Variación de cartera
La variación de la cartera es una medida del riesgo, de cómo los rendimientos reales agregados de un conjunto de valores que componen una cartera fluctúan con el tiempo. Esta estadística de variación de cartera se calcula utilizando las desviaciones estándar de cada valor en la cartera, así como las correlaciones de cada par de seguridad en la cartera.
La varianza de la cartera es equivalente a la desviación estándar de la cartera al cuadrado.
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Comprender la variación de la cartera
La variación de la cartera analiza los coeficientes de covarianza o correlación para los valores de la cartera. En general, una correlación más baja entre los valores en una cartera da como resultado una variación menor de la cartera.
La varianza de la cartera se calcula multiplicando el peso al cuadrado de cada valor por su varianza correspondiente y sumando el doble del peso promedio ponderado multiplicado por la covarianza de todos los pares de valores individuales.
La teoría moderna de la cartera dice que la varianza de la cartera puede reducirse eligiendo clases de activos con una correlación baja o negativa, como acciones y bonos, donde la varianza (o desviación estándar) de la cartera es el eje x de la frontera eficiente.
Para llevar clave
- La variación de la cartera es una medida del riesgo general de una cartera y es la desviación estándar de la cartera al cuadrado.
- La variación de la cartera tiene en cuenta los pesos y las variaciones de cada activo en una cartera, así como sus covarianzas.
- La variación de la cartera (y la desviación estándar) definen el eje de riesgo de la frontera eficiente en la teoría moderna de la cartera.
Ecuación para la variación de la cartera
La cualidad más importante de la variación de la cartera es que su valor es una combinación ponderada de las variaciones individuales de cada uno de los activos ajustados por sus covarianzas. Esto significa que la variación general de la cartera es menor que un promedio simple ponderado de las variaciones individuales de las acciones de la cartera.
La ecuación para la varianza de la cartera de una cartera de dos activos, el cálculo más simple de la varianza de la cartera, tiene en cuenta cinco variables:
- w 1 = el peso de la cartera del primer activo
- w 2 = el peso de la cartera del segundo activo
- σ 1 = la desviación estándar del primer activo
- σ 2 = la desviación estándar del segundo activo
- cov (1, 2) = la covarianza de los dos activos, que se puede expresar como: p (1, 2) σ 1 σ 2, donde p (1, 2) es el coeficiente de correlación entre los dos activos
La fórmula para la variación en una cartera de dos activos es:
A medida que crece el número de activos en la cartera, los términos en la fórmula para la varianza aumentan exponencialmente. Por ejemplo, una cartera de tres activos tiene seis términos en el cálculo de la varianza, mientras que una cartera de cinco activos tiene 15.
Ejemplo de variación de cartera de dos activos
Por ejemplo, suponga que hay una cartera que consta de dos acciones. La acción A tiene un valor de $ 50, 000 y tiene una desviación estándar del 20%. La acción B tiene un valor de $ 100, 000 y tiene una desviación estándar del 10%. La correlación entre las dos acciones es de 0, 85. Dado esto, el peso de la cartera de la Acción A es del 33, 3% y del 66, 7% para la Acción B. Al incluir esta información en la fórmula, la variación se calcula como:
Varianza = (33.3% ^ 2 x 20% ^ 2) + (66.7% ^ 2 x 10% ^ 2) + (2 x 33.3% x 20% x 66.7% x 10% x 0.85) = 1.64%
La varianza no es una estadística particularmente fácil de interpretar por sí sola, por lo que la mayoría de los analistas calculan la desviación estándar, que es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. En este ejemplo, la raíz cuadrada de 1.64% es 12.82%.
Variación de la cartera y teoría moderna de la cartera
Modern Portfolio Theory es un marco para construir una cartera de inversiones. MPT toma como premisa central la idea de que los inversores racionales desean maximizar los rendimientos y al mismo tiempo minimizar el riesgo, a veces medido utilizando la volatilidad. Los inversores buscan lo que se llama una frontera eficiente, o el nivel más bajo o riesgo y volatilidad en la que se puede lograr un rendimiento objetivo.
El riesgo se reduce en las carteras MPT al invertir en activos no correlacionados. Los activos que pueden ser riesgosos por sí mismos pueden en realidad reducir el riesgo general de una cartera al introducir una inversión que aumentará cuando caigan otras inversiones. Esta correlación reducida puede reducir la varianza de una cartera teórica. En este sentido, el rendimiento de una inversión individual es menos importante que su contribución general a la cartera, en términos de riesgo, rendimiento y diversificación.
El nivel de riesgo en una cartera a menudo se mide utilizando la desviación estándar, que se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Si los puntos de datos están muy lejos de la media, la varianza es alta y el nivel general de riesgo en la cartera también es alto. La desviación estándar es una medida clave de riesgo utilizada por los gerentes de cartera, asesores financieros e inversores institucionales. Los administradores de activos incluyen habitualmente la desviación estándar en sus informes de desempeño.
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