La diferencia entre la composición continua y la composición discreta

Las personas invierten con la expectativa de recibir más de lo que invirtieron. Ese monto agregado se conoce comúnmente como interés. Dependiendo de la inversión, el interés puede aumentar de manera diferente. La forma más común en que se acumula interés es a través de la capitalización discreta, que incluye capitalización simple y capitalización continua.

La capitalización discreta y la capitalización continua son términos estrechamente relacionados. El interés compuesto discreto se calcula y se agrega al capital a intervalos específicos (por ejemplo, anualmente, mensualmente o semanalmente). La capitalización continua utiliza una fórmula natural basada en registros para calcular y volver a agregar el interés acumulado en los intervalos más pequeños posibles.

El interés puede ser compuesto discretamente en muchos intervalos de tiempo diferentes. La capitalización discreta define explícitamente el número y la distancia entre períodos de capitalización. Por ejemplo, el interés que se acumula el primer día de cada mes es discreto.

Solo hay una forma de realizar una capitalización continua: continuamente. La distancia entre períodos de capitalización es tan pequeña (menor que incluso nanosegundos) que matemáticamente es igual a cero.

Incluso si ocurre cada minuto o incluso cada segundo, la composición sigue siendo discreta. Si no es continuo, es discreto. Por ejemplo, el interés simple es discreto.

Cálculo de compuestos discretos

Si la tasa de interés es simple (no se produce capitalización), entonces el valor futuro de cualquier inversión puede escribirse como:

FV = P (1 + rm) m donde: FV = Valor futuro P = Principal (r / m) = Tasa de interés mt = Período de tiempo \ comenzar {alineado} y FV = P (1+ \ frac {r} {m}) ^ { mt} \\ & \ textbf {donde:} \\ & FV = \ text {Valor futuro} \\ & P = \ text {Principal} \\ & (r / m) = \ text {Tasa de interés} \\ & mt = \ texto {Periodo de tiempo} \\ \ end {alineado} FV = P (1 + mr) mdonde: FV = Valor futuro P = Principal (r / m) = Tasa de interés mt = Periodo de tiempo

El interés compuesto calcula el interés sobre el principal y el interés acumulado. Cuando el interés se compone discretamente, su fórmula es:

FV = P (1 + rm) mtwhere: t = El término del contrato (en años) m = El número de períodos compuestos por año \ begin {alineado} & \ text {FV} = \ text {P} (1 + \ frac {r} {m}) ^ {mt} \\ & \ textbf {donde:} \\ & t = \ text {El término del contrato (en años)} \\ & m = \ text {El número de períodos compuestos por año} \\ \ end {alineado} FV = P (1 + mr) mdonde: t = La duración del contrato (en años) m = El número de períodos compuestos por año

Cálculo de capitalización continua

La capitalización continua introduce el concepto del logaritmo natural. Esta es la tasa constante de crecimiento para todos los procesos de crecimiento natural. Es una figura que se desarrolló a partir de la física.

El registro natural generalmente está representado por la letra e. Para calcular la capitalización continua para un contrato generador de intereses, la fórmula debe escribirse como:

FV = P rt ertFV = P * e ^ {rt} FV = P ∗ ert