Duración y convexidad para medir el riesgo de los bonos

La duración y la convexidad son dos herramientas utilizadas para gestionar la exposición al riesgo de las inversiones de renta fija. La duración mide la sensibilidad del bono a los cambios en la tasa de interés. La convexidad se relaciona con la interacción entre el precio de un bono y su rendimiento a medida que experimenta cambios en las tasas de interés.

Con los bonos de cupón, los inversores confían en una métrica conocida como duración para medir la sensibilidad del precio de un bono a los cambios en las tasas de interés. Debido a que un bono de cupón realiza una serie de pagos a lo largo de su vida, los inversores de renta fija necesitan formas de medir el vencimiento promedio del flujo de efectivo prometido de un bono, para servir como una estadística resumida del vencimiento efectivo del bono. La duración logra esto, permitiendo que los inversores de renta fija midan más eficazmente la incertidumbre al administrar sus carteras.

Para llevar clave

• Con los bonos de cupón, los inversores confían en una métrica conocida como "duración" para medir la sensibilidad del precio de un bono a los cambios en las tasas de interés.
• Utilizando una herramienta de gestión de brechas, los bancos pueden igualar la duración de los activos y pasivos, inmunizando efectivamente su posición general contra los movimientos de las tasas de interés.

Duración de un bono

En 1938, el economista canadiense Frederick Robertson Macaulay denominó el concepto de vencimiento efectivo la "duración" del bono. Al hacerlo, sugirió que esta duración se calcule como el promedio ponderado de los tiempos hasta el vencimiento de cada cupón, o pago de principal, realizado por el bono. La fórmula de duración de Macaulay es la siguiente:

D = ∑i = 1Tt ∗ C (1 + r) t + T ∗ F (1 + r) t∑i = 1TC (1 + r) t + F (1 + r) allí: D = La duración MacAulay del enlace T = el número de períodos hasta el vencimiento i = el i-ésimo período de tiempo C = el pago periódico del cupón = el rendimiento periódico al vencimiento F = el valor nominal al vencimiento \ begin {alineado} & D = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {t * C} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {T * F} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {C} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {F} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} \\ \ textbf {donde:} \\ & D = \ text {La duración de MacAulay del bono} \\ & T = \ text {el número de períodos hasta el vencimiento} \\ & i = \ text {the} i ^ {th} \ text {período de tiempo} \\ & C = \ text {el pago periódico del cupón} \\ & r = \ text {el rendimiento periódico al vencimiento} \\ & F = \ text {el valor nominal al vencimiento} \\ \ end {alineado} donde: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT ∗ F D = La duración de MacAulay del enlace T = el número de períodos hasta el vencimiento i = el i-ésimo período de tiempo C = el cupón periódico paymentr = el rendimiento periódico al vencimiento F = el valor nominal al vencimiento ity

Duración en la gestión de renta fija

La duración es crítica para administrar carteras de renta fija, por las siguientes razones:

1. Es una estadística resumida simple del vencimiento promedio efectivo de una cartera.
2. Es una herramienta esencial para inmunizar carteras del riesgo de tasa de interés.
3. Estima la sensibilidad de la tasa de interés de una cartera.

La métrica de duración tiene las siguientes propiedades:

• La duración de un bono de cupón cero es igual al tiempo hasta el vencimiento.
• Manteniendo el vencimiento constante, la duración de un bono es menor cuando la tasa del cupón es más alta, debido al impacto de los primeros pagos de cupones más altos.
• Manteniendo la tasa de cupón constante, la duración de un bono generalmente aumenta con el tiempo hasta el vencimiento. Pero hay excepciones, como sucede con los instrumentos como los bonos de descuento profundo, en los que la duración puede caer con aumentos en los plazos de vencimiento.
• Manteniendo constantes otros factores, la duración de los bonos de cupón es mayor cuando los rendimientos hasta el vencimiento de los bonos son menores. Sin embargo, para los bonos de cupón cero, la duración es igual al tiempo hasta el vencimiento, independientemente del rendimiento hasta el vencimiento.
• La duración de la perpetuidad de nivel es (1 + y) / y. Por ejemplo, con un rendimiento del 10%, la duración de la perpetuidad que paga $ 100 anuales será igual a 1.10 / .10 = 11 años. Sin embargo, con un rendimiento del 8%, será igual a 1.08 / .08 = 13.5 años. Este principio hace obvio que la madurez y la duración pueden diferir ampliamente. Caso en cuestión: la madurez de la perpetuidad es infinita, mientras que la duración del instrumento con un rendimiento del 10% es de solo 11 años. El flujo de caja ponderado por valor presente al principio de la vida de la perpetuidad domina el cálculo de la duración. (Para obtener más información sobre la gestión de la cartera, lea Mecánica de gestión de la cartera de acciones y Preparación para una carrera como administrador de la cartera ).

Duración de la gestión de brechas

Muchos bancos exhiben desajustes entre los vencimientos de activos y pasivos. Los pasivos bancarios, que son principalmente los depósitos adeudados a los clientes, generalmente son de corto plazo, con estadísticas de baja duración. Por el contrario, los activos de un banco comprenden principalmente préstamos o hipotecas comerciales y de consumo pendientes. Estos activos tienden a ser de mayor duración y sus valores son más sensibles a las fluctuaciones de las tasas de interés. En períodos en que las tasas de interés suben inesperadamente, los bancos pueden sufrir reducciones drásticas en el patrimonio neto, si sus activos caen más en valor que sus pasivos.

Una técnica llamada gestión de brechas, desarrollada a fines de los años setenta y principios de los ochenta, es una herramienta de gestión de riesgos ampliamente utilizada, en la que los bancos intentan limitar la "brecha" entre las duraciones de activos y pasivos. La gestión de brechas depende en gran medida de las hipotecas de tasa ajustable (ARM), como componentes clave para reducir la duración de las carteras de activos bancarios. A diferencia de las hipotecas convencionales, las ARM no disminuyen en valor cuando las tasas de mercado aumentan, porque las tasas que pagan están vinculadas a la tasa de interés actual.

En el otro lado del balance, la introducción de certificados bancarios de depósito (CD) a más largo plazo con plazos fijos hasta el vencimiento, sirve para alargar la duración de los pasivos bancarios, contribuyendo asimismo a la reducción de la brecha de duración. (Obtenga más información sobre las brechas financieras en Playing the Gap ).

Comprender la gestión de brechas

Los bancos emplean la gestión de brechas para equiparar la duración de los activos y pasivos, inmunizando efectivamente su posición general de los movimientos de las tasas de interés. En teoría, los activos y pasivos de un banco son aproximadamente iguales en tamaño. Por lo tanto, si sus duraciones también son iguales, cualquier cambio en las tasas de interés afectará el valor de los activos y pasivos en el mismo grado, y los cambios en las tasas de interés en consecuencia tendrán poco o ningún efecto final sobre el patrimonio neto. Por lo tanto, la inmunización del patrimonio neto requiere una duración de cartera, o brecha, de cero. (Para obtener más información sobre los activos y pasivos bancarios, lea Análisis de los estados financieros de un banco ).

Las instituciones con obligaciones fijas futuras, como los fondos de pensiones y las compañías de seguros, difieren de los bancos en que operan con miras a compromisos futuros. Por ejemplo, los fondos de pensiones están obligados a mantener fondos suficientes para proporcionar a los trabajadores un flujo de ingresos al momento de la jubilación. A medida que las tasas de interés fluctúan, también lo hace el valor de los activos mantenidos por el fondo y la tasa a la cual esos activos generan ingresos. Por lo tanto, los administradores de cartera pueden desear proteger (inmunizar) el valor acumulado futuro del fondo en alguna fecha objetivo, contra los movimientos de las tasas de interés. En otras palabras, la inmunización protege los activos y pasivos de duración equivalente, para que un banco pueda cumplir con sus obligaciones, independientemente de los movimientos de las tasas de interés. (Lea más sobre las obligaciones de los fondos de pensiones en Análisis del riesgo de pensiones ).

Convexidad en la gestión de renta fija

Desafortunadamente, la duración tiene limitaciones cuando se usa como una medida de la sensibilidad de la tasa de interés. Mientras que la estadística calcula una relación lineal entre los cambios de precio y rendimiento de los bonos, en realidad, la relación entre los cambios de precio y rendimiento es convexa.

En la Figura 1, la línea curva representa el cambio en los precios, dado un cambio en los rendimientos. La línea recta, tangente a la curva, representa el cambio estimado en el precio, a través de la estadística de duración. El área sombreada revela la diferencia entre la estimación de la duración y el movimiento real del precio. Como se indicó, cuanto mayor es el cambio en las tasas de interés, mayor es el error al estimar el cambio de precio del bono.

Figura 1

La convexidad, una medida de la curvatura de los cambios en el precio de un bono, en relación con los cambios en las tasas de interés, aborda este error, midiendo el cambio en la duración, a medida que fluctúan las tasas de interés. La fórmula es la siguiente:

C = d2 (B (r)) B ∗ d ∗ r2 donde: C = convexidad B = el precio del bono = el interés calificado = duración \ inicio {alineado} & C = \ frac {d ^ 2 \ izquierda (B \ izquierda (r \ right) \ right)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {donde:} \\ & C = \ text {convexity} \\ & B = \ text {el precio del bono} \\ & r = \ texto {la tasa de interés} \\ & d = \ text {duración} \\ \ end {alineado} C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) donde: C = convexidad B = el precio del bono = el interés calificado = duración

En general, cuanto mayor es el cupón, menor es la convexidad, porque un bono del 5% es más sensible a los cambios en la tasa de interés que un bono del 10%. Debido a la función de llamada, los bonos invocables mostrarán convexidad negativa si los rendimientos caen demasiado, lo que significa que la duración disminuirá cuando disminuyan los rendimientos. Los bonos de cupón cero tienen la convexidad más alta, donde las relaciones solo son válidas cuando los bonos comparados tienen la misma duración y rendimientos hasta el vencimiento. Puntualmente: un bono de alta convexidad es más sensible a los cambios en las tasas de interés y, en consecuencia, debería ser testigo de mayores fluctuaciones en el precio cuando las tasas de interés se mueven.

Lo contrario es cierto para los bonos de baja convexidad, cuyos precios no fluctúan tanto cuando cambian las tasas de interés. Cuando se representa gráficamente en una gráfica bidimensional, esta relación debería generar una forma de U de pendiente larga (de ahí el término "convexo").

Los bonos de cupón bajo y de cupón cero, que tienden a tener rendimientos más bajos, muestran la volatilidad de la tasa de interés más alta. En términos técnicos, esto significa que la duración modificada del bono requiere un ajuste mayor para mantener el ritmo con el mayor cambio en el precio después de los movimientos de la tasa de interés. Tasas de cupón más bajas conducen a rendimientos más bajos, y rendimientos más bajos conducen a mayores grados de convexidad.

(Para leer sobre algunos riesgos asociados con los bonos exigibles y otros, lea Características de la llamada: No se deje atrapar con la guardia baja y los Bonos corporativos: una introducción al riesgo de crédito ).

La línea de fondo

Las tasas de interés siempre cambiantes introducen incertidumbre en la inversión de renta fija. La duración y la convexidad permiten a los inversores cuantificar esta incertidumbre, ayudándoles a administrar sus carteras de renta fija.

Para obtener más información sobre la inversión de renta fija, consulte Creación de la cartera moderna de renta fija y errores de compra de bonos comunes .