Cálculo de la volatilidad: un enfoque simplificado

Muchos inversores han experimentado niveles anormales de volatilidad del rendimiento de la inversión durante varios períodos del ciclo del mercado. Si bien la volatilidad puede ser mayor de lo previsto a veces, también se puede argumentar que la manera en que se mide típicamente la volatilidad contribuye al problema de las acciones que parecen inesperadamente volátiles e inexplicablemente volátiles.

El propósito de este artículo es discutir los problemas asociados con la medida tradicional de volatilidad y explicar un enfoque más intuitivo que los inversores pueden usar para ayudarlos a evaluar la magnitud de los riesgos.

Un enfoque simplificado para calcular la volatilidad

Medida tradicional de volatilidad

La mayoría de los inversores saben que la desviación estándar es la estadística típica utilizada para medir la volatilidad. La desviación estándar se define simplemente como la raíz cuadrada de la varianza promedio de los datos de su media. Si bien esta estadística es relativamente fácil de calcular, los supuestos detrás de su interpretación son más complejos, lo que a su vez genera preocupación sobre su precisión. Como resultado, hay un cierto nivel de escepticismo en torno a su validez como una medida precisa de riesgo.

Para que la desviación estándar sea una medida precisa del riesgo, se debe suponer que los datos de rendimiento de la inversión siguen una distribución normal. En términos gráficos, una distribución normal de datos se trazará en un gráfico de una manera que parece una curva en forma de campana. Si este estándar es cierto, entonces aproximadamente el 68% de los resultados esperados deberían estar entre ± 1 desviaciones estándar del rendimiento esperado de la inversión, el 95% debería estar entre ± 2 desviaciones estándar, y el 99.7% debería estar entre ± 3 desviaciones estándar.

Por ejemplo, durante el período comprendido entre el 1 de junio de 1979 y el 1 de junio de 2009, el rendimiento promedio anualizado trienal del Índice S&P 500 fue de 9.5%, y su desviación estándar fue de 10%. Dados estos parámetros básicos de rendimiento, uno esperaría que el 68% del tiempo el rendimiento esperado del índice S&P 500 caiga dentro de un rango de -0.5% y 19.5% (9.5% ± 10%).

Desafortunadamente, hay tres razones principales por las cuales los datos de rendimiento de la inversión pueden no distribuirse normalmente. Primero, el rendimiento de la inversión es típicamente sesgado, lo que significa que las distribuciones de retorno son típicamente asimétricas. Como resultado, los inversores tienden a experimentar períodos de rendimiento anormalmente altos y bajos. En segundo lugar, el rendimiento de la inversión generalmente exhibe una propiedad conocida como curtosis, lo que significa que el rendimiento de la inversión exhibe un número anormalmente grande de períodos de rendimiento positivos y / o negativos. En conjunto, estos problemas deforman el aspecto de la curva en forma de campana y distorsionan la precisión de la desviación estándar como medida de riesgo.

Además de la asimetría y la curtosis, un problema conocido como heteroscedasticidad también es motivo de preocupación. La heterocedasticidad simplemente significa que la varianza de los datos de rendimiento de la inversión de muestra no es constante en el tiempo. Como resultado, la desviación estándar tiende a fluctuar en función de la duración del período de tiempo utilizado para realizar el cálculo, o el período de tiempo seleccionado para realizar el cálculo.

Al igual que la asimetría y la curtosis, las ramificaciones de la heterocedasticidad harán que la desviación estándar sea una medida de riesgo poco confiable. Tomados en conjunto, estos tres problemas pueden hacer que los inversores malinterpreten la volatilidad potencial de sus inversiones y que potencialmente asuman mucho más riesgo de lo previsto.

Una medida simplificada de volatilidad

Afortunadamente, existe una forma mucho más fácil y precisa de medir y examinar el riesgo, a través de un proceso conocido como método histórico. Para utilizar este método, los inversores simplemente necesitan graficar el desempeño histórico de sus inversiones, generando un cuadro conocido como histograma.

Un histograma es un gráfico que traza la proporción de observaciones que se encuentran dentro de una serie de rangos de categorías. Por ejemplo, en el cuadro a continuación, se ha construido el rendimiento promedio anualizado de tres años del Índice S&P 500 para el período comprendido entre el 1 de junio de 1979 y el 1 de junio de 2009. El eje vertical representa la magnitud del rendimiento del índice S&P 500, y el eje horizontal representa la frecuencia en que el índice S&P 500 experimentó dicho rendimiento.

Figura 1: Histograma de rendimiento del índice S&P 500

Fuente: Investopedia 2009

Como lo ilustra el gráfico, el uso de un histograma permite a los inversores determinar el porcentaje de tiempo en el que el rendimiento de una inversión se encuentra dentro, por encima o por debajo de un rango determinado. Por ejemplo, el 16% de las observaciones de rendimiento del índice S&P 500 lograron un rendimiento entre el 9% y el 11, 7%. En términos de rendimiento por debajo o por encima de un umbral, también se puede determinar que el índice S&P 500 experimentó una pérdida mayor o igual al 1, 1%, el 16% del tiempo y el rendimiento por encima del 24, 8%, el 7, 7% del tiempo.

Comparando los métodos

El uso del método histórico a través de un histograma tiene tres ventajas principales sobre el uso de la desviación estándar. Primero, el método histórico no requiere que el rendimiento de la inversión se distribuya normalmente. En segundo lugar, el impacto de la asimetría y la curtosis se captura explícitamente en el gráfico de histograma, que proporciona a los inversores la información necesaria para mitigar la inesperada sorpresa de volatilidad. En tercer lugar, los inversores pueden examinar la magnitud de las ganancias y pérdidas experimentadas.

El único inconveniente del método histórico es que el histograma, como el uso de la desviación estándar, sufre el impacto potencial de la heterocedasticidad. Sin embargo, esto no debería ser una sorpresa, ya que los inversores deben comprender que el rendimiento pasado no es indicativo de rendimientos futuros. En cualquier caso, incluso con esta advertencia, el método histórico todavía sirve como una excelente medida de referencia del riesgo de inversión, y los inversores deberían utilizarlo para evaluar la magnitud y frecuencia de sus posibles ganancias y pérdidas asociadas con sus oportunidades de inversión.

Aplicación de la Metodología

¿Cómo generan los inversores un histograma para ayudarlos a examinar los atributos de riesgo de sus inversiones ">

Una recomendación es solicitar la información del rendimiento de la inversión a las empresas de gestión de inversiones. Sin embargo, la información necesaria también se puede obtener reuniendo el precio de cierre mensual del activo de inversión, que normalmente se encuentra a través de varias fuentes, y luego calculando manualmente el rendimiento de la inversión.

Una vez que se ha recopilado la información de rendimiento, o se ha calculado manualmente, se puede construir un histograma importando los datos en un paquete de software, como Microsoft Excel, y utilizando la función adicional de análisis de datos del software. Al utilizar esta metodología, los inversores deberían poder generar fácilmente un histograma, que a su vez debería ayudarlos a medir la verdadera volatilidad de sus oportunidades de inversión.

La línea de fondo

En términos prácticos, la utilización de un histograma debería permitir a los inversores examinar el riesgo de sus inversiones de una manera que les ayude a evaluar la cantidad de dinero que pueden ganar o perder anualmente. Dado este tipo de aplicabilidad en el mundo real, los inversores deberían estar menos sorprendidos cuando los mercados fluctúan dramáticamente y, por lo tanto, deberían sentirse mucho más contentos con su exposición a la inversión en todos los entornos económicos.