Definición de ajuste de convexidad
Un ajuste de convexidad es un cambio que se requiere hacer a una tasa de interés o rendimiento a plazo para obtener la tasa de interés o rendimiento futuro esperado. El ajuste de convexidad se refiere a la diferencia entre la tasa de interés a plazo y la tasa de interés futura; Esta diferencia debe agregarse a la primera para llegar a la segunda. La necesidad de este ajuste surge debido a la relación no lineal entre los precios de los bonos y los rendimientos.
La fórmula para el ajuste de convexidad es
CA = CV × 100 × (Δy) 2 donde: CV = convexidad de los bonosΔy = Cambio de rendimiento \ comenzar {alineado} & CA = CV \ veces 100 \ veces (\ Delta y) ^ 2 \\ & \ textbf {donde:} \ \ & CV = \ text {convexidad de los bonos} \\ & \ Delta y = \ text {cambio de rendimiento} \\ \ end {alineado} CA = CV × 100 × (Δy) 2 donde: CV = convexidad de los bonosΔy = cambio de rendimiento
¿Qué le dice el ajuste de convexidad?
La convexidad se refiere al cambio no lineal en el precio de un producto dado un cambio en el precio o la tasa de una variable subyacente. El precio de la producción, en cambio, depende de la segunda derivada. En referencia a los bonos, la convexidad es la segunda derivada del precio de los bonos con respecto a las tasas de interés.
Los precios de los bonos se mueven inversamente con las tasas de interés, cuando las tasas de interés suben, los precios de los bonos bajan y viceversa. Para decir esto de manera diferente, la relación entre precio y rendimiento no es lineal, sino convexa. Para medir el riesgo de tasa de interés debido a los cambios en las tasas de interés vigentes en la economía, se puede calcular la duración del bono.
La duración es el promedio ponderado del valor presente de los pagos de cupones y el reembolso del principal. Se mide en años y estima el cambio porcentual en el precio de un bono por un pequeño cambio en la tasa de interés. Uno puede pensar en la duración como la herramienta que mide el cambio lineal de una función no lineal.
La convexidad es la tasa que cambia la duración a lo largo de la curva de rendimiento y, por lo tanto, es la primera derivada de la ecuación para la duración y la segunda derivada de la ecuación para la función precio-rendimiento o la función de cambio en los precios de los bonos después de un cambio en tasas de interés.
Debido a que el cambio de precio estimado usando la duración puede no ser preciso para un gran cambio en el rendimiento debido a la naturaleza convexa de la curva de rendimiento, la convexidad ayuda a aproximar el cambio en el precio que no se captura o explica por la duración.
Un ajuste de convexidad tiene en cuenta la curvatura de la relación precio-rendimiento que se muestra en una curva de rendimiento para estimar un precio más preciso para cambios más grandes en las tasas de interés. Para mejorar la estimación proporcionada por la duración, se puede utilizar una medida de ajuste de convexidad.
Ejemplo de cómo usar el ajuste de convexidad
Eche un vistazo a este ejemplo de cómo se aplica el ajuste de convexidad:
AMD = −Duration × Change in Yieldwhere: AMD = Duración anual modificada \ begin {alineado} & \ text {AMD} = - \ text {Duration} \ times \ text {Change in Yield} \\ & \ textbf {donde: } \\ & \ text {AMD} = \ text {Duración modificada anual} \\ \ end {alineado} AMD = −Duración × Cambio en el rendimiento donde: AMD = Duración modificada anual
CA = 12 × BC × Cambio en el rendimiento2 donde: CA = Ajuste de convexidadBC = Convexidad del bono \ begin {alineado} & \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ times \ text {BC} \ times \ text { Cambio en el rendimiento} ^ 2 \\ & \ textbf {donde:} \\ & \ text {CA} = \ text {Ajuste de convexidad} \\ & \ text {BC} = \ text {convexidad de Bond} \\ \ end { alineado} CA = 21 × BC × Cambio en el rendimiento2 donde: CA = Ajuste de convexidadBC = convexidad del bono
Suponga que un bono tiene una convexidad anual de 780 y una duración anual modificada de 25.00. El rendimiento al vencimiento es del 2.5% y se espera que aumente en 100 puntos básicos (pb):
AMD = −25 × 0.01 = −0.25 = −25% \ text {AMD} = -25 \ times 0.01 = -0.25 = -25 \% AMD = −25 × 0.01 = −0.25 = −25%
Tenga en cuenta que 100 puntos básicos equivalen al 1%.
CA = 12 × 780 × 0.012 = 0.039 = 3.9% \ text {CA} = \ frac {1} {2} \ times 780 \ times 0.01 ^ 2 = 0.039 = 3.9 \% CA = 21 × 780 × 0.012 = 0.039 = 3.9%
El cambio de precio estimado del bono después de un aumento de 100 pb en el rendimiento es:
Duración anual + CA = −25% + 3.9% = - 21.1% \ text {Duración anual} + \ text {CA} = -25 \% + 3.9 \% = -21.1 \% Duración anual + CA = −25% +3.9% = - 21.1%
Recuerde que un aumento en el rendimiento conduce a una caída en los precios, y viceversa. A menudo es necesario un ajuste por convexidad cuando se fijan los precios de los bonos, los swaps de tasas de interés y otros derivados. Este ajuste es necesario debido al cambio asimétrico en el precio de un bono en relación con los cambios en las tasas de interés o rendimientos.
En otras palabras, el aumento porcentual en el precio de un bono por una disminución definida en las tasas o rendimientos es siempre mayor que la disminución en el precio del bono por el mismo aumento en las tasas o rendimientos. Varios factores influyen en la convexidad de un bono, incluida su tasa de cupón, duración, vencimiento y precio actual.
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