Una introducción a los procesos estacionarios y no estacionarios

Las instituciones financieras y las corporaciones, así como los inversores e investigadores individuales, a menudo usan datos de series de tiempo financieras (como precios de activos, tipos de cambio, PIB, inflación y otros indicadores macroeconómicos) en pronósticos económicos, análisis del mercado de valores o estudios de los datos en sí. .

Pero refinar los datos es clave para poder aplicarlos a su análisis de stock. En este artículo, le mostraremos cómo aislar los puntos de datos que son relevantes para sus informes de existencias.

Introducción a los procesos estacionarios y no estacionarios

Cocinar datos crudos

Los puntos de datos a menudo no son estacionarios o tienen medios, variaciones y covarianzas que cambian con el tiempo. Los comportamientos no estacionarios pueden ser tendencias, ciclos, caminatas aleatorias o combinaciones de los tres.

Los datos no estacionarios, por regla general, son impredecibles y no se pueden modelar ni pronosticar. Los resultados obtenidos mediante el uso de series de tiempo no estacionarias pueden ser espurios en el sentido de que pueden indicar una relación entre dos variables donde no existe una. Para recibir resultados consistentes y confiables, los datos no estacionarios deben transformarse en datos estacionarios. A diferencia del proceso no estacionario que tiene una varianza variable y una media que no permanece cerca o que vuelve a una media a largo plazo con el tiempo, el proceso estacionario revierte alrededor de una media constante a largo plazo y tiene una varianza constante independiente de tiempo.

Figura 1 - Copyright © 2007 Investopedia.com

Tipos de procesos no estacionarios

Antes de llegar al punto de transformación de los datos de series de tiempo financieras no estacionarias, debemos distinguir entre los diferentes tipos de procesos no estacionarios. Esto nos proporcionará una mejor comprensión de los procesos y nos permitirá aplicar la transformación correcta. Ejemplos de procesos no estacionarios son la caminata aleatoria con o sin deriva (un cambio lento y constante) y las tendencias deterministas (tendencias constantes, positivas o negativas, independientes del tiempo durante toda la vida de la serie).

Figura 2 - Copyright © 2007 Investopedia.com

• Caminata aleatoria pura (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) La caminata aleatoria predice que el valor en el tiempo "t" será igual al valor del último período más un componente estocástico (no sistemático) que es un ruido blanco, que significa ε _t es independiente e idénticamente distribuido con media "0" y varianza "σ²". La caminata aleatoria también puede denominarse un proceso integrado de algún orden, un proceso con una raíz unitaria o un proceso con una tendencia estocástica. Es un proceso de reversión no media que puede alejarse de la media en una dirección positiva o negativa. Otra característica de una caminata aleatoria es que la varianza evoluciona con el tiempo y llega al infinito a medida que el tiempo llega al infinito; por lo tanto, no se puede predecir una caminata aleatoria.
• Caminata aleatoria con deriva (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Si el modelo de caminata aleatoria predice que el valor en el tiempo "t" será igual al valor del último período más una constante o deriva (α), y un término de ruido blanco (ε _t ), entonces el proceso es caminata aleatoria con una deriva. Tampoco vuelve a una media a largo plazo y tiene una varianza que depende del tiempo.
• Tendencia determinista (Y _t = α + βt + ε _t ) A menudo, una caminata aleatoria con una deriva se confunde con una tendencia determinista. Ambos incluyen una deriva y un componente de ruido blanco, pero el valor en el tiempo "t" en el caso de una caminata aleatoria se regresa al valor del último período (Y _t-1 ), mientras que en el caso de una tendencia determinista se regresa en una tendencia de tiempo (βt). Un proceso no estacionario con una tendencia determinista tiene una media que crece alrededor de una tendencia fija, que es constante e independiente del tiempo.
• Caminata aleatoria con deriva y tendencia determinista (Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Otro ejemplo es un proceso no estacionario que combina una caminata aleatoria con un componente de deriva (α) y una tendencia determinista (βt) . Especifica el valor en el tiempo "t" por el valor del último período, una deriva, una tendencia y un componente estocástico. (Para obtener más información sobre caminatas aleatorias y tendencias, consulte nuestro tutorial de Conceptos financieros ).

Tendencia y diferencia estacionaria

Una caminata aleatoria con o sin deriva puede transformarse en un proceso estacionario al diferenciar (restando Y _t-1 de Y _t, tomando la diferencia Y _t - Y _t-1 ) correspondientemente a Y _t - Y _t-1 = ε _t o Y _t - Y _t-1 = α + ε _t y luego el proceso se convierte en diferencia estacionaria. La desventaja de la diferenciación es que el proceso pierde una observación cada vez que se toma la diferencia.

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Un proceso no estacionario con una tendencia determinista se vuelve estacionario después de eliminar la tendencia o la tendencia. Por ejemplo, Yt = α + βt + εt se transforma en un proceso estacionario restando la tendencia βt: Yt - βt = α + εt, como se muestra en la Figura 4 a continuación. No se pierde ninguna observación cuando se utiliza la tendencia descendente para transformar un proceso no estacionario en uno estacionario.

Figura 4 - Copyright © 2007 Investopedia.com

En el caso de una caminata aleatoria con una tendencia derivada y determinista, la tendencia descendente puede eliminar la tendencia determinista y la deriva, pero la variación continuará hasta el infinito. Como resultado, la diferenciación también debe aplicarse para eliminar la tendencia estocástica.

Conclusión

El uso de datos de series temporales no estacionarias en modelos financieros produce resultados poco confiables y espurios y conduce a una comprensión y pronóstico deficientes. La solución al problema es transformar los datos de la serie temporal para que se vuelvan estacionarios. Si el proceso no estacionario es una caminata aleatoria con o sin deriva, se transforma en un proceso estacionario por diferenciación. Por otro lado, si los datos de series de tiempo analizados exhiben una tendencia determinista, los resultados espurios pueden evitarse mediante una tendencia descendente. A veces, las series no estacionarias pueden combinar una tendencia estocástica y determinista al mismo tiempo y para evitar obtener resultados engañosos, se deben aplicar tanto la diferenciación como la tendencia descendente, ya que la diferenciación eliminará la tendencia en la varianza y la tendencia descendente eliminará la tendencia determinista.