Definición del método de mínimos cuadrados
El método de "mínimos cuadrados" es una forma de análisis de regresión matemática utilizada para determinar la línea de mejor ajuste para un conjunto de datos, proporcionando una demostración visual de la relación entre los puntos de datos. Cada punto de datos representa la relación entre una variable independiente conocida y una variable dependiente desconocida.
¿Qué le dice el método de los mínimos cuadrados?
El método de mínimos cuadrados proporciona la justificación general para la colocación de la línea de mejor ajuste entre los puntos de datos que se estudian. La aplicación más común de este método, que a veces se denomina "lineal" u "ordinario", tiene como objetivo crear una línea recta que minimice la suma de los cuadrados de los errores que se generan por los resultados de las ecuaciones asociadas, como como los residuos al cuadrado resultantes de las diferencias en el valor observado, y el valor anticipado, basado en ese modelo.
Este método de análisis de regresión comienza con un conjunto de puntos de datos que se trazarán en un gráfico de los ejes x e y. Un analista que utilice el método de mínimos cuadrados generará una línea de mejor ajuste que explica la posible relación entre variables independientes y dependientes.
En el análisis de regresión, las variables dependientes se ilustran en el eje vertical y, mientras que las variables independientes se ilustran en el eje horizontal x. Estas designaciones formarán la ecuación para la línea de mejor ajuste, que se determina a partir del método de mínimos cuadrados.
A diferencia de un problema lineal, un problema de mínimos cuadrados no lineales no tiene una solución cerrada y generalmente se resuelve por iteración. El descubrimiento del método de mínimos cuadrados se atribuye a Carl Friedrich Gauss, quien descubrió el método en 1795.
Para llevar clave
- El método de mínimos cuadrados es un procedimiento estadístico para encontrar el mejor ajuste para un conjunto de puntos de datos minimizando la suma de las compensaciones o los residuos de puntos de la curva trazada.
- La regresión de mínimos cuadrados se usa para predecir el comportamiento de las variables dependientes.
Ejemplo del método de mínimos cuadrados
Un ejemplo del método de mínimos cuadrados es un analista que desea probar la relación entre los rendimientos de las acciones de una empresa y los rendimientos del índice para el que las acciones son un componente. En este ejemplo, el analista busca probar la dependencia de los rendimientos de las acciones de los rendimientos del índice. Para lograr esto, todos los retornos se trazan en un gráfico. Las devoluciones de índice se designan como la variable independiente, y las devoluciones de acciones son la variable dependiente. La línea de mejor ajuste proporciona al analista coeficientes que explican el nivel de dependencia.
La línea de la ecuación de mejor ajuste
La línea de mejor ajuste determinada a partir del método de mínimos cuadrados tiene una ecuación que cuenta la historia de la relación entre los puntos de datos. La línea de ecuaciones de mejor ajuste puede determinarse mediante modelos de software de computadora, que incluyen un resumen de resultados para el análisis, donde los coeficientes y los resultados resumidos explican la dependencia de las variables que se están probando.
Línea de regresión de mínimos cuadrados
Si los datos muestran una relación más delgada entre dos variables, la línea que mejor se ajusta a esta relación lineal se conoce como una línea de regresión de mínimos cuadrados, que minimiza la distancia vertical desde los puntos de datos hasta la línea de regresión. El término "mínimos cuadrados" se utiliza porque es la suma más pequeña de cuadrados de errores, que también se denomina "varianza".
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