apropiados para valores sensibles a las tasas de interés, como bonos o swaps.
- Hoy en día, es utilizado principalmente por árbitros que buscan oportunidades de arbitraje, así como por analistas que valoran derivados.
Modelo HJM y precios de opciones
El modelo HJM también se utiliza en la fijación de precios de opciones, que se refiere a encontrar el valor razonable de un contrato de derivados. Las instituciones comerciales pueden usar modelos para fijar precios a las opciones como una estrategia para encontrar opciones infravaloradas o sobrevaloradas.
Los modelos de precios de opciones son modelos matemáticos que utilizan entradas conocidas y valores pronosticados, como la volatilidad implícita, para encontrar el valor teórico de las opciones. Los comerciantes utilizarán ciertos modelos para calcular el precio en un determinado momento, actualizando el cálculo del valor en función de los riesgos cambiantes.
Para un modelo HJM, para calcular el valor de un swap de tasa de interés, el primer paso es formar una curva de descuento basada en los precios de las opciones actuales. A partir de esa curva de descuento, se pueden obtener tasas a plazo. A partir de ahí, se debe ingresar la volatilidad de las tasas de interés a plazo, y si se conoce la volatilidad se puede determinar la deriva.
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