Definición de simulación de Monte Carlo
Las simulaciones de Monte Carlo se utilizan para modelar la probabilidad de diferentes resultados en un proceso que no puede predecirse fácilmente debido a la intervención de variables aleatorias. Es una técnica utilizada para comprender el impacto del riesgo y la incertidumbre en los modelos de predicción y pronóstico.
La simulación de Monte Carlo se puede utilizar para abordar una variedad de problemas en prácticamente todos los campos, como finanzas, ingeniería, cadena de suministro y ciencia.
La simulación de Monte Carlo también se conoce como simulación de probabilidad múltiple.
1:28Simulación del Monte Carlo
Explicando las simulaciones de Monte Carlo
Cuando se enfrenta a una incertidumbre significativa en el proceso de hacer un pronóstico o estimación, en lugar de simplemente reemplazar la variable incierta con un solo número promedio, la simulación de Monte Carlo podría ser una mejor solución. Dado que los negocios y las finanzas están plagados de variables aleatorias, las simulaciones de Monte Carlo tienen una amplia gama de aplicaciones potenciales en estos campos. Se utilizan para estimar la probabilidad de sobrecostos en proyectos grandes y la probabilidad de que el precio de un activo se mueva de cierta manera. Las telecomunicaciones los usan para evaluar el rendimiento de la red en diferentes escenarios, ayudándoles a optimizar la red. Los analistas los usan para evaluar el riesgo de incumplimiento de una entidad y para analizar derivados como las opciones. Las aseguradoras y los perforadores de pozos petroleros también los usan. Las simulaciones de Monte Carlo tienen innumerables aplicaciones fuera de los negocios y las finanzas, como en meteorología, astronomía y física de partículas.
Las simulaciones de Monte Carlo llevan el nombre del punto de juego en Mónaco, ya que el azar y los resultados aleatorios son fundamentales para la técnica de modelado, al igual que lo son para juegos como la ruleta, los dados y las máquinas tragamonedas. La técnica fue desarrollada por primera vez por Stanislaw Ulam, un matemático que trabajó en el Proyecto Manhattan. Después de la guerra, mientras se recuperaba de una cirugía cerebral, Ulam se entretuvo jugando innumerables juegos de solitario. Se interesó en trazar el resultado de cada uno de estos juegos para observar su distribución y determinar la probabilidad de ganar. Después de compartir su idea con John Von Neumann, los dos colaboraron para desarrollar la simulación de Monte Carlo.
Ejemplo de simulaciones de Monte Carlo: el modelo de precios de activos
Una forma de emplear una simulación de Monte Carlo es modelar posibles movimientos de precios de activos utilizando Excel o un programa similar. Hay dos componentes en los movimientos de precios de un activo: deriva, que es un movimiento direccional constante, y una entrada aleatoria, que representa la volatilidad del mercado. Al analizar los datos históricos de precios, puede determinar la deriva, la desviación estándar, la varianza y el movimiento de precio promedio para un valor. Estos son los componentes básicos de una simulación de Monte Carlo.
Para proyectar una posible trayectoria de precios, use los datos históricos de precios del activo para generar una serie de retornos diarios periódicos utilizando el logaritmo natural (tenga en cuenta que esta ecuación difiere de la fórmula de cambio porcentual habitual):
Retorno diario periódico = ln (Precio del díaPrecio del día anterior) \ begin {alineado} & \ text {Retorno diario periódico} = ln \ left (\ frac {\ text {Precio del día}} {\ text {Precio del día anterior}} \ derecha) \\ \ end {alineado} Retorno diario periódico = ln (Precio del día anterior Precio del día)
Luego, use las funciones PROMEDIO, STDEV.P y VAR.P en toda la serie resultante para obtener el retorno diario promedio, la desviación estándar y las entradas de varianza, respectivamente. La deriva es igual a:
Deriva = Retorno diario promedio − Variance2where: Retorno diario promedio = Producido a partir de la función PROMEDIO de Excel a partir de series periódicas de retornos diarios \ text {Promedio de retorno diario} - \ frac {\ text {Variance}} {2} \\ & \ textbf {donde:} \\ & \ text {Promedio de retorno diario} = \ text {Producido a partir de Excel}} \\ & \ text {función PROMEDIO de series periódicas de devoluciones diarias} \\ & \ text {Variance} = \ text {Producido a partir de Excel's} \\ & \ text {función VAR.P de series periódicas de devoluciones diarias} \\ \ end {alineado} Deriva = Retorno diario promedio − 2 Variación donde: Retorno diario promedio = Producido a partir de la función PROMEDIO de Excel a partir de series periódicas de retornos diarios Variación = Producido a partir de la función VAR.P de Excel a partir de series de retornos diarios periódicos
Alternativamente, la deriva se puede establecer en 0; Esta elección refleja una cierta orientación teórica, pero la diferencia no será enorme, al menos para períodos de tiempo más cortos.
Luego obtenga una entrada aleatoria:
Valor aleatorio = σ × NORMSINV (RAND ()) donde: σ = Desviación estándar, producida a partir de la función STDEV.P de Excel de las series de retornos diarios periódicos NORMSINV y RAND = Funciones de Excel \ begin {alineado} & \ text {Random Value} = \ sigma \ times \ text {NORMSINV (RAND ())} \\ & \ textbf {where:} \\ & \ sigma = \ text {Desviación estándar, producida a partir de la función} \\ & \ text {STDEV.P de Excel series periódicas de devoluciones diarias} \\ & \ text {NORMSINV y RAND} = \ text {Funciones de Excel} \\ \ end {alineado} Valor aleatorio = σ × NORMSINV (RAND ()) donde: σ = Desviación estándar, producida a partir de Función STDEV.P de Excel de las series de devoluciones diarias periódicas NORMSINV y RAND = Funciones Excel
La ecuación para el precio del día siguiente es:
Precio del día siguiente = Precio de hoy × e (Deriva + Valor aleatorio) \ begin {alineado} & \ text {Precio del día siguiente} = \ text {Precio de hoy} \ veces e ^ {(\ text {Drift} + \ text { Valor aleatorio})} \\ \ end {alineado} Precio del día siguiente = Precio de hoy × e (Deriva + Valor aleatorio)
Para llevar e a una potencia x dada en Excel, use la función EXP: EXP (x). Repita este cálculo el número deseado de veces (cada repetición representa un día) para obtener una simulación del movimiento de precios futuro. Al generar un número arbitrario de simulaciones, puede evaluar la probabilidad de que el precio de un valor siga la trayectoria dada. Aquí hay un ejemplo, que muestra alrededor de 30 proyecciones para las acciones de Time Warner Inc (TWX) para el resto de noviembre de 2015:
Las frecuencias de los diferentes resultados generados por esta simulación formarán una distribución normal, es decir, una curva de campana. El retorno más probable se encuentra en el medio de la curva, lo que significa que existe la misma posibilidad de que el retorno real sea mayor o menor que ese valor. La probabilidad de que el rendimiento real esté dentro de una desviación estándar de la tasa más probable ("esperada") es del 68%; que estará dentro de dos desviaciones estándar es del 95%; y que estará dentro de tres desviaciones estándar es del 99.7%. Aún así, no hay garantía de que ocurra el resultado más esperado, o que los movimientos reales no excedan las proyecciones más salvajes.
De manera crucial, las simulaciones de Monte Carlo ignoran todo lo que no está integrado en el movimiento de precios (tendencias macro, liderazgo de la compañía, exageración, factores cíclicos); en otras palabras, asumen mercados perfectamente eficientes. Por ejemplo, el hecho de que Time Warner bajó su orientación para el año el 4 de noviembre no se refleja aquí, excepto en el movimiento de precios para ese día, el último valor en los datos; Si se tuviera en cuenta ese hecho, la mayor parte de las simulaciones probablemente no predecirían un aumento modesto en el precio.
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