¿Cómo se usa la volatilidad implícita en la fórmula Black-Scholes?

La volatilidad implícita se deriva de la fórmula Black-Scholes y es un elemento importante para determinar el valor de las opciones. La volatilidad implícita es una medida de la estimación de la variabilidad futura del activo subyacente al contrato de opciones. El modelo Black-Scholes se usa para fijar precios de opciones. El modelo supone que el precio de los activos subyacentes sigue un movimiento browniano geométrico con constante deriva y volatilidad. La volatilidad implícita es la única entrada del modelo que no se puede observar directamente. La ecuación de Black-Scholes debe resolverse para determinar la volatilidad implícita. Las otras entradas para la ecuación de Black-Scholes son el precio del activo subyacente, el precio de ejercicio de la opción, el tiempo hasta el vencimiento de la opción y la tasa de interés libre de riesgo.

El modelo Black-Scholes hace una serie de suposiciones que pueden no ser siempre correctas. El modelo supone que la volatilidad es constante, cuando en realidad a menudo se está moviendo. El modelo supone además que los mercados eficientes se basan en una caminata aleatoria de los precios de los activos. El modelo Black-Scholes se limita a las opciones europeas que solo se pueden ejercer el último día, a diferencia de las opciones estadounidenses que se pueden ejercer en cualquier momento antes del vencimiento.

Black-Scholes y la volatilidad sesgada

La ecuación de Black-Scholes supone una distribución lognormal de los cambios de precios para el activo subyacente. Esto también se conoce como distribución gaussiana. A menudo, los precios de los activos tienen asimetría y curtosis significativas. Esto significa que los movimientos descendentes de alto riesgo a menudo ocurren más a menudo en el mercado de lo que predice una distribución gaussiana.

La suposición de los precios de los activos subyacentes lognormales debería, por lo tanto, mostrar que las volatilidades implícitas son similares para cada precio de ejercicio de acuerdo con el modelo Black-Scholes. Sin embargo, desde el colapso del mercado de 1987, las volatilidades implícitas en las opciones de dinero han sido más bajas que las que están más lejos del dinero o lejos en el dinero. La razón de este fenómeno es que el mercado está valorando en una mayor probabilidad de un movimiento de alta volatilidad a la baja en los mercados.

Esto ha llevado a la presencia del sesgo de volatilidad. Cuando las volatilidades implícitas para las opciones con la misma fecha de vencimiento se trazan en un gráfico, se puede ver una sonrisa o una forma oblicua. Por lo tanto, el modelo Black-Scholes no es eficiente para calcular la volatilidad implícita.

Vs. Histórico Volatilidad implícita

Las deficiencias del método Black-Scholes han llevado a algunos a dar más importancia a la volatilidad histórica que a la volatilidad implícita. La volatilidad histórica es la volatilidad realizada del activo subyacente durante un período de tiempo anterior. Se determina midiendo la desviación estándar del activo subyacente de la media durante ese período de tiempo. La desviación estándar es una medida estadística de la variabilidad de los cambios de precios con respecto al cambio de precio medio. Esto difiere de la volatilidad implícita determinada por el método Black-Scholes, ya que se basa en la volatilidad real del activo subyacente. Sin embargo, el uso de la volatilidad histórica también tiene algunos inconvenientes. La volatilidad cambia a medida que los mercados pasan por diferentes regímenes. Por lo tanto, la volatilidad histórica puede no ser una medida precisa de la volatilidad futura.