Interés compuesto versus interés simple

El interés es el costo de pedir dinero prestado, donde el prestatario paga una tarifa al prestamista por usar el dinero de este último. El interés, típicamente expresado como un porcentaje, puede ser simple o compuesto. El interés simple se basa en el monto principal de un préstamo o depósito, mientras que el interés compuesto se basa en el monto principal y el interés que se acumula sobre él en cada período. Dado que el interés simple se calcula solo sobre el monto principal de un préstamo o depósito, es más fácil de determinar que el interés compuesto.

La diferencia entre el interés compuesto y el interés simple

Interés simple

El interés simple se calcula utilizando la siguiente fórmula:

Interés simple = P × r × n donde: P = Amountr principal = Raten de interés anual = Plazo del préstamo, en años \ comenzar {alineado} y \ text {Interés simple} = P \ times r \ times n \\ & \ textbf {donde:} \\ & P = \ text {Monto principal} \\ & r = \ text {Tasa de interés anual} \\ & n = \ text {Plazo del préstamo, en años} \\ \ end {alineado} Interés simple = P × r × nwhere: P = Amountr principal = Raten de interés anual = Plazo del préstamo, en años

En general, los intereses simples pagados o recibidos durante un período determinado son un porcentaje fijo del monto del capital prestado o prestado. Por ejemplo, supongamos que un estudiante obtiene un préstamo de interés simple para pagar un año de su matrícula universitaria, que cuesta $ 18, 000, y la tasa de interés anual de su préstamo es del 6%. Pagan su préstamo durante tres años. La cantidad de interés simple que pagan es:

$ 3, 240 = $ 18, 000 × 0.06 × 3 \ begin {alineado} & \ $ 3, 240 = \ $ 18, 000 \ times 0.06 \ times 3 \\ \ end {alineado} $ 3, 240 = $ 18, 000 × 0.06 × 3

y el monto total pagado es:

$ 21, 240 = $ 18, 000 + $ 3, 240 \ begin {alineado} & \ $ 21, 240 = \ $ 18, 000 + \ $ 3, 240 \\ \ end {alineado} $ 21, 240 = $ 18, 000 + $ 3, 240

Préstamos de interés simple de la vida real

Dos buenos ejemplos de préstamos con intereses simples son los préstamos para automóviles y los intereses adeudados en líneas de crédito, como tarjetas de crédito. Una persona podría sacar un préstamo de automóvil de interés simple, por ejemplo. Si el automóvil cuesta un total de $ 100, para financiarlo, el comprador necesitaría obtener un préstamo con un capital de $ 100, y la estipulación podría ser que el préstamo tiene una tasa de interés anual del 5% y debe pagarse en un año .

Interés compuesto

El interés compuesto se acumula y se agrega al interés acumulado de períodos anteriores; incluye intereses sobre intereses, en otras palabras. La fórmula para el interés compuesto es:

Interés compuesto = P × (1 + r) t − P Donde: P = Amountr principal = Tasa de interés anual t = Número de años que se aplica el interés \ comenzar {alineado} & \ text {Interés compuesto} = P \ veces \ izquierda (1 + r \ right) ^ t - P \\ & \ textbf {donde:} \\ & P = \ text {Importe principal} \\ & r = \ text {Tasa de interés anual} \\ & t = \ text {Número de años de interés se aplica} \\ \ end {alineado} Interés compuesto = P × (1 + r) t − P donde: P = Amountr principal = Tasa de interés anualt = Número de años que se aplica el interés

Se calcula multiplicando el monto del principal por uno más la tasa de interés anual elevada al número de períodos compuestos, y luego menos la reducción en el principal para ese año.

Ejemplos de interés simple y compuesto

A continuación se presentan algunos ejemplos de interés simple y compuesto.

Ejemplo 1 : suponga que invierte $ 5, 000 en un certificado de depósito (CD) de un año que paga intereses simples al 3% anual. El interés que gana después de un año sería de $ 150:

$ 5, 000 × 3% × 1 \ begin {alineado} & \ $ 5, 000 \ times 3 \% \ times 1 \\ \ end {alineado} $ 5, 000 × 3% × 1

Ejemplo 2 : Continuando con el ejemplo anterior, suponga que su certificado de depósito es canjeable en cualquier momento, con intereses pagaderos a usted de forma prorrateada. Si cobra el CD después de cuatro meses, ¿cuánto ganaría en intereses? Ganarías $ 50:

$ 5, 000 × 3% × 412 \ begin {alineado} & \ $ 5, 000 \ times 3 \% \ times \ frac {4} {12} \\ \ end {alineado} $ 5, 000 × 3% × 124

Ejemplo 3 : Supongamos que Bob the Builder toma prestados $ 500, 000 por tres años de su tío rico, quien acepta cobrarle a Bob un interés simple del 5% anual. ¿Cuánto tendría que pagar Bob en intereses cada año, y cuáles serían sus intereses totales después de tres años? (Suponga que el monto principal sigue siendo el mismo durante el período de tres años, es decir, el monto total del préstamo se devuelve después de tres años). Bob tendría que pagar $ 25, 000 en intereses cada año:

$ 500, 000 × 5% × 1 \ begin {alineado} & \ $ 500, 000 \ times 5 \% \ times 1 \\ \ end {alineado} $ 500, 000 × 5% × 1

o $ 75, 000 en cargos por intereses totales después de tres años:

$ 25, 000 × 3 \ begin {alineado} & \ $ 25, 000 \ times 3 \\ \ end {alineado} $ 25, 000 × 3

Ejemplo 4 : Continuando con el ejemplo anterior, Bob the Builder necesita pedir prestados $ 500, 000 adicionales por tres años. Pero a medida que su tío rico es aprovechado, toma un préstamo de Acme Borrowing Corporation a una tasa de interés del 5% anual compuesto anualmente, con el monto total del préstamo y los intereses pagaderos después de tres años. ¿Cuál sería el interés total pagado por Bob?

Dado que el interés compuesto se calcula sobre el principal y el interés acumulado, así es como se suma:

Después del primer año, intereses pagaderos = $ 25, 000, o $ 500, 000 (préstamo principal) × 5% × 1 Después del año dos, intereses pagaderos = $ 26, 250, o $ 525, 000 (préstamo principal + intereses del año uno) × 5% × 1 después del tercer año, intereses pagaderos = $ 27, 562.50, o $ 551, 250 Préstamo principal + intereses durante los años uno y dos) × 5% × 1Total interés pagadero después de tres años = $ 78, 812.50, o $ 25, 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562.50 \ begin {alineado} & \ text {Después del primer año, interés pagadero} = \ $ 25, 000 \ text {, } \\ & \ text {or} \ $ 500, 000 \ text {(Préstamo principal)} \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {Después del segundo año, intereses pagaderos} = \ $ 26, 250 \ text {, } \\ & \ text {or} \ $ 525, 000 \ text {(Préstamo principal + interés de un año)} \\ & \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {después del tercer año, interés pagadero} = \ $ 27, 562.50 \ text {, } \\ & \ text {or} \ $ 551, 250 \ text {Préstamo Principal + Intereses para los Años Uno} \\ & \ text {y Two)} \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {Total de intereses por pagar después de tres años} = \ $ 78, 812.50 \ text {, } \\ & \ text {or} \ $ 25, 000 + \ $ 26, 250 + \ $ 27, 562.50 \\ \ end {alineado} Af ter Año uno, interés pagadero = $ 25, 000, o $ 500, 000 (préstamo principal) × 5% × 1 Después del segundo año, interés pagadero = $ 26, 250, o $ 525, 000 (préstamo principal + interés del año uno) × 5% × 1 Después del tercer año, interés pagadero = $ 27, 562.50, o $ 551, 250 Préstamo Principal + Intereses para los años uno y dos) × 5% × 1 Total de intereses por pagar después de tres años = $ 78, 812.50, o $ 25, 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562.50

Esto también se puede determinar usando la fórmula de interés compuesto de arriba:

Total de intereses por pagar después de tres años = $ 78, 812.50, o $ 500, 000 (préstamo principal) × (1 + 0.05) 3− $ 500, 000 \ begin {alineado} & \ text {Total de intereses por pagar después de tres años} = \ $ 78, 812.50 \ text {, } \ \ & \ text {o} \ $ 500, 000 \ text {(Préstamo principal)} \ times (1 + 0.05) ^ 3 - \ $ 500, 000 \\ \ end {alineado} Total de intereses por pagar después de tres años = $ 78, 812.50, o $ 500, 000 (Préstamo Principal) × (1 + 0.05) 3− $ 500, 000

La línea de fondo

En situaciones de la vida real, el interés compuesto a menudo es un factor en las transacciones comerciales, inversiones y productos financieros destinados a extenderse por varios períodos o años. El interés simple se usa principalmente para cálculos fáciles: aquellos generalmente para un solo período o menos de un año, aunque también se aplican a situaciones abiertas, como los saldos de tarjetas de crédito.