Definición estadística de Durbin Watson
La estadística de Durbin Watson (DW) es una prueba de autocorrelación en los residuos de un análisis de regresión estadística. La estadística de Durbin-Watson siempre tendrá un valor entre 0 y 4. Un valor de 2.0 significa que no se detecta autocorrelación en la muestra. Los valores de 0 a menos de 2 indican autocorrelación positiva y los valores de 2 a 4 indican autocorrelación negativa.
Un precio de acciones que muestre una autocorrelación positiva indicaría que el precio de ayer tiene una correlación positiva sobre el precio de hoy, por lo que si la acción cayó ayer, también es probable que caiga hoy. Una seguridad que tiene una autocorrelación negativa, por otro lado, tiene una influencia negativa sobre sí misma con el tiempo, de modo que si cayó ayer, hay una mayor probabilidad de que aumente hoy.
Para llevar clave
- La estadística de Durbin Watson es una prueba de autocorrelación en un conjunto de datos.
- La estadística DW siempre tiene un valor entre cero y 4.0.
- Un valor de 2.0 significa que no se detecta autocorrelación en la muestra. Los valores de cero a 2.0 indican autocorrelación positiva y los valores de 2.0 a 4.0 indican autocorrelación negativa.
- La autocorrelación puede ser útil en el análisis técnico, que está más preocupado por las tendencias de los precios de seguridad utilizando técnicas de gráficos en lugar de la salud o la gestión financiera de una empresa.
Los fundamentos de la estadística de Durbin Watson
La autocorrelación, también conocida como correlación en serie, puede ser un problema importante en el análisis de datos históricos si uno no sabe vigilarla. Por ejemplo, dado que los precios de las acciones tienden a no cambiar radicalmente de un día para otro, los precios de un día para otro podrían estar altamente correlacionados, a pesar de que hay poca información útil en esta observación. Para evitar problemas de autocorrelación, la solución más fácil en finanzas es simplemente convertir una serie de precios históricos en una serie de cambios de precios porcentuales día a día.
La autocorrelación puede ser útil para el análisis técnico, que está más preocupado por las tendencias y las relaciones entre los precios de seguridad utilizando técnicas de gráficos en lugar de la salud o la gestión financiera de una empresa. Los analistas técnicos pueden usar la autocorrelación para ver cuánto impacto tienen los precios pasados de un valor en su precio futuro.
La estadística de Durbin Watson lleva el nombre de los estadísticos James Durbin y Geoffrey Watson.
La autocorrelación puede mostrar si hay un factor de impulso asociado con una acción. Por ejemplo, si sabe que una acción históricamente tiene un alto valor de autocorrelación positivo y fue testigo de que la acción ha obtenido ganancias sólidas en los últimos días, entonces podría esperar razonablemente que los movimientos en los próximos días (la serie de tiempo líder) coincidan los de las series de tiempo rezagadas y moverse hacia arriba.
Ejemplo de la estadística de Durbin Watson
La fórmula para el estadístico de Durbin Watson es bastante compleja pero involucra los residuos de una regresión de mínimos cuadrados ordinarios en un conjunto de datos. El siguiente ejemplo ilustra cómo calcular esta estadística.
Suponga los siguientes puntos de datos (x, y):
Par uno = (10, 1, 100) Par dos = (20, 1, 200) Par tres = (35, 985) Par cuatro = (40, 750) Par cinco = (50, 1, 215) Par seis = (45, 1, 000) \ comenzar {alineado} & \ text {Pair One} = \ left ({10}, {1, 100} \ right) \\ & \ text {Pair Two} = \ left ({20}, {1, 200} \ right) \\ & \ text { Par tres} = \ left ({35}, {985} \ right) \\ & \ text {Pair Four} = \ left ({40}, {750} \ right) \\ & \ text {Pair Five} = \ left ({50}, {1, 215} \ right) \\ & \ text {Pair Six} = \ left ({45}, {1, 000} \ right) \\ \ end {alineado} Pair One = (10, 1, 100) Par dos = (20, 1, 200) Par tres = (35, 985) Par cuatro = (40, 750) Par cinco = (50, 1, 215) Par seis = (45, 1, 000)
Usando los métodos de regresión de mínimos cuadrados para encontrar la "línea de mejor ajuste", la ecuación para la mejor línea de ajuste de estos datos es:
Y = −2.6268x + 1, 129.2Y = {- 2.6268} x + {1, 129.2} Y = −2.6268x + 1, 129.2
Este primer paso para calcular la estadística de Durbin Watson es calcular los valores "y" esperados utilizando la ecuación de línea de mejor ajuste. Para este conjunto de datos, los valores esperados de "y" son:
EsperadoY (1) = (- 2.6268 × 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9ExpectedY (2) = (- 2.6268 × 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2.6268 × 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3ExpectedY (4) = (- 2.6268 × 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1ExpectedY (5) = (- 2.6268 × 50) + 1, 129.2 = 997.9ExpectedY (6) = (- 2.6268 × 45) + 1, 129.2 = 1, 011 \ begin {alineado} & \ text { Esperado} Y \ left ({1} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {10} \ right) + {1, 129.2} = {1, 102.9} \\ & \ text {Esperado} Y \ left ({2 } \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {20} \ right) + {1, 129.2} = {1, 076.7} \\ & \ text {Esperado} Y \ left ({3} \ right) = \ left ( - {2.6268} \ times {35} \ right) + {1, 129.2} = {1, 037.3} \\ & \ text {Esperado} Y \ left ({4} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {40 } \ right) + {1, 129.2} = {1, 024.1} \\ & \ text {Esperado} Y \ left ({5} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {50} \ right) + {1, 129.2} = {997.9} \\ & \ text {Esperado} Y \ left ({6} \ right) = \ left (- {2.6268} \ times {45} \ right) + {1, 129.2} = {1, 011} \\ \ end {alineado} EsperadoY (1) = (- 2.6268 × 10) + 1, 129.2 = 1, 102.9ExpectedY (2) = (- 2.6268 × 20) + 1, 129.2 = 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2.6268 × 35) + 1, 129.2 = 1, 037.3ExpectedY (4) = (- 2.6268 × 40) + 1, 129.2 = 1, 024.1ExpectedY (5) = (- 2.6268 × 50) + 1, 129.2 = 997.9ExpectedY (6) = (- 2.6268 × 45) + 1, 129.2 = 1, 011
A continuación, se calculan las diferencias de los valores "y" reales frente a los valores "y" esperados, los errores:
Error (1) = (1, 100−1, 102.9) = - 2.9Error (2) = (1, 200−1, 076.7) = 123.3Error (3) = (985−1, 037.3) = - 52.3Error (4) = (750−1, 024.1) = −274.1Error (5) = (1, 215−997.9) = 217.1Error (6) = (1, 000−1, 011) = - 11 \ begin {alineado} & \ text {Error} \ left ({1} \ right) = \ left ({1, 100} - {1, 102.9} \ right) = {- 2.9} \\ & \ text {Error} \ left ({2} \ right) = \ left ({1, 200} - {1, 076.7} \ right) = {123.3 } \\ & \ text {Error} \ left ({3} \ right) = \ left ({985} - {1, 037.3} \ right) = {- 52.3} \\ & \ text {Error} \ left ({4 } \ right) = \ left ({750} - {1, 024.1} \ right) = {- 274.1} \\ & \ text {Error} \ left ({5} \ right) = \ left ({1, 215} - {997.9 } \ right) = {217.1} \\ & \ text {Error} \ left ({6} \ right) = \ left ({1, 000} - {1, 011} \ right) = {- 11} \\ \ end {alineado } Error (1) = (1, 100−1, 102.9) = - 2.9Error (2) = (1, 200−1, 076.7) = 123.3Error (3) = (985−1, 037.3) = - 52.3Error (4) = (750−1, 024.1) = −274.1Error (5) = (1, 215−997.9) = 217.1Error (6) = (1, 000−1, 011) = - 11
A continuación, estos errores deben ser al cuadrado y sumados:
Suma de errores al cuadrado = (- 2.92 + 123.32 + −52.32 + −274.12 + 217.12 + −112) = 140, 330.81 \ begin {alineado} & \ text {Suma de errores al cuadrado =} \\ & \ left ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1} ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} \ derecha) = \\ & {140, 330.81} \\ & \ text {} \\ \ end {alineado} Suma de errores al cuadrado = (- 2.92 + 123.32 + −52.32 + −274.12 + 217.12 + −112) = 140, 330.81
A continuación, el valor del error menos el error anterior se calcula y se eleva al cuadrado:
Diferencia (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 Diferencia (2) = (- 52.3−123.3) = - 175.6 Diferencia (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9 Diferencia (4 ) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3Difference (5) = (- 11−217.1) = - 228.1Sum of Differences Square = 389, 406.71 \ begin {alineado} & \ text {Difference} \ left ({1} \ right) = \ left ({123.3} - \ left ({- 2.9} \ right) \ right) = {126.2} \\ & \ text {Difference} \ left ({2} \ right) = \ left ({- 52.3} - {123.3} \ right) = {- 175.6} \\ & \ text {Diferencia} \ left ({3} \ right) = \ left ({-274.1} - \ left ({- 52.3} \ right) \ right) = {- 221.9} \\ & \ text {Diferencia} \ left ({4} \ right) = \ left ({217.1} - \ left ({- 274.1} \ right) \ right) = {491.3} \\ & \ text {Difference} \ left ({5} \ right) = \ left ({-11} - {217.1} \ right) = {- 228.1} \\ & \ text {Sum of Differences Square} = { 389, 406.71} \\ \ end {alineado} Diferencia (1) = (123.3 - (- 2.9)) = 126.2 Diferencia (2) = (- 52.3−123.3) = - 175.6 Diferencia (3) = (- 274.1 - (- 52.3)) = - 221.9Difference (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3Difference (5) = (- 11−217.1) = - 228.1Sum of Differences Square = 389, 406.71
Finalmente, la estadística de Durbin Watson es el cociente de los valores al cuadrado:
Durbin Watson = 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2.77 \ text {Durbin Watson} = {389, 406.71} / {140, 330.81} = {2.77} Durbin Watson = 389, 406.71 / 140, 330.81 = 2.77
Una regla general es que los valores estadísticos de prueba en el rango de 1.5 a 2.5 son relativamente normales. Cualquier valor fuera de este rango podría ser motivo de preocupación. La estadística de Durbin-Watson, aunque se muestra en muchos programas de análisis de regresión, no es aplicable en ciertas situaciones. Por ejemplo, cuando las variables dependientes rezagadas se incluyen en las variables explicativas, entonces es inapropiado usar esta prueba.
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