El método bayesiano de previsión financiera

No tiene que saber mucho sobre la teoría de la probabilidad para usar un modelo de probabilidad bayesiano para el pronóstico financiero. El método bayesiano puede ayudarlo a refinar las estimaciones de probabilidad utilizando un proceso intuitivo.

Cualquier tema basado en la matemática puede ser llevado a profundidades complejas, pero este no tiene que serlo.

Cómo se usa

La forma en que se usa la probabilidad bayesiana en la América corporativa depende de un grado de creencia en lugar de frecuencias históricas de eventos idénticos o similares. Sin embargo, el modelo es versátil. Puede incorporar sus creencias basadas en la frecuencia en el modelo.

Lo siguiente utiliza las reglas y afirmaciones de la escuela de pensamiento dentro de la probabilidad bayesiana que se refiere a la frecuencia más que a la subjetividad. La medición del conocimiento que se cuantifica se basa en datos históricos. Esta vista es particularmente útil en el modelado financiero.

Sobre el teorema de Bayes

La fórmula particular de probabilidad bayesiana que vamos a utilizar se llama Teorema de Bayes, a veces llamada fórmula de Bayes o regla de Bayes. Esta regla se usa con mayor frecuencia para calcular lo que se llama probabilidad posterior. La probabilidad posterior es la probabilidad condicional de un evento incierto futuro que se basa en evidencia relevante relacionada históricamente.

En otras palabras, si obtiene nueva información o evidencia y necesita actualizar la probabilidad de que ocurra un evento, puede usar el Teorema de Bayes para estimar esta nueva probabilidad.

La formula es:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) donde: P (A) = Probabilidad de que ocurra A, llamada probabilidad anterior P ( A∣B) = Probabilidad condicional de A da que B ocurra P (B∣A) = Probabilidad condicional de B da que A ocurra P (B) = Probabilidad de que B ocurra \ begin {alineado} & P (A | B) = \ frac {P ( A \ cap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ times P (B {P (B)} \\ & \ textbf {donde:} \\ & P (A) = \ text {Probabilidad de A, llamado} \\ & \ text {probabilidad anterior} \\ & P (A | B) = \ text {Probabilidad condicional de A dada} \\ & \ text {que B ocurre} \\ & P (B | A) = \ text {Probabilidad condicional de B dada} \\ & \ text {que A ocurra} \\ & P (B) = \ text {Probabilidad de que ocurra B} \\ \ end {alineado} P (A∣B ) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) donde: P (A) = Probabilidad de que ocurra A, llamada probabilidad anterior P (A∣B) = Probabilidad condicional de A da que B ocurra P (B∣A) = Probabilidad condicional de B da que A ocurra P (B) = Probabilidad de que B ocurra

P (A | B) es la probabilidad posterior debido a su dependencia variable de B. Esto supone que A no es independiente de B.

Si estamos interesados ​​en la probabilidad de un evento del cual tenemos observaciones previas; Llamamos a esto la probabilidad previa. Consideraremos este evento A, y su probabilidad P (A). Si hay un segundo evento que afecta a P (A), que llamaremos evento B, entonces queremos saber cuál es la probabilidad de que A se haya dado que B ha ocurrido.

En notación probabilística, esto es P (A | B) y se conoce como probabilidad posterior o probabilidad revisada. Esto se debe a que ha ocurrido después del evento original, de ahí la publicación posterior.

Así es como el teorema de Bayes nos permite actualizar nuestras creencias previas con nueva información. El siguiente ejemplo lo ayudará a ver cómo funciona en un concepto relacionado con un mercado de valores.

Un ejemplo

Digamos que queremos saber cómo un cambio en las tasas de interés afectaría el valor de un índice bursátil.

Hay disponible una gran cantidad de datos históricos para todos los principales índices bursátiles, por lo que no debería tener problemas para encontrar los resultados de estos eventos. Para nuestro ejemplo, utilizaremos los datos a continuación para averiguar cómo reaccionará un índice bursátil ante un aumento en las tasas de interés.

Aquí:

P (SI) = la probabilidad de que el índice bursátil aumente
P (SD) = la probabilidad de que el índice bursátil disminuya
P (ID) = la probabilidad de que disminuyan las tasas de interés
P (II) = la probabilidad de aumento de las tasas de interés

Entonces la ecuación será:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ begin {alineado} & P (SD | II) = \ frac P (SD) \ times P (II {P (II) )} \\ \ end {alineado} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

Al conectar nuestros números obtenemos lo siguiente:

P (SD∣II) = (1, 1502, 000) × (9501, 150) (1, 0002, 000) = 0.575 × 0.8260.5 = 0.474950.5 = 0.9499≈95% \ begin {alineado} P ( SD | II) & = \ frac {\ left (\ frac {1, 150} {2, 000} \ right) \ times \ left (\ frac {950} {1, 150} \ right)} {\ left (\ frac {1, 000} { 2, 000} \ right)} \\ & = \ frac {0.575 \ times 0.826} {0.5} \\ & = \ frac {0.47495} {0.5} \\ & = 0.9499 \ approx 95 \% \\ \ end {alineado} P (SD∣II) = (2, 0001, 000) (2, 0001, 150) × (1, 150950) = 0.50.575 × 0.826 = 0.50.47495 = 0.9499≈95%

La tabla muestra que el índice bursátil disminuyó en 1, 150 de 2, 000 observaciones. Esta es la probabilidad previa basada en datos históricos, que en este ejemplo es 57.5% (1150/2000).

Esta probabilidad no tiene en cuenta ninguna información sobre las tasas de interés y es la que deseamos actualizar. Después de actualizar esta probabilidad previa con información de que las tasas de interés han aumentado, nos lleva a actualizar la probabilidad de que el mercado de valores disminuya de 57.5% a 95%. Por lo tanto, el 95% es la probabilidad posterior.

Modelado con el teorema de Bayes

Como se vio anteriormente, podemos usar el resultado de datos históricos para basar las creencias que usamos para derivar probabilidades recién actualizadas.

Este ejemplo se puede extrapolar a empresas individuales mediante el uso de cambios dentro de sus propios balances, los bonos dados los cambios en la calificación crediticia y muchos otros ejemplos.

Entonces, ¿qué pasa si uno no conoce las probabilidades exactas pero solo tiene estimaciones ">

Muchas personas ponen gran énfasis en las estimaciones y probabilidades simplificadas dadas por expertos en su campo. Esto también nos da la capacidad de producir con confianza nuevas estimaciones para preguntas nuevas y más complicadas introducidas por los obstáculos inevitables en el pronóstico financiero.

En lugar de adivinar, ahora podemos usar el Teorema de Bayes si tenemos la información correcta para comenzar.

Cuándo aplicar el teorema de Bayes

El cambio de las tasas de interés puede afectar en gran medida el valor de determinados activos. Por lo tanto, el valor cambiante de los activos puede afectar en gran medida el valor de los índices particulares de rentabilidad y eficiencia utilizados para representar el desempeño de una empresa. Las probabilidades estimadas se encuentran ampliamente relacionadas con los cambios sistemáticos en las tasas de interés y, por lo tanto, se pueden usar de manera efectiva en el Teorema de Bayes.

También podemos aplicar el proceso al flujo de ingresos netos de una empresa. Los juicios, los cambios en los precios de las materias primas y muchas otras cosas pueden influir en los ingresos netos de una empresa.

Mediante el uso de estimaciones de probabilidad relacionadas con estos factores, podemos aplicar el Teorema de Bayes para descubrir lo que es importante para nosotros. Una vez que encontramos las probabilidades deducidas que estamos buscando, es una aplicación simple de expectativa matemática y pronóstico de resultados para cuantificar las probabilidades financieras.

Usando una miríada de probabilidades relacionadas, podemos deducir la respuesta a preguntas bastante complejas con una fórmula simple. Estos métodos son bien aceptados y probados en el tiempo. Su uso en modelos financieros puede ser útil si se aplica correctamente.