La regla del 72 definida

La Regla del 72 es una forma simple de determinar cuánto tiempo demorará una inversión en duplicarse dada una tasa de interés anual fija. Al dividir 72 entre la tasa de rendimiento anual, los inversores obtienen una estimación aproximada de cuántos años le llevará a la inversión inicial duplicarse.

Por ejemplo, la Regla del 72 establece que $ 1 invertido a una tasa de interés fija anual del 10% tomaría 7.2 años ((72/10) = 7.2) para crecer a $ 2. En realidad, una inversión del 10% tardará 7.3 años en duplicarse ((1.10 ^ 7.3 = 2).

La regla del 72 es razonablemente precisa para bajas tasas de rendimiento. La tabla a continuación compara los números dados por la Regla del 72 y el número real de años que lleva duplicar una inversión.

Tenga en cuenta que aunque da una estimación, la Regla de 72 es menos precisa a medida que aumentan las tasas de rendimiento.

Regla de 72

La regla del 72 y los registros naturales

La regla del 72 puede estimar períodos de capitalización utilizando logaritmos naturales. En matemáticas, el logaritmo es el concepto opuesto de un poder; por ejemplo, lo opuesto a 10³ es log base 10 de 1, 000.

Regla de 72 = ln (e) = 1 donde: e = 2.718281828 \ begin {alineado} & \ text {Regla de 72} = ln (e) = 1 \\ & \ textbf {donde:} \\ & e = 2.718281828 \ \ \ end {alineado} Regla de 72 = ln (e) = 1 donde: e = 2.718281828

e es un famoso número irracional similar a pi. La propiedad más importante del número e está relacionada con la pendiente de las funciones exponenciales y logaritmos, y sus primeros dígitos son: 2.718281828.

El logaritmo natural es la cantidad de tiempo necesaria para alcanzar un cierto nivel de crecimiento con una composición continua.

La fórmula del valor del dinero en el tiempo (TVM) es la siguiente:

Valor futuro = PV × (1 + r) nwhere: PV = Valor actual = Interés Raten = Número de períodos de tiempo \ begin {alineado} & \ text {Valor futuro} = PV \ times (1 + r) ^ n \\ & \ textbf {donde:} \\ & PV = \ text {Valor actual} \\ & r = \ text {Tipo de interés} \\ & n = \ text {Número de períodos de tiempo} \\ \ end {alineado} Valor futuro = PV × (1 + r) nwhere: PV = Valor actual = Interés de raten = Número de períodos de tiempo

Para ver cuánto tiempo llevará duplicar una inversión, indique el valor futuro como 2 y el valor actual como 1.

2 = 1 × (1 + r) n2 = 1 \ veces (1 + r) ^ n2 = 1 × (1 + r) n

Simplifica, y tienes lo siguiente:

2 = (1 + r) n2 = (1 + r) ^ n2 = (1 + r) n

Para eliminar el exponente en el lado derecho de la ecuación, tome el registro natural de cada lado:

ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n \ veces ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

Esta ecuación puede simplificarse nuevamente porque el logaritmo natural de (1 + tasa de interés) es igual a la tasa de interés a medida que la tasa se acerca continuamente a cero. En otras palabras, te quedan:

ln (2) = r × nln (2) = r \ veces nln (2) = r × n

El logaritmo natural de 2 es igual a 0.693 y, después de dividir ambos lados por la tasa de interés, tiene:

0.693 / r = n0.693 / r = n0.693 / r = n

Al multiplicar el numerador y el denominador en el lado izquierdo por 100, puede expresar cada uno como un porcentaje. Esto da:

69.3 / r% = n69.3 / r \% = n69.3 / r% = n

Cómo ajustar la regla de 72 para mayor precisión

La Regla de 72 es más precisa si se ajusta para parecerse más a la fórmula de interés compuesto, que transforma efectivamente la Regla de 72 en la Regla de 69.3.

Muchos inversores prefieren usar la Regla de 69.3 en lugar de la Regla de 72. Para obtener la máxima precisión, particularmente para los instrumentos de tasa de interés compuesta continua, use la Regla de 69.3.

El número 72 tiene muchos factores convenientes, incluidos 2, 3, 4, 6 y 9. Esta conveniencia facilita el uso de la Regla del 72 para una aproximación cercana de los períodos de capitalización.

Cómo calcular la regla del 72 usando Matlab

El cálculo de la Regla de 72 en Matlab requiere ejecutar un comando simple de "años = 72 / retorno", donde la variable "retorno" es la tasa de retorno de la inversión y "años" es el resultado de la Regla de 72. El La regla del 72 también se usa para determinar cuánto tiempo le toma al dinero reducir a la mitad el valor de una tasa de inflación dada. Por ejemplo, si la tasa de inflación es del 4%, un comando "años = 72 / inflación" donde la inflación variable se define como "inflación = 4" da 18 años.