Cálculo de la duración de Macaulay de un bono de cupón cero en Excel

La duración de Macaulay de un bono de cupón cero es igual al tiempo hasta el vencimiento del bono.

La duración de Macaulay puede verse como el punto de equilibrio económico de un grupo de flujos de efectivo. Otra forma de interpretar la estadística es que es el número promedio ponderado de años que un inversionista debe mantener una posición en el bono hasta que el valor presente de los flujos de efectivo del bono sea igual al monto pagado por el bono.

Comprender la duración de Macaulay

En términos más simples, la duración de Macaulay es el tiempo que tomaría un inversionista para recuperar todo su dinero invertido en el bono a través de intereses periódicos, así como reembolsos de capital. La duración de Macaulay se mide en años, y representa la duración de un fondo de deuda, que no es más que la duración promedio ponderada de Macaulay de los valores de deuda en la cartera.

El precio, el vencimiento, el cupón y el rendimiento al vencimiento de un bono son factores importantes en el cálculo de la duración. Todo lo demás es igual, a medida que aumenta la madurez, aumenta la duración. A medida que aumenta el cupón de un bono, disminuye su duración. A medida que aumentan las tasas de interés, disminuye la duración y disminuye la sensibilidad del bono a futuros aumentos de las tasas de interés. Además, el fondo de amortización en el lugar, un pago anticipado programado antes del vencimiento y las disposiciones de compra reducen la duración de un bono.

¿Qué es un bono de cupón cero? En pocas palabras, es un tipo de garantía de renta fija que no paga intereses sobre el monto del capital. Para compensar la falta de pago de cupones, un bono de cupón cero generalmente se negocia con un descuento, lo que permite a los comerciantes e inversores obtener ganancias en su fecha de vencimiento, cuando el bono se canjea a su valor nominal.

Macaulay Duración = ∑inti × PViV donde: ti = El tiempo hasta que se reciba el i-ésimo flujo de efectivo del activo PVi = El valor presente del i-ésimo flujo de efectivo del activoV = El valor presente de todos los flujos de efectivo del activo \ begin {alineado } & \ text {Macaulay Duration} = \ sum_ {i} ^ {n} t_i \ times \ frac {PV_i} {V} \\ & \ textbf {donde:} \\ & t_i = \ text {El tiempo hasta el} i \ text {th flujo de efectivo del activo será} \\ & \ text {recibido} \\ & PV_i = \ text {El valor actual de} i \ text {th flujo de efectivo del activo} \\ & V = \ texto {El valor presente de todos los flujos de efectivo del activo} \\ \ end {alineado} Macaulay Duración = i∑n ti × VPVi donde: ti = El tiempo hasta que el i-ésimo flujo de efectivo del activo bereceivedPVi = El valor presente del i-ésimo flujo de efectivo del activoV = El valor presente de todos los flujos de efectivo del activo

La duración de Macaulay es complicada y tiene varias variaciones, pero la versión principal se calcula sumando el pago del cupón por período, multiplicado por el tiempo hasta el vencimiento, dividido por 1, más el rendimiento por período elevado hasta el tiempo hasta el vencimiento. El valor resultante se agrega luego al número total de períodos, multiplicado por el valor nominal del bono, dividido por 1, más el rendimiento por período elevado al número total de períodos. El valor resultante se divide por el precio actual del bono.

Cálculo de la duración de Macauley en Excel

Suponga que tiene un bono de cupón cero a dos años con un valor nominal de $ 10, 000, un rendimiento del 5%, y desea calcular la duración en Excel. En las columnas A y B, haga clic con el botón derecho en las columnas, seleccione "Ancho de columna" y cambie el valor a 30 para ambas columnas. Luego, ingrese "Valor nominal" en la celda A2, "Rendimiento" en la celda A3, "Tasa de cupón" en la celda A4, "Tiempo hasta la madurez" en la celda A5 y "Duración de Macaulay" en la celda A6.

Ingrese "= 10000" en la celda B2, "= 0.05" en la celda B3, "= 0" en la celda B4 y "= 2" en la celda B5. En la celda B6, ingrese la fórmula "= (B4 + (B5 * B2) / (1 + B3) ^ 1) / ((B4 + B2) / (1 + B3) ^ 1)". Dado que un bono de cupón cero solo tiene un flujo de efectivo y no paga ningún cupón, la duración de Macaulay resultante es 2.