Tasa de crecimiento anual compuesta: lo que debe saber

La tasa de crecimiento anual compuesta, o CAGR, es la tasa de crecimiento anual promedio de una inversión durante un período de tiempo específico de más de un año. Representa una de las formas más precisas de calcular y determinar los rendimientos de activos individuales, carteras de inversión y cualquier cosa que pueda aumentar o disminuir su valor con el tiempo.

CAGR es un término utilizado cuando los asesores de inversiones promocionan su conocimiento del mercado y los fondos promueven sus retornos. Pero, ¿qué muestra realmente?

¿Qué es la TCAC?

El CAGR es una fórmula matemática que proporciona una tasa de rendimiento "suavizada". Realmente es un número pro forma que le indica lo que rinde una inversión en una base compuesta anual, lo que indica a los inversores lo que realmente tienen al final del período de inversión.

Por ejemplo, suponga que invirtió $ 1, 000 a principios de 2016 y al final del año su inversión valía $ 3, 000, un retorno del 200 por ciento. Al año siguiente, el mercado corrigió y usted perdió el 50 por ciento, terminando con $ 1, 500 a fines de 2017.

¿Cuál fue el retorno de su inversión para el período? Usar el rendimiento anual promedio no funciona. El rendimiento anual promedio de esta inversión fue del 75% (el promedio de una ganancia del 200% y una pérdida del 50%), pero en este período de dos años, el resultado fue de $ 1, 500 no $ 3, 065 ($ 1, 000 por dos años a una tasa anual del 75 por ciento ) Para determinar cuál fue su rendimiento anual para el período, debe calcular el CAGR.

Cómo funciona la CAGR

Para calcular la TCAC, debe tomar la raíz enésima del rendimiento total, donde n es el número de años que mantuvo la inversión. En este ejemplo, toma la raíz cuadrada (porque su inversión fue por dos años) del 50 por ciento (el rendimiento total para el período) y obtiene una TCAC del 22.5 por ciento.

La siguiente tabla ilustra los rendimientos anuales, la TCAC y el rendimiento anual promedio de esta cartera hipotética. Ilustra el efecto de suavizado de la CAGR. Observe cómo varían las líneas pero el valor final es el mismo.

CAGR es la mejor fórmula para evaluar cómo se han realizado las diferentes inversiones a lo largo del tiempo. Ayuda a solucionar las limitaciones del rendimiento promedio aritmético. Los inversores pueden comparar el CAGR para evaluar qué tan bien se desempeñó una acción frente a otras acciones en un grupo de pares o contra un índice de mercado. El CAGR también se puede utilizar para comparar los rendimientos históricos de acciones a bonos o una cuenta de ahorros.

CAGR y riesgo

Es importante recordar dos cosas al usar el CAGR:

1. La CAGR no refleja el riesgo de inversión.
2. Debe usar los mismos períodos de tiempo.

Los retornos de inversión son volátiles, lo que significa que pueden variar significativamente de un año a otro. Sin embargo, la TCAC no refleja la volatilidad. CAGR es un número pro forma que proporciona un rendimiento anual "uniforme", por lo que puede dar la ilusión de que hay una tasa de crecimiento constante incluso cuando el valor de la inversión subyacente puede variar significativamente. Es importante tener en cuenta esta volatilidad o riesgo de inversión al tomar decisiones de inversión.

Los resultados de la inversión varían según los períodos de tiempo. Por ejemplo, las acciones de la compañía ABC tuvieron la siguiente tendencia de precios durante tres años:

Esto podría verse como una gran inversión si fuera lo suficientemente inteligente como para comprar sus acciones a $ 5 y un año más tarde venderlas a $ 22 por un 340%. Pero si un año después el precio fuera de $ 5 y aún lo mantienes en tu cartera, estarías igualado. Si compró ABC en el año 1 a $ 22 y aún lo tenía en el año 2, habría perdido el 77 por ciento de su valor patrimonial (de $ 22 a $ 5).

Para demostrar tanto el CAGR como el riesgo de volatilidad, echemos un vistazo a tres alternativas de inversión: un chip azul sólido, una empresa tecnológica riesgosa y el bono del Tesoro a cinco años. Examinaremos la TACC y la tasa de crecimiento promedio de cada inversión (ajustada por dividendos y divisiones) durante cinco años. Luego compararemos la volatilidad de estas inversiones utilizando una estadística llamada desviación estándar.

La desviación estándar es una estadística que mide cómo los rendimientos anuales pueden variar del rendimiento esperado. Las inversiones altamente volátiles tienen grandes desviaciones estándar porque sus rendimientos anuales pueden variar significativamente de su rendimiento anual promedio. Las acciones menos volátiles tienen desviaciones estándar más pequeñas porque sus rendimientos anuales están más cerca de su rendimiento anual promedio.

Por ejemplo, la desviación estándar de una cuenta de ahorros es cero porque la tasa anual es la tasa de rendimiento esperada (suponiendo que no deposite ni retire dinero). En contraste, el precio de una acción puede variar significativamente de su rendimiento promedio, causando una desviación estándar más alta. La desviación estándar de una acción es generalmente mayor que la cuenta de ahorro o un bono mantenido hasta su vencimiento.

Los rendimientos anuales, el CAGR, el rendimiento anual promedio y la desviación estándar (StDev) de cada una de las tres inversiones se resumen en la tabla a continuación. Suponemos que las inversiones se realizaron a fines de 1996 y que el bono a cinco años se mantuvo hasta su vencimiento. El mercado fijó el precio del bono a cinco años para rendir 6.21 por ciento a fines de 1996, y mostramos las cantidades acumuladas anuales, no el precio del bono. Los precios de las acciones son los del final de los años respectivos.

Debido a que hemos tratado el bono a cinco años de la misma manera que una cuenta de ahorro (ignorando el precio de mercado del bono), el rendimiento anual promedio es igual a la TACC. El riesgo de no lograr el rendimiento esperado era cero porque el rendimiento esperado estaba "bloqueado". La desviación estándar también es cero porque el CAGR fue el mismo que el rendimiento anual.

Las acciones de primera clase eran más volátiles que el bono a cinco años, pero no tanto como el grupo de alta tecnología. El CAGR para blue chip fue ligeramente inferior al 20%, pero fue inferior al rendimiento promedio anual del 23, 5%. Debido a esta diferencia, la desviación estándar fue de 0, 32.

La alta tecnología superó al chip azul al registrar una tasa compuesta anual de 65.7%, pero esta inversión también fue más riesgosa porque el precio de la acción fluctuó más que los precios del chip azul. Esta volatilidad se muestra por la desviación estándar alta de 3.07.

Los siguientes gráficos comparan los precios de fin de año con la TCAC e ilustran dos cosas. Primero, los gráficos muestran cómo la TACC para cada inversión se relaciona con los valores reales de fin de año. Para el bono, no hay diferencia (por lo que no mostramos su gráfico para la comparación CAGR) porque los rendimientos reales no varían de la CAGR. En segundo lugar, la diferencia entre el valor real y el valor CAGR ilustra el riesgo de inversión.

Para comparar el rendimiento y las características de riesgo entre las alternativas de inversión, los inversores pueden usar un CAGR ajustado al riesgo. Un método simple para calcular un CAGR ajustado al riesgo es multiplicar el CAGR por uno menos la desviación estándar. Si la desviación estándar (riesgo) es cero, la CAGR ajustada al riesgo no se ve afectada. Cuanto mayor es la desviación estándar, menor es la CAGR ajustada al riesgo.

Por ejemplo, aquí está la comparación CAGR ajustada al riesgo para el bono, el chip azul y las acciones de alta tecnología:

Bono: 6.21%
Blue Chip: 13.6% (en lugar de 19.96%)
Alta tecnología: -136% (en lugar de 65.7%)

Este análisis muestra dos hallazgos:

• Si bien el bono no tiene riesgo de inversión, el rendimiento es inferior al de las acciones.
• Blue Chip parece ser una inversión preferible que las acciones de alta tecnología. La CAGR de las acciones de alta tecnología fue mucho mayor que la CAGR de la ficha azul (65.7% versus 19.9%), pero dado que las acciones de alta tecnología eran más volátiles, su CAGR ajustada al riesgo es menor que la CAGR ajustada al riesgo de la ficha azul.

Si bien el rendimiento histórico no es un indicador del 100% de los resultados futuros, sí proporciona al inversor información valiosa.

El CAGR no es ideal si se usa para promover resultados de inversión sin incorporar el factor de riesgo. Las compañías de fondos mutuos enfatizan sus CAGR de diferentes períodos de tiempo para alentar la inversión en sus fondos, pero rara vez incorporan un ajuste de riesgo. También es importante leer la letra pequeña para comprender el período de tiempo que se aplica. Los anuncios pueden promocionar el 20% de la TACC de un fondo en negrita, pero el período de tiempo utilizado puede ser desde el pico de la última burbuja, que no tiene relación con el rendimiento más reciente.

La línea de fondo

La CAGR es una herramienta buena y valiosa para evaluar las opciones de inversión, pero no cuenta toda la historia. Los inversores pueden analizar alternativas de inversión comparando sus CAGR de períodos de tiempo idénticos. Sin embargo, los inversores también deben evaluar el riesgo relativo de inversión. Esto requiere el uso de otra medida, como la desviación estándar.