Comprender la relación de Sharpe

Desde la creación de William Sharpe de la relación de Sharpe en 1966, ha sido una de las medidas de riesgo / rendimiento más mencionadas en las finanzas, y gran parte de esta popularidad se atribuye a su simplicidad. La credibilidad de la relación aumentó aún más cuando el profesor Sharpe ganó el Premio Nobel de Ciencias Económicas en 1990 por su trabajo en el modelo de precios de activos de capital (CAPM).

En este artículo, desglosaremos la relación de Sharpe y sus componentes.

La relación de Sharpe definida

La mayoría de las personas de finanzas entienden cómo calcular la relación de Sharpe y lo que representa. La relación describe cuánto exceso de rendimiento recibe por la volatilidad adicional que soporta por tener un activo más riesgoso. Recuerde, necesita una compensación por el riesgo adicional que asume por no tener un activo libre de riesgo.

Le daremos una mejor comprensión de cómo funciona esta relación, comenzando con su fórmula:

S (x) = (rx − Rf) StdDev (rx) donde: x = The investmentrx = La tasa de rendimiento promedio de xRf = La mejor tasa de rendimiento disponible de un valor libre de riesgo (es decir, T-bill) StdDev ( x) = La desviación estándar de rx \ begin {alineado} & S (x) = \ frac {(r_ {x} - R_ {f})} {StdDev (r_ {x})} \\ & \ textbf {donde: } \\ & x = \ text {La inversión} \\ & r_ {x} = \ text {La tasa de rendimiento promedio de} x \\ & R_ {f} = \ text {La mejor tasa de rendimiento disponible de a} \\ & \ text {seguridad libre de riesgo (es decir, facturas T)} \\ & StdDev (x) = \ text {La desviación estándar de} r_ {x} \\ \ end {alineado} S (x) = StdDev (rx ) (Rx −Rf) donde: x = The investmentrx = La tasa de rendimiento promedio de xRf = La mejor tasa de rendimiento disponible de un valor libre de riesgo (es decir, T-facturas) StdDev (x) = La desviación estándar de rx

Retorno (r _x )

Los rendimientos medidos pueden ser de cualquier frecuencia (por ejemplo, diaria, semanal, mensual o anual) si se distribuyen normalmente. Aquí radica la debilidad subyacente de la relación: no todos los rendimientos de los activos se distribuyen normalmente.

La curtosis (colas más gruesas y picos más altos) o la asimetría pueden ser problemáticos para la relación, ya que la desviación estándar no es tan efectiva cuando existen estos problemas. A veces, puede ser peligroso usar esta fórmula cuando los retornos no se distribuyen normalmente.

Tasa de rendimiento libre de riesgo (r _f )

La tasa de rendimiento libre de riesgo se utiliza para ver si está debidamente compensado por el riesgo adicional asumido con el activo. Tradicionalmente, la tasa de rendimiento libre de riesgo es el T-bill gubernamental más corto (es decir, el T-Bill de EE. UU.). Si bien este tipo de seguridad tiene la menor volatilidad, algunos sostienen que la seguridad libre de riesgo debe coincidir con la duración de la inversión comparable.

Por ejemplo, las acciones son el activo de mayor duración disponible. ¿No deberían compararse con el activo libre de riesgo de mayor duración disponible: valores protegidos contra la inflación (IPS) emitidos por el gobierno? El uso de un IPS a largo plazo ciertamente daría como resultado un valor diferente para la relación porque, en un entorno de tasa de interés normal, IPS debería tener un rendimiento real más alto que las facturas T.

Por ejemplo, el índice Barclays del Tesoro de los EE. UU. Protegido contra la inflación de 1 a 10 años arrojó un 3, 3% para el período que finalizó el 30 de septiembre de 2017, mientras que el índice S&P 500 arrojó un 7, 4% en el mismo período. Algunos argumentarían que los inversores fueron compensados ​​de manera justa por el riesgo de elegir acciones sobre bonos. El índice de Sharpe del índice de bonos de 1.16% versus 0.38% para el índice de acciones indicaría que las acciones son el activo más riesgoso.

Desviación estándar (StdDev (x))

Ahora que hemos calculado el exceso de rendimiento restando la tasa de rendimiento libre de riesgo del rendimiento del activo de riesgo, debemos dividirlo por la desviación estándar del activo de riesgo medido. Como se mencionó anteriormente, cuanto mayor sea el número, mejor se verá la inversión desde una perspectiva de riesgo / rendimiento.

La forma en que se distribuyen los rendimientos es el talón de Aquiles de la relación de Sharpe. Las curvas de campana no tienen en cuenta grandes movimientos en el mercado. Como señalan Benoit Mandelbrot y Nassim Nicholas Taleb en "Cómo los gurús financieros se arriesgan todo mal" ( Fortune, 2005 ), las curvas de campana se adoptaron por conveniencia matemática, no por realismo.

Sin embargo, a menos que la desviación estándar sea muy grande, el apalancamiento puede no afectar la relación. Tanto el numerador (retorno) como el denominador (desviación estándar) podrían duplicarse sin problemas. Si la desviación estándar es demasiado alta, vemos problemas. Por ejemplo, una acción que se apalanca 10 a 1 podría ver fácilmente una caída de precios del 10%, lo que se traduciría en una caída del 100% en el capital original y una llamada de margen anticipada.

La relación de Sharpe y el riesgo

La comprensión de la relación entre la relación de Sharpe y el riesgo a menudo se reduce a medir la desviación estándar, también conocida como riesgo total. El cuadrado de la desviación estándar es la varianza, que fue ampliamente utilizada por el Premio Nobel Harry Markowitz, el pionero de la teoría de la cartera moderna.

Entonces, ¿por qué Sharpe eligió la desviación estándar para ajustar el exceso de rentabilidad por riesgo, y por qué debería importarnos? Sabemos que Markowitz entendió la varianza, una medida de dispersión estadística o una indicación de qué tan lejos está del valor esperado, como algo indeseable para los inversores. La raíz cuadrada de la varianza, o desviación estándar, tiene la misma forma de unidad que la serie de datos analizados y, a menudo, mide el riesgo.

El siguiente ejemplo ilustra por qué los inversores deberían preocuparse por la variación:

Un inversor puede elegir entre tres carteras, todas con un rendimiento esperado del 10 por ciento para los próximos 10 años. Los retornos promedio en la tabla a continuación indican la expectativa establecida. Los rendimientos logrados para el horizonte de inversión se indican mediante rendimientos anualizados, que tienen en cuenta la capitalización. Como lo ilustra la tabla de datos y el gráfico, la desviación estándar elimina los retornos del rendimiento esperado. Si no hay riesgo (desviación estándar cero), sus retornos serán iguales a los retornos esperados.

Rendimientos promedio esperados

Usando la relación de Sharpe

El índice de Sharpe es una medida de rendimiento que se usa a menudo para comparar el desempeño de los administradores de inversiones al hacer un ajuste por riesgo.

Por ejemplo, el Gestor de inversiones A genera un rendimiento del 15% y el Gestor de inversiones B genera un rendimiento del 12%. Parece que el gerente A tiene un mejor desempeño. Sin embargo, si el administrador A asumió mayores riesgos que el administrador B, puede ser que el administrador B tenga un mejor rendimiento ajustado al riesgo.

Para continuar con el ejemplo, digamos que la tasa libre de riesgo es del 5%, y la cartera del administrador A tiene una desviación estándar del 8%, mientras que la cartera del administrador B tiene una desviación estándar del 5%. El índice de Sharpe para el administrador A sería de 1.25, mientras que el índice del administrador B sería de 1.4, que es mejor que el del administrador A. Con base en estos cálculos, el administrador B pudo generar un mayor rendimiento sobre una base ajustada al riesgo.

Para alguna idea, una proporción de 1 o mejor es buena, 2 o mejor es muy buena y 3 o mejor es excelente.

La línea de fondo

El riesgo y la recompensa deben evaluarse juntos al considerar las opciones de inversión; Este es el punto focal presentado en Modern Portfolio Theory. En una definición común de riesgo, la desviación o varianza estándar le quita recompensas al inversionista. Como tal, siempre aborde el riesgo junto con la recompensa al elegir inversiones. La relación de Sharpe puede ayudarlo a determinar la opción de inversión que le brindará los mayores rendimientos al considerar el riesgo.