Modelo de Heston
El Modelo Heston, llamado así por Steve Heston, es un tipo de modelo de volatilidad estocástica utilizado por profesionales financieros para fijar el precio de las opciones europeas.
Para llevar clave
- El Modelo Heston, llamado así por Steve Heston, es un tipo de modelo de volatilidad estocástica utilizado por profesionales financieros para fijar el precio de las opciones europeas.
- El modelo de Heston supone que la volatilidad es arbitraria, un factor clave que define los modelos de volatilidad estocástica, que contrasta con el modelo de Black-Scholes, que mantiene la volatilidad constante.
- El modelo Heston es un tipo de modelo de sonrisa de volatilidad, que es una representación gráfica de varias opciones con fechas de vencimiento idénticas que muestran una volatilidad creciente a medida que las opciones se vuelven más ITM u OTM.
Comprender el modelo de Heston
El Modelo Heston, desarrollado por el profesor asociado de finanzas Steven Heston en 1993, es un modelo de fijación de precios de opciones que se puede utilizar para fijar opciones en varios valores. Es comparable al modelo de precios de opciones Black-Scholes, más popular.
En general, los inversores avanzados utilizan modelos de fijación de precios de opciones para estimar y medir el precio de una opción en particular, cotizando en un valor subyacente en el mercado financiero. Las opciones, al igual que su seguridad subyacente, tendrán precios que cambiarán durante el día de negociación. Los modelos de precios de opciones buscan analizar e integrar las variables que causan la fluctuación de los precios de opciones para identificar el mejor precio de opción para la inversión.
Como modelo de volatilidad estocástica, el Modelo Heston utiliza métodos estadísticos para calcular y pronosticar el precio de las opciones con el supuesto de que la volatilidad es arbitraria. La suposición de que la volatilidad es arbitraria, en lugar de constante, es el factor clave que hace que los modelos de volatilidad estocástica sean únicos. Otros tipos de modelos de volatilidad estocástica incluyen el modelo SABR, el modelo Chen y el modelo GARCH.
El modelo Heston tiene características que lo distinguen de otros modelos de volatilidad estocástica, a saber:
- Tiene en cuenta una posible correlación entre el precio de una acción y su volatilidad.
- Transmite volatilidad al volver a la media.
- Ofrece una solución de forma cerrada, lo que significa que la respuesta se deriva de un conjunto aceptado de operaciones matemáticas.
- No requiere que el precio de las acciones siga una distribución de probabilidad normal logarítmica.
El modelo Heston también es un tipo de modelo de sonrisa de volatilidad. "Sonrisa" se refiere a la sonrisa de volatilidad, una representación gráfica de varias opciones con fechas de vencimiento idénticas que muestran una volatilidad creciente a medida que las opciones se vuelven más dentro del dinero (ITM) o fuera del dinero (OTM). El nombre del modelo de sonrisa se deriva de la forma cóncava del gráfico, que se asemeja a una sonrisa.
Metodología Modelo Heston
El modelo Heston es una solución de forma cerrada para las opciones de precios que busca superar algunas de las deficiencias presentadas en el modelo de precios de opciones Black-Scholes. El modelo Heston es una herramienta para inversores avanzados.
El cálculo es el siguiente:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ − Vt) dt + σVtdW2 donde: St = Precio del activo en el momento tr = Tasa de interés libre de riesgo - tasa teórica sobre un activo sin riesgo Vt = Volatilidad (desviación estándar) del precio del activoσ = Volatilidad de Vtθ = Variación de precio a largo plazok = Tasa de reversión a θdt = Incremento de tiempo positivo indefinidamente pequeño W1t = Movimiento browniano del precio del activo W2t = Movimiento browniano de la variación del precio del activoρ = Coeficiente de correlación para W1t y W2t \ begin {alineado} & dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {donde:} \\ & S_t = \ text { Precio de activo en el momento} t \\ & r = \ text {Tasa de interés libre de riesgo - tasa teórica en un} \\ & \ text {activo que no conlleva riesgo} \\ & \ sqrt {V_t} = \ text {Volatilidad ( desviación estándar) del precio del activo} \\ & \ sigma = \ text {Volatilidad del} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ text {Variación del precio a largo plazo} \\ & k = \ text {Tasa de reversión a} \ theta \\ & dt = \ text {Tiempo positivo indefinidamente pequeño incr ement} \\ & W_ {1t} = \ text {movimiento browniano del precio del activo} \\ & W_ {2t} = \ text {movimiento browniano de la variación del precio del activo} \\ & \ rho = \ text {coeficiente de correlación para} W_ {1t} \ text {y} W_ {2t} \\ \ end {alineado} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t donde: St = Precio del activo en el momento tr = Tasa de interés libre de riesgo - tasa teórica sobre un activo sin riesgo Vt = Volatilidad (desviación estándar) del precio del activoσ = Volatilidad del Vt θ = A largo plazo varianza de preciok = Tasa de reversión a θdt = Incremento de tiempo positivo indefinidamente pequeño W1t = Movimiento browniano del precio del activo W2t = Movimiento browniano de la varianza del precio del activoρ = Coeficiente de correlación para W1t y W2t
Modelo Heston Versus Black-Scholes
El modelo Black-Scholes para la fijación de precios de opciones se introdujo en 1970 y sirvió como uno de los primeros modelos para ayudar a los inversores a obtener un precio asociado con una opción en un valor. En general, ayudó a promover la inversión en opciones, ya que creó un modelo para analizar el precio de las opciones en varios valores.
Tanto el modelo Black-Scholes como el modelo Heston se basan en cálculos subyacentes que pueden codificarse y programarse a través de Excel avanzado u otros sistemas cuantitativos. El modelo Black-Scholes se calcula a partir de lo siguiente:
Fórmula Black-Scholes (Ver también: Modelo Black-Scholes)
La fórmula de opción de compra Black-Scholes se calcula multiplicando el precio de las acciones por la función de distribución de probabilidad normal estándar acumulativa. A partir de entonces, el valor presente neto (VAN) del precio de ejercicio multiplicado por la distribución normal estándar acumulativa se resta del valor resultante del cálculo anterior. En notación matemática, C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Por el contrario, el valor de una opción de venta podría calcularse utilizando la fórmula: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). En ambas fórmulas, S es el precio de las acciones, K es el precio de ejercicio, r es la tasa de interés libre de riesgo y T es el tiempo de vencimiento. La fórmula para d1 es: (ln (S / K) + (r + (volatilidad anualizada) ^ 2/2) * T) / (volatilidad anualizada * (T ^ (0.5))). La fórmula para d2 es: d1 - (volatilidad anualizada) * (T ^ (0.5)).
El Modelo Heston es notable porque busca proporcionar una de las principales limitaciones del modelo Black-Scholes que mantiene constante la volatilidad. El uso de variables estocásticas en el modelo de Heston proporciona la noción de que la volatilidad no es constante sino arbitraria.
Tanto el modelo básico Black-Scholes como el modelo Heston todavía solo ofrecen estimaciones de precios de opciones para una opción europea, que es una opción que solo se puede ejercer en su fecha de vencimiento. Se han estudiado varias investigaciones y modelos para fijar el precio de las opciones estadounidenses a través de Black-Scholes y el Modelo Heston. Estas variaciones proporcionan estimaciones para las opciones que se pueden ejercer en cualquier fecha anterior a la fecha de vencimiento, como es el caso de las opciones estadounidenses.
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