Modelo de precios de opciones binomiales
El modelo de fijación de precios de opciones binomiales es un método de valoración de opciones desarrollado en 1979. El modelo de fijación de precios de opciones binomiales utiliza un procedimiento iterativo, que permite la especificación de nodos o puntos en el tiempo, durante el lapso de tiempo entre la fecha de valoración y la fecha de vencimiento de la opción.
Para llevar clave
- El modelo de precios de opciones binomiales valora las opciones utilizando un enfoque iterativo que utiliza períodos múltiples para valorar las opciones estadounidenses.
- Con el modelo, hay dos resultados posibles con cada iteración: un movimiento hacia arriba o un movimiento hacia abajo que siguen a un árbol binomial.
- El modelo es intuitivo y se usa con más frecuencia en la práctica que el conocido modelo Black-Scholes.
El modelo reduce las posibilidades de cambios de precios y elimina la posibilidad de arbitraje. Un ejemplo simplificado de un árbol binomial podría verse así:
Conceptos básicos del modelo de precios de opciones binomiales
Con los modelos de precios de opciones binomiales, los supuestos son que hay dos resultados posibles, de ahí la parte binomial del modelo. Con un modelo de precios, los dos resultados son un movimiento hacia arriba o hacia abajo. La principal ventaja de un modelo de precios de opciones binomiales es que son matemáticamente simples. Sin embargo, estos modelos pueden volverse complejos en un modelo de varios períodos.
A diferencia del modelo Black-Scholes, que proporciona un resultado numérico basado en entradas, el modelo binomial permite el cálculo del activo y la opción para períodos múltiples junto con el rango de resultados posibles para cada período (ver más abajo).
La ventaja de esta vista de períodos múltiples es que el usuario puede visualizar el cambio en el precio de los activos de un período a otro y evaluar la opción en función de las decisiones tomadas en diferentes momentos. Para una opción con sede en los EE. UU., Que puede ejercerse en cualquier momento antes de la fecha de vencimiento, el modelo binomial puede proporcionar información sobre cuándo puede ser aconsejable ejercer la opción y cuándo debe mantenerse durante períodos más largos. Al observar el árbol de valores binomial, un comerciante puede determinar de antemano cuándo puede ocurrir una decisión sobre un ejercicio. Si la opción tiene un valor positivo, existe la posibilidad de hacer ejercicio, mientras que si la opción tiene un valor inferior a cero, debe mantenerse durante períodos más largos.
Calcular precio con el modelo binomial
El método básico para calcular el modelo de opción binomial es utilizar la misma probabilidad en cada período de éxito y fracaso hasta que la opción caduque. Sin embargo, un operador puede incorporar diferentes probabilidades para cada período en función de la nueva información obtenida a medida que pasa el tiempo.
Un árbol binomial es una herramienta útil cuando se valoran las opciones estadounidenses y las opciones integradas. Su simplicidad es su ventaja y desventaja al mismo tiempo. El árbol es fácil de modelar mecánicamente, pero el problema radica en los posibles valores que el activo subyacente puede tomar en un período de tiempo. En un modelo de árbol binomial, el activo subyacente solo puede valer exactamente uno de los dos valores posibles, lo que no es realista, ya que los activos pueden valer cualquier cantidad de valores dentro de un rango determinado.
Por ejemplo, puede haber una probabilidad de 50/50 de que el precio del activo subyacente pueda aumentar o disminuir en un 30 por ciento en un período. Sin embargo, para el segundo período, la probabilidad de que aumente el precio del activo subyacente puede aumentar a 70/30.
Por ejemplo, si un inversionista está evaluando un pozo petrolero, ese inversionista no está seguro de cuál es el valor de ese pozo petrolero, pero hay una probabilidad de 50/50 de que el precio suba. Si los precios del petróleo suben en el Período 1, lo que hace que el pozo de petróleo sea más valioso y los fundamentos del mercado ahora apuntan a continuos aumentos en los precios del petróleo, la probabilidad de una mayor apreciación del precio ahora puede ser del 70 por ciento. El modelo binomial permite esta flexibilidad; el modelo Black-Scholes no.
Ejemplo del mundo real del modelo de precios de opciones binomiales
Un ejemplo simplificado de un árbol binomial tiene solo un paso. Suponga que hay una acción que tiene un precio de $ 100 por acción. En un mes, el precio de esta acción aumentará en $ 10 o disminuirá en $ 10, creando esta situación:
- Precio de la acción = $ 100
- Precio de la acción en un mes (hasta estado) = $ 110
- Precio de la acción en un mes (estado bajo) = $ 90
Luego, suponga que hay una opción de compra disponible en esta acción que vence en un mes y tiene un precio de ejercicio de $ 100. En el estado activo, esta opción de compra vale $ 10, y en el estado inactivo, vale $ 0. El modelo binomial puede calcular cuál debería ser hoy el precio de la opción de compra.
Para fines de simplificación, suponga que un inversor compra la mitad de las acciones y escribe o vende una opción de compra. La inversión total actual es el precio de media acción menos el precio de la opción, y los posibles pagos al final del mes son:
- Costo hoy = $ 50 - precio de opción
- Valor de la cartera (estado ascendente) = $ 55 - máximo ($ 110 - $ 100, 0) = $ 45
- Valor de la cartera (estado inicial) = $ 45 - máximo ($ 90 - $ 100, 0) = $ 45
El pago de la cartera es igual sin importar cómo se mueva el precio de las acciones. Dado este resultado, suponiendo que no haya oportunidades de arbitraje, un inversor debería ganar la tasa libre de riesgo en el transcurso del mes. El costo actual debe ser igual al pago descontado a la tasa libre de riesgo durante un mes. La ecuación a resolver es así:
- Precio de la opción = $ 50 - $ 45 xe ^ (tasa libre de riesgo x T), donde e es la constante matemática 2.7183.
Suponiendo que la tasa libre de riesgo es del 3% por año, y T es igual a 0.0833 (uno dividido por 12), el precio de la opción de compra hoy es de $ 5.11.
Debido a su estructura simple e iterativa, el modelo de precios de opciones binomiales presenta ciertas ventajas únicas. Por ejemplo, dado que proporciona un flujo de valoraciones para un derivado para cada nodo en un lapso de tiempo, es útil para valorar derivados como las opciones estadounidenses, que pueden ejecutarse en cualquier momento entre la fecha de compra y la fecha de vencimiento. También es mucho más simple que otros modelos de precios, como el modelo Black-Scholes.
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