Definición de probabilidad conjunta
La probabilidad conjunta es una medida estadística que calcula la probabilidad de que dos eventos ocurran juntos y en el mismo momento. La probabilidad conjunta es la probabilidad de que ocurra el evento Y al mismo tiempo que ocurre el evento X.
La fórmula para la probabilidad conjunta es
La notación para la probabilidad conjunta puede tomar algunas formas diferentes. La siguiente fórmula representa la probabilidad de intersección de eventos:
P (X⋂Y) donde: X, Y = Dos eventos diferentes que se cruzan P (X e Y), P (XY) = La probabilidad conjunta de X e Y \ begin {alineado} & P \ \ left (X \ bigcap Y \ right) \\ & \ textbf {donde:} \\ & X, Y = \ text {Dos eventos diferentes que se cruzan} \\ & P (X \ text {y} Y), P (XY) = \ text {El probabilidad conjunta de X e Y} \\ \ end {alineado} P (X⋂Y) donde: X, Y = Dos eventos diferentes que se cruzan P (X e Y), P (XY) = La probabilidad conjunta de X e Y
¿Qué le dice la probabilidad conjunta?
La probabilidad es un campo de estadísticas que se ocupa de la probabilidad de que ocurra un evento o fenómeno. Se cuantifica como un número entre 0 y 1 inclusive, donde 0 indica una posibilidad imposible de ocurrencia y 1 denota el resultado seguro de un evento.
Por ejemplo, la probabilidad de sacar una tarjeta roja de una baraja de cartas es 1/2 = 0.5. Esto significa que existe la misma posibilidad de dibujar un rojo y dibujar un negro; Como hay 52 cartas en un mazo, de las cuales 26 son rojas y 26 son negras, hay una probabilidad de 50-50 de robar una tarjeta roja versus una carta negra.
La probabilidad conjunta es una medida de dos eventos que ocurren al mismo tiempo, y solo se puede aplicar a situaciones en las que puede ocurrir más de una observación al mismo tiempo. Por ejemplo, de un mazo de 52 cartas, la probabilidad conjunta de recoger una carta que es roja y 6 es P (6 ∩ rojo) = 2/52 = 1/26, ya que un mazo de cartas tiene dos seises rojos: el seis de corazones y el seis de diamantes. También puede usar la siguiente fórmula para calcular la probabilidad conjunta:
P (6∩red) = P (6) × P (rojo) = 4/52 × 26/52 = 1 / 26P (6 \ cap rojo) = P (6) \ veces P (rojo) = 4/52 \ veces 26/52 = 1 / 26P (6∩red) = P (6) × P (rojo) = 4/52 × 26/52 = 1/26
El símbolo "∩" en una probabilidad conjunta se conoce como una intersección. La probabilidad de que ocurran el evento X y el evento Y es la misma que el punto donde X e Y se cruzan. Por lo tanto, la probabilidad conjunta también se llama intersección de dos o más eventos. Un diagrama de Venn es quizás la mejor herramienta visual para explicar una intersección:
Desde el punto Venn anterior, el punto donde se superponen ambos círculos es la intersección, que tiene dos observaciones: el seis de corazones y el seis de diamantes.
La diferencia entre probabilidad conjunta y probabilidad condicional
La probabilidad conjunta no debe confundirse con la probabilidad condicional, que es la probabilidad de que ocurra un evento dado que ocurre otra acción o evento. La fórmula de probabilidad condicional es la siguiente:
P (X, dado Y) o P (X∣Y) P (X, dado ~ Y) \ text {o} P (X | Y) P (X, dado Y) o P (X∣Y)
Esto quiere decir que la posibilidad de que ocurra un evento está condicionada a que ocurra otro evento. Por ejemplo, de una baraja de cartas, la probabilidad de obtener un seis, dado que sacó una tarjeta roja es P (6│red) = 2/26 = 1/13, ya que hay dos seises de 26 tarjetas rojas .
La probabilidad conjunta solo factoriza la probabilidad de que ocurran ambos eventos. La probabilidad condicional se puede usar para calcular la probabilidad conjunta, como se ve en esta fórmula:
P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y) P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ veces P (Y) P (X∩Y) = P (X∣ Y) × P (Y)
La probabilidad de que ocurra A y B es la probabilidad de que ocurra X, dado que Y ocurre multiplicado por la probabilidad de que Y ocurra. Dada esta fórmula, la probabilidad de sacar un 6 y un rojo al mismo tiempo será la siguiente:
P (6∩red) = P (6∣red) × P (rojo) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26 \ begin {alineado} & P (6 \ cap rojo ) = P (6 | rojo) \ veces P (rojo) = \\ & 1/13 \ veces 26/52 = 1/13 \ veces 1/2 = 1/26 \\ \ end {alineado} P (6∩ rojo) = P (6∣red) × P (rojo) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26
Los estadísticos y analistas usan la probabilidad conjunta como una herramienta cuando dos o más eventos observables pueden ocurrir simultáneamente. Por ejemplo, la probabilidad conjunta puede usarse para estimar la probabilidad de una caída en el Dow Jones Industrial Average (DJIA) acompañada de una caída en el precio de las acciones de Microsoft, o la posibilidad de que el valor del petróleo aumente al mismo tiempo que el dólar estadounidense se debilita. .
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