Correlación inversa

¿Qué es una correlación inversa?

Una correlación inversa, también conocida como correlación negativa, es una relación contraria entre dos variables de modo que se mueven en direcciones opuestas. Por ejemplo, con las variables A y B, a medida que A aumenta, B disminuye, y a medida que A disminuye, B aumenta. En terminología estadística, una correlación inversa se denota por el coeficiente de correlación "r" que tiene un valor entre -1 y 0, con r = -1 que indica una correlación inversa perfecta.

Para llevar clave

• Aunque dos conjuntos de datos pueden tener una fuerte correlación negativa, esto no implica que el comportamiento de uno tenga influencia o relación de causalidad con el otro.
• La relación entre dos variables puede cambiar con el tiempo y también puede tener períodos de correlación positiva.

Graficando Correlación Inversa

Se pueden trazar dos conjuntos de puntos de datos en un gráfico en un eje x e y para verificar la correlación. Esto se llama diagrama de dispersión y representa una forma visual de verificar una correlación positiva o negativa. El siguiente gráfico ilustra una fuerte correlación negativa entre dos conjuntos de puntos de datos trazados en el gráfico.

Ejemplo de cálculo de correlación inversa

La correlación se puede calcular entre dos conjuntos de datos para llegar a un resultado numérico. La estadística resultante se utiliza de manera predictiva para estimar métricas como los beneficios de reducción de riesgos de la diversificación de cartera y otros datos importantes. El ejemplo presentado a continuación muestra cómo calcular la estadística.

Suponga que un analista necesita calcular el grado de correlación entre los siguientes dos conjuntos de datos:

• X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88
• Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Hay tres pasos involucrados en encontrar la correlación. Primero, sume todos los valores X para encontrar SUMA (X), sume todos los valores Y para encontrar SUMA (Y) y multiplique cada valor X con su valor Y correspondiente y sume para encontrar SUMA (X, Y):

SUMA (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409 \ begin {alineado} \ text {SUM} (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \ \ & = 409 \\ \ end {alineado} SUMA (X) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409

SUMA (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485 \ begin {alineado} \ text {SUM} (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \ \ & = 485 \\ \ end {alineado} SUMA (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485

SUMA (X, Y) = (55 × 91) + (37 × 60) +… + (88x × 30) = 26, 926 \ begin {alineado} \\ \ text {SUM} (X, Y) & = (55 \ veces 91) + (37 \ veces 60) + \ dotso + (88 x \ veces 30) \\ & = 26, 926 \\ \ end {alineado} SUMA (X, Y) = (55 × 91) + (37 × 60) +… + (88x × 30) = 26.926

El siguiente paso es tomar cada valor X, cuadrarlo y sumar todos estos valores para encontrar SUMA (x ² ). Lo mismo debe hacerse para los valores Y:

SUMA (X2) = (552) + (372) + (1002) +… + (882) = 28, 623 \ text {SUMA} (X ^ 2) = (55 ^ 2) + (37 ^ 2) + (100 ^ 2) + \ dotso + (88 ^ 2) = 28, 623SUM (X2) = (552) + (372) + (1002) +… + (882) = 28, 623

SUMA (Y2) = (912) + (602) + (702) +… + (302) = 35, 971 \ text {SUMA} (Y ^ 2) = (91 ^ 2) + (60 ^ 2) + (70 ^ 2) + \ dotso + (30 ^ 2) = 35, 971SUM (Y2) = (912) + (602) + (702) +… + (302) = 35, 971

Observando que hay siete observaciones, n, la siguiente fórmula se puede usar para encontrar el coeficiente de correlación, r:

r = [n × (SUMA (X, Y) - (SUMA (X) × (SUMA (Y))] [(n × SUMA (X2) −SUM (X) 2] × [nxSUM (Y2) −SUM (Y) 2)] r = \ frac {[n \ times (\ text {SUM} (X, Y) - (\ text {SUM} (X) \ times (\ text {SUM} (Y))]} {\ sqrt {[(n \ times \ text {SUM} (X ^ 2) - \ text {SUM} (X) ^ 2] \ times [nx \ text {SUM} (Y ^ 2) - \ text {SUM { } (Y) ^ 2)]}} r = [(n × SUM (X2) −SUM (X) 2] × [nxSUM (Y2) −SUM (Y) 2)] [n × (SUM (X, Y) - (SUMA (X) × (SUMA (Y))]

En este ejemplo, la correlación es:

• r = (7 × 26, 926− (409 × 485)) ((7 × 28, 623−4092) × (7 × 35, 971−4852)) r = \ frac {(7 \ veces 26, 926 - (409 \ veces 485))} {\ sqrt {((7 \ times 28, 623 - 409 ^ 2) \ times (7 \ times 35, 971 - 485 ^ 2))}} r = ((7 × 28, 623−4092) × (7 × 35, 971−4852)) (7 × 26, 926− (409 × 485))
• r = 9, 883 ÷ 23, 414r = 9, 883 \ div 23, 414r = 9, 883 ÷ 23, 414
• r = −0.42r = -0.42r = −0.42

Los dos conjuntos de datos tienen una correlación inversa de -0.42.

¿Qué le dice la correlación inversa ">

La correlación inversa le dice que cuando una variable aumenta, la otra cae. En los mercados financieros, el mejor ejemplo de una correlación inversa es probablemente el que existe entre el dólar estadounidense y el oro. A medida que el dólar estadounidense se deprecia frente a las principales monedas, generalmente se percibe que el oro aumenta y, a medida que el dólar estadounidense se aprecia, el precio del oro disminuye.

Deben tenerse en cuenta dos puntos con respecto a una correlación negativa. Primero, la existencia de una correlación negativa, o correlación positiva para el caso, no implica necesariamente una relación causal. En segundo lugar, la relación entre dos variables no es estática y fluctúa con el tiempo, lo que significa que las variables pueden mostrar una correlación inversa durante algunos períodos y una correlación positiva durante otros.

Limitaciones del uso de correlación inversa

Los análisis de correlación pueden revelar información útil sobre la relación entre dos variables, como la forma en que los mercados de acciones y bonos a menudo se mueven en direcciones opuestas. Sin embargo, el análisis no considera completamente los valores atípicos o el comportamiento inusual de algunos puntos de datos dentro de un conjunto dado de puntos de datos, lo que podría sesgar los resultados.

Además, cuando dos variables muestran una correlación negativa, puede haber otras variables que, si bien no se incluyen en el estudio de correlación, influyen de hecho en la variable en cuestión. Aunque dos variables tienen una correlación inversa muy fuerte, este resultado nunca implica una relación de causa y efecto entre las dos. Finalmente, el uso de los resultados de un análisis de correlación para extrapolar la misma conclusión a nuevos datos conlleva un alto grado de riesgo.

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