Cómo valorar permutas de tipos de interés

Se utiliza una amplia variedad de swaps en finanzas para cubrir riesgos, incluyendo swaps de tasas de interés, swaps de incumplimiento crediticio, swaps de activos y swaps de divisas. Un swap de tasa de interés es un acuerdo contractual entre dos partes que acuerdan intercambiar flujos de efectivo de un activo subyacente por un período fijo de tiempo. Las dos partes a menudo se denominan contrapartes y generalmente representan instituciones financieras. Los swaps de vainilla son el tipo más común de swaps de tasas de interés. Estos convierten los pagos de intereses flotantes en pagos de intereses fijos y viceversa.

La contraparte que realiza pagos a una tasa variable generalmente utiliza tasas de interés de referencia, como LIBOR. Los pagos de contrapartes de tasa de interés fija se comparan con los bonos del Tesoro de los Estados Unidos. Las partes pueden querer realizar tales transacciones de cambio por varias razones, incluida la necesidad de cambiar la naturaleza de los activos o pasivos para protegerse contra los movimientos adversos anticipados de las tasas de interés. Los swaps simples de vainilla, como la mayoría de los instrumentos derivados, tienen un valor cero al inicio. Sin embargo, este valor cambia con el tiempo debido a cambios en los factores que afectan el valor de las tasas subyacentes. Como todos los derivados, los swaps son instrumentos de suma cero, por lo que cualquier aumento de valor positivo para una parte es una pérdida para la otra.

¿Cómo se determina la tasa fija?

El valor del canje en la fecha de inicio será cero para ambas partes. Para que esta afirmación sea cierta, los valores de los flujos de efectivo que las partes del intercambio van a intercambiar deben ser iguales. Este concepto se ilustra con un ejemplo hipotético en el que el valor del tramo fijo y el tramo flotante del intercambio será V _fijo y V _fl respectivamente. Así, al inicio:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Los montos nocionales no se intercambian en swaps de tasas de interés porque estos montos son iguales y no tiene sentido intercambiarlos. Si se supone que las partes también deciden intercambiar la cantidad nocional al final del período, el proceso será similar a un intercambio de un bono de tasa fija por un bono de tasa flotante con la misma cantidad nocional. Por lo tanto, dichos contratos swap pueden valorarse en términos de bonos de tasa fija y flotante.

Imagine que Apple decide celebrar un contrato de intercambio de receptor de tasa fija por 1 año con cuotas trimestrales por un monto nocional de $ 2.5 mil millones, mientras que Goldman Sachs es la contraparte de esta transacción que proporciona flujos de efectivo fijos que determinan la tasa fija. Suponga que las tasas de LIBOR en USD son las siguientes:

Denotemos la tasa fija anual del swap por c, la cantidad fija anual por C y la cantidad nocional por N.

Por lo tanto, el banco de inversión debe pagar c / 4 * N o C / 4 cada trimestre y recibirá la tasa Libor * N. c es una tasa que iguala el valor del flujo de caja fijo con el valor del flujo de caja flotante. Esto es lo mismo que decir que el valor de un bono de tasa fija con la tasa de cupón de c debe ser igual al valor del bono de tasa flotante.

βfl = c / q (1 + libor3m360 × 90) + c / q (1 + libor6m360 × 180) + c / 4 (1 + libor9m360 × 270) + c / 4 + βfix (1 + libor12m360 × 360) donde: βfix = el valor nocional del bono de tasa fija que es igual al monto nocional del swap: $ 2.5 mil millones \ begin {alineado} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ por 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ por 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ \ & \ textbf {where:} \\ & \ beta_ {fix} = \ text {el valor nocional del bono de tasa fija que es igual a la cantidad nocional del swap - \ $ 2.5 mil millones} \\ \ end {alineado} Βf l = (1 + 360libor3m × 90) c / q + (1 + 360libor6m × 180) c / q + (1 + 360libor9m × ​​270) c / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix donde: βfix = el valor nocional del bono de tasa fija que es igual a la cantidad nocional del swap: $ 2.5 mil millones

Recuerde que en la fecha de emisión e inmediatamente después de cada pago de cupón, el valor de los bonos de tasa flotante es igual al monto nominal. Es por eso que el lado derecho de la ecuación es igual a la cantidad nocional del intercambio.

Podemos reescribir la ecuación como:

βfl = c4 × (1 (1 + libor3m360 × 90) +1 (1 + libor6m360 × 180) +1 (1 + libor9m360 × 270) +1 (1 + libor12m360 × 360)) + βfix (1 + libor12m360 × 360 ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ times \ left (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ times 90)} + \ frac {1 } {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ right) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } \ times 360)} βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor12m × 360) 1) + (1 + 360libor12m × 360) βfix

En el lado izquierdo de la ecuación se dan los factores de descuento (DF) para diferentes vencimientos.

Recordar que:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

entonces, si denotamos DF _i para la i-ésima madurez, tendremos la siguiente ecuación:

βfl = cq × ∑i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {fix} βfl = qc × ∑i = 1n DFi + DFn × βfix

que puede reescribirse como:

cq = βfl − βfix × DFn∑inDFi donde: q = la frecuencia de los pagos de swap en un año \ begin {alineado} & \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ times DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {donde:} \\ & q = \ text {la frecuencia de los pagos de swap en un año} \\ \ end {alineado} qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn donde: q = la frecuencia de los pagos de swap en un año

Sabemos que en los swaps de tasas de interés, las partes intercambian flujos de efectivo fijos y flotantes con base en el mismo valor nocional. Por lo tanto, la fórmula final para encontrar la tasa fija será:

c = q × N × 1 − DFn∑inDFiorc = q × 1 − DFn∑inDFi \ begin {alineado} & c = q \ times N \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ text {or} \\ & c = q \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ end {alineado} c = q × N × ∑en DFi 1 − DFn orc = q × ∑en DFi 1 − DFn

Ahora volvamos a nuestras tasas LIBOR observadas y usémoslas para encontrar la tasa fija para el intercambio hipotético.

Los siguientes son los factores de descuento correspondientes a las tasas LIBOR dadas:

c = 4 × (1−0.99425) (0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425) = 0.576% c = 4 \ times \ frac {(1 - 0.99425)} {(0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425)} = 0.576 \ % c = 4 × (0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425) (1−0.99425) = 0.576%

Por lo tanto, si Apple desea celebrar un acuerdo de intercambio por un monto nocional de $ 2.5 mil millones en el que busca recibir la tasa fija y pagar la tasa variable, la tasa de intercambio anualizada será igual a 0.576%. Esto significa que el pago de swap fijo trimestral que Apple recibirá será igual a $ 3.6 millones (0.576% / 4 * $ 2, 500 millones).

Ahora suponga que Apple decide ingresar al canje el 1 de mayo de 2019. Los primeros pagos se cambiarán el 1 de agosto de 2019. Según los resultados de los precios de canje, Apple recibirá un pago fijo de $ 3.6 millones cada trimestre. Solo se conoce de antemano el primer pago flotante de Apple porque se establece en la fecha de inicio del intercambio y se basa en la tasa LIBOR de 3 meses de ese día: 0.233% / 4 * $ 2500 = $ 1.46 millones. El próximo monto variable pagadero al final del segundo trimestre se determinará con base en la tasa LIBOR de 3 meses vigente al final del primer trimestre. La siguiente figura ilustra la estructura de los pagos.

Supongamos que transcurrieron 60 días después de esta decisión y hoy es el 1 de julio de 2019; solo queda un mes hasta el próximo pago, y todos los demás pagos están ahora 2 meses más cerca. ¿Cuál es el valor del intercambio para Apple en esta fecha ">

Es necesario revaluar el tramo fijo y el tramo flotante del contrato swap después de que cambian las tasas de interés y compararlos para encontrar el valor de la posición. Podemos hacerlo cambiando el precio de los respectivos bonos de tasa fija y variable.

Por lo tanto, el valor del bono de tasa fija es:

vfix = 3.6 × (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 × 0.99438 = $ 2500.32mill.v_ {fix} = 3.6 \ times (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 \ times 0.99438 = \ $ 2500.32 \ text { mill.} vfix = 3.6 × (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 × 0.99438 = $ 2500.32mill.

Y el valor del bono de tasa flotante es:

vfl = (1.46 + 2500) × 0.99972 = $ 2500.76mill.v_ {fl} = (1.46 + 2500) \ times 0.99972 = \ $ 2500.76 \ text {mill.} vfl = (1.46 + 2500) × 0.99972 = $ 2500.76mill.

vswap = vfix − vflv_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} vswap = vfix −vfl

Desde la perspectiva de Apple, el valor del swap hoy es de $ -0, 45 millones (los resultados son redondeados), lo que equivale a la diferencia entre el bono de tasa fija y el bono de tasa flotante.

vswap = vfix − vfl = - $ 0.45mill.v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0.45 \ text {mill.} vswap = vfix −vfl = - $ 0.45mill.

El valor de intercambio es negativo para Apple en las circunstancias dadas. Esto es lógico, porque la disminución en el valor del flujo de caja fijo es mayor que la disminución en el valor del flujo de caja flotante.

La línea de fondo

Los swaps han aumentado en popularidad en la última década debido a su alta liquidez y capacidad para cubrir riesgos. En particular, los swaps de tasas de interés se utilizan ampliamente en los mercados de renta fija, como los bonos. Si bien la historia sugiere que los swaps han contribuido a la recesión económica, los swaps de tasas de interés pueden resultar herramientas valiosas cuando las instituciones financieras los utilizan de manera efectiva.