Una Introducción al Valor en Riesgo (VAR)

El valor en riesgo (VAR o, a veces, VaR) se ha denominado la "nueva ciencia de la gestión de riesgos", pero no es necesario ser un científico para usar VAR.

Aquí, en la parte 1 de esta breve serie sobre el tema, observamos la idea detrás de VAR y los tres métodos básicos para calcularlo.

La idea detrás de VAR

La medida de riesgo más popular y tradicional es la volatilidad. Sin embargo, el principal problema con la volatilidad es que no le importa la dirección del movimiento de una inversión: las acciones pueden ser volátiles porque de repente saltan más. Por supuesto, los inversores no están preocupados por las ganancias.

Para los inversores, el riesgo está en las probabilidades de perder dinero, y VAR se basa en ese hecho de sentido común. Al suponer que los inversores se preocupan por las probabilidades de una pérdida realmente grande, VAR responde a la pregunta: "¿Cuál es mi peor de los casos?" o "¿Cuánto podría perder en un mes realmente malo?"

Ahora seamos específicos. Una estadística VAR tiene tres componentes: un período de tiempo, un nivel de confianza y un monto de pérdida (o porcentaje de pérdida). Tenga en cuenta estas tres partes mientras damos algunos ejemplos de variaciones de la pregunta que responde VAR:

• ¿Qué es lo máximo que puedo, con un nivel de confianza del 95% o 99%, esperar perder en dólares durante el próximo mes?
• ¿Cuál es el porcentaje máximo que puedo, con un 95% o un 99% de confianza, esperar perder en el próximo año?

Puede ver cómo la "pregunta VAR" tiene tres elementos: un nivel relativamente alto de confianza (típicamente 95% o 99%), un período de tiempo (un día, un mes o un año) y una estimación de la pérdida de inversión (expresada ya sea en dólares o en términos porcentuales).

Métodos de cálculo de VAR

Los inversores institucionales usan VAR para evaluar el riesgo de cartera, pero en esta introducción, lo usaremos para evaluar el riesgo de un único índice que cotiza como una acción: el Índice Nasdaq 100, que se negocia a través del Invesco QQQ Trust. El QQQ es un índice muy popular de las acciones no financieras más grandes que cotizan en el mercado Nasdaq.

Existen tres métodos para calcular VAR: el método histórico, el método de varianza-covarianza y la simulación de Monte Carlo.

1. Método histórico

El método histórico simplemente reorganiza los rendimientos históricos reales, ordenándolos de peor a mejor. Luego supone que la historia se repetirá, desde una perspectiva de riesgo.

Como ejemplo histórico, echemos un vistazo al Nasdaq 100 ETF, que se comercializa bajo el símbolo QQQ (a veces llamado "cubos"), y que comenzó a operar en marzo de 1999. Si calculamos cada rendimiento diario, producimos un conjunto de datos enriquecido de más de 1, 400 puntos. Pongámoslos en un histograma que compare la frecuencia de los "cubos" de retorno. Por ejemplo, en el punto más alto del histograma (la barra más alta), hubo más de 250 días cuando el rendimiento diario estaba entre 0% y 1%. En el extremo derecho, apenas se puede ver una pequeña barra al 13%; representa el único día (en enero de 2000) dentro de un período de más de cinco años cuando el rendimiento diario del QQQ fue de un impresionante 12.4%.

Observe las barras rojas que componen la "cola izquierda" del histograma. Estos son el 5% más bajo de las devoluciones diarias (dado que las devoluciones se ordenan de izquierda a derecha, las peores son siempre la "cola izquierda"). Las barras rojas van desde pérdidas diarias del 4% al 8%. Debido a que estos son el peor 5% de todos los retornos diarios, podemos decir con un 95% de confianza que la peor pérdida diaria no excederá el 4%. Dicho de otra manera, esperamos con un 95% de confianza que nuestra ganancia superará el -4%. Eso es VAR en pocas palabras. Reformulemos la estadística en términos de porcentaje y dólar:

• Con un 95% de confianza, esperamos que nuestra peor pérdida diaria no supere el 4%.
• Si invertimos $ 100, estamos 95% seguros de que nuestra peor pérdida diaria no excederá $ 4 ($ 100 x -4%).

Puede ver que VAR de hecho permite un resultado que es peor que un retorno de -4%. No expresa certeza absoluta, sino que realiza una estimación probabilística. Si queremos aumentar nuestra confianza, solo necesitamos "movernos hacia la izquierda" en el mismo histograma, donde las dos primeras barras rojas, a -8% y -7% representan el peor 1% de los retornos diarios:

• Con una confianza del 99%, esperamos que la peor pérdida diaria no supere el 7%.
• O, si invertimos $ 100, estamos 99% seguros de que nuestra peor pérdida diaria no superará los $ 7.

2. El método de varianza-covarianza

Este método supone que las devoluciones de stock se distribuyen normalmente. En otras palabras, requiere que calculemos solo dos factores, un rendimiento esperado (o promedio) y una desviación estándar, que nos permiten trazar una curva de distribución normal. Aquí graficamos la curva normal contra los mismos datos de retorno reales:

La idea detrás de la varianza-covarianza es similar a las ideas detrás del método histórico, excepto que usamos la curva familiar en lugar de los datos reales. La ventaja de la curva normal es que sabemos automáticamente dónde se encuentran los peores 5% y 1% en la curva. Son una función de nuestra confianza deseada y la desviación estándar.

La curva azul anterior se basa en la desviación estándar diaria real del QQQ, que es 2.64%. El rendimiento promedio diario resultó ser bastante cercano a cero, por lo que asumiremos un rendimiento promedio de cero con fines ilustrativos. Estos son los resultados de conectar la desviación estándar real en las fórmulas anteriores:

3. Simulación de Monte Carlo

El tercer método consiste en desarrollar un modelo para futuros retornos del precio de las acciones y ejecutar múltiples pruebas hipotéticas a través del modelo. Una simulación de Monte Carlo se refiere a cualquier método que genera ensayos al azar, pero por sí solo no nos dice nada sobre la metodología subyacente.

Para la mayoría de los usuarios, una simulación de Monte Carlo equivale a un generador de "caja negra" de resultados aleatorios y probabilísticos. Sin entrar en más detalles, realizamos una simulación de Monte Carlo en el QQQ en función de su patrón histórico de negociación. En nuestra simulación, se realizaron 100 ensayos. Si lo ejecutamos nuevamente, obtendríamos un resultado diferente, aunque es muy probable que las diferencias sean estrechas. Aquí está el resultado organizado en un histograma (tenga en cuenta que si bien los gráficos anteriores han mostrado retornos diarios, este gráfico muestra retornos mensuales):

Para resumir, realizamos 100 ensayos hipotéticos de rendimientos mensuales para el QQQ. Entre ellos, dos resultados fueron entre -15% y -20%; y tres estaban entre -20% y 25%. Eso significa que los peores cinco resultados (es decir, el peor 5%) fueron inferiores al -15%. La simulación de Monte Carlo, por lo tanto, lleva a la siguiente conclusión de tipo VAR: con un 95% de confianza, no esperamos perder más del 15% durante un mes determinado.

La línea de fondo

Value at Risk (VAR) calcula la pérdida máxima esperada (o el peor de los casos) en una inversión, durante un período de tiempo determinado y con un grado específico de confianza. Observamos tres métodos comúnmente utilizados para calcular VAR. Pero tenga en cuenta que dos de nuestros métodos calcularon un VAR diario y el tercer método calculó un VAR mensual. En la Parte 2 de esta serie, le mostramos cómo comparar estos diferentes horizontes de tiempo.