Distribución de probabilidad
Una distribución de probabilidad es una función estadística que describe todos los valores y probabilidades posibles que una variable aleatoria puede tomar dentro de un rango dado. Este rango estará limitado entre los valores mínimos y máximos posibles, pero precisamente donde es probable que el valor posible se represente en la distribución de probabilidad depende de varios factores. Estos factores incluyen la media de la distribución (promedio), la desviación estándar, la asimetría y la curtosis.
Cómo funcionan las distribuciones de probabilidad
Quizás la distribución de probabilidad más común es la distribución normal, o "curva de campana", aunque existen varias distribuciones que se usan comúnmente. Típicamente, el proceso de generación de datos de algún fenómeno dictará su distribución de probabilidad. Este proceso se llama función de densidad de probabilidad.
Las distribuciones de probabilidad también se pueden usar para crear funciones de distribución acumulativa (CDF), que suman la probabilidad de ocurrencia acumulativa y siempre comenzarán en cero y terminarán en 100%.
Académicos, analistas financieros y gestores de fondos pueden determinar la distribución de probabilidad de una acción en particular para evaluar los posibles rendimientos esperados que la acción puede generar en el futuro. El historial de devoluciones de la acción, que puede medirse a partir de cualquier intervalo de tiempo, probablemente estará compuesto de solo una fracción de las devoluciones de la acción, lo que someterá el análisis a un error de muestreo. Al aumentar el tamaño de la muestra, este error se puede reducir drásticamente.
Para llevar clave
- Una distribución de probabilidad representa los resultados esperados de posibles valores para un proceso de generación de datos dado.
- Las distribuciones de probabilidad vienen en muchas formas con diferentes características, según lo definido por la media, la desviación estándar, la asimetría y la curtosis.
- Los inversores utilizan distribuciones de probabilidad para anticipar los rendimientos de los activos, como las acciones, a lo largo del tiempo y para cubrir su riesgo.
Tipos de distribuciones de probabilidad
Hay muchas clasificaciones diferentes de distribuciones de probabilidad. Algunos de ellos incluyen la distribución normal, la distribución de chi cuadrado, la distribución binomial y la distribución de Poisson. Las diferentes distribuciones de probabilidad tienen diferentes propósitos y representan diferentes procesos de generación de datos. La distribución binomial, por ejemplo, evalúa la probabilidad de que un evento ocurra varias veces en un número dado de pruebas y dada la probabilidad del evento en cada prueba. y puede generarse haciendo un seguimiento de cuántos tiros libres realiza un jugador de baloncesto en un juego, donde 1 = una canasta y 0 = una falta. Otro ejemplo típico sería usar una moneda justa y calcular la probabilidad de que esa moneda salga cara en 10 lanzamientos consecutivos. Una distribución binomial es discreta, en lugar de continua, ya que solo 1 o 0 es una respuesta válida.
La distribución más utilizada es la distribución normal, que se utiliza con frecuencia en finanzas, inversiones, ciencias e ingeniería. La distribución normal se caracteriza por su desviación media y estándar, lo que significa que la distribución no está sesgada y exhibe curtosis. Esto hace que la distribución sea simétrica y se representa como una curva en forma de campana cuando se traza. Una distribución normal se define por una media (promedio) de cero y una desviación estándar de 1.0, con un sesgo de cero y curtosis = 3. En una distribución normal, aproximadamente el 68% de los datos recopilados caerán dentro de +/- un estándar desviación de la media; aproximadamente 95% dentro de +/- dos desviaciones estándar; y 99.7% dentro de tres desviaciones estándar. A diferencia de la distribución binomial, la distribución normal es continua, lo que significa que todos los valores posibles están representados (en oposición a solo 0 y 1 sin nada en el medio).
Distribuciones de probabilidad utilizadas en la inversión
A menudo se supone que los rendimientos de las existencias se distribuyen normalmente, pero en realidad exhiben curtosis con grandes retornos negativos y positivos que parecen ocurrir más de lo que se predeciría en una distribución normal. De hecho, debido a que los precios de las acciones están limitados por cero, pero ofrecen un potencial potencial ilimitado, la distribución de los rendimientos de las acciones se ha descrito como logarítmica normal. Esto se muestra en una gráfica de retornos de stock con las colas de la distribución que tienen mayor espesor.
Las distribuciones de probabilidad a menudo se usan en la gestión de riesgos también para evaluar la probabilidad y la cantidad de pérdidas en las que incurriría una cartera de inversiones en función de una distribución de rendimientos históricos. Una medida popular de gestión de riesgos utilizada en la inversión es el valor en riesgo (VaR). VaR produce la pérdida mínima que puede ocurrir dada una probabilidad y un marco de tiempo para una cartera. Alternativamente, un inversor puede obtener una probabilidad de pérdida por una cantidad de pérdida y un marco de tiempo utilizando VaR. El mal uso y la excesiva dependencia de VaR se ha implicado como una de las principales causas de la crisis financiera de 2008.
Ejemplo de distribución de probabilidad
Como un ejemplo simple de una distribución de probabilidad, veamos el número observado al tirar dos dados estándar de seis lados. Cada dado tiene una probabilidad de 1/6 de lanzar cualquier número, del uno al seis, pero la suma de dos dados formará la distribución de probabilidad representada en la imagen a continuación. Siete es el resultado más común (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Dos y doce, por otro lado, son mucho menos probables (1 + 1 y 6 + 6).