Límites de tres sigmas

¿Qué es un límite de tres sigmas?

Los límites de tres sigmas es un cálculo estadístico que se refiere a datos dentro de tres desviaciones estándar de una media. En aplicaciones comerciales, tres sigma se refiere a procesos que operan eficientemente y producen artículos de la más alta calidad.

Los límites de tres sigmas se utilizan para establecer los límites de control superior e inferior en los gráficos de control de calidad estadísticos. Los gráficos de control se utilizan para establecer límites para un proceso de fabricación o comercial que se encuentra en un estado de control estadístico.

Comprender los límites de tres sigmas

Los cuadros de control también se conocen como cuadros de Shewhart, nombrados en honor a Walter A. Shewhart, un físico, ingeniero y estadístico estadounidense (1891–1967). Los gráficos de control se basan en la teoría de que incluso en procesos perfectamente diseñados, es inherente una cierta cantidad de variabilidad en las mediciones de salida. Los gráficos de control determinan si hay una variación controlada o no controlada en un proceso. Se dice que las variaciones en la calidad del proceso debido a causas aleatorias están bajo control; Los procesos fuera de control incluyen causas de variación tanto aleatorias como especiales. Los gráficos de control están destinados a determinar la presencia de causas especiales.

Para medir las variaciones, los estadísticos y analistas utilizan una métrica conocida como la desviación estándar, también llamada sigma. Sigma es una medida estadística de variabilidad, que muestra cuánta variación existe de un promedio estadístico.

[Importante: Sigma mide qué tan lejos se desvía un dato observado de la media o promedio; los inversores utilizan la desviación estándar para medir la volatilidad esperada, lo que se conoce como volatilidad histórica].

Para comprender esta medida, considere la curva de campana normal, que tiene una distribución normal. Cuanto más a la derecha o izquierda se registran los datos en la curva de campana, más altos o más bajos, respectivamente, los datos son más que la media. Desde otro punto de vista, los valores bajos indican que los puntos de datos caen cerca de la media; los valores altos indican que los datos están muy extendidos y no están cerca del promedio.

Un ejemplo de cálculo del límite de tres sigmas

Consideremos una empresa de fabricación que ejecuta una serie de 10 pruebas para determinar si hay una variación en la calidad de sus productos. Los puntos de datos para las 10 pruebas son 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 y 9.9.

1. Primero, calcule el promedio de los datos observados. (8.4 + 8.5 + 9.1 + 9.3 + 9.4 + 9.5 + 9.7 + 9.7 + 9.9 + 9.9) / 10 que equivale a 93.4 / 10 = 9.34.
2. Segundo, calcule la varianza del conjunto. La varianza es la extensión entre los puntos de datos y se calcula como la suma de los cuadrados de la diferencia entre cada punto de datos y la media dividida por el número de observaciones. El primer cuadrado de diferencia se calculará como (8.4 - 9.34) ² = 0.8836, el segundo cuadrado de diferencia será (8.5 - 9.34) ² = 0.7056, el tercero se puede calcular como (9.1 - 9.34) ² = 0.0576, y así sucesivamente . La suma de los diferentes cuadrados de los 10 puntos de datos es 2.564. La varianza es, por lo tanto, 2.564 / 10 = 0.2564.
3. Tercero, calcule la desviación estándar, que es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. Entonces, desviación estándar = √0.2564 = 0.5064.
4. Cuarto, calcule tres sigma, que son tres desviaciones estándar por encima de la media. En formato numérico, esto es (3 x 0.5064) + 9.34 = 10.9. Dado que ninguno de los datos está en un punto tan alto, el proceso de prueba de fabricación aún no ha alcanzado los niveles de calidad de tres sigma.

Consideraciones Especiales

El término "tres sigma" apunta a tres desviaciones estándar. Shewhart estableció tres límites de desviación estándar (3 sigma) como "una guía racional y económica para la pérdida económica mínima". Los límites de tres sigmas establecen un rango para el parámetro del proceso en límites de control del 0.27%. Los límites de control de tres sigmas se utilizan para verificar los datos de un proceso y si están dentro del control estadístico. Esto se hace comprobando si los puntos de datos están dentro de tres desviaciones estándar de la media. El límite de control superior (UCL) se establece tres niveles sigma por encima de la media y el límite de control inferior (LCL) se establece en tres niveles sigma por debajo de la media.

Dado que alrededor del 99, 99% de un proceso controlado tendrá lugar dentro de más o menos tres sigmas, los datos de un proceso deberían aproximarse a una distribución general alrededor de la media y dentro de los límites predefinidos. En una curva de campana, los datos que se encuentran por encima del promedio y más allá de la línea de tres sigmas representan menos del uno por ciento de todos los puntos de datos.

Para llevar clave

• Los límites de tres sigma (límites de 3 sigma) es un cálculo estadístico que se refiere a datos dentro de tres desviaciones estándar de una media.
• Los límites de tres sigmas se utilizan para establecer los límites de control superior e inferior en los gráficos de control de calidad estadísticos.
• En una curva de campana, los datos que se encuentran por encima del promedio y más allá de la línea de tres sigmas representan menos del uno por ciento de todos los puntos de datos.

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