Distribución Lognormal y Normal

Las matemáticas detrás de las finanzas pueden ser un poco confusas y tediosas. Afortunadamente, la mayoría de los programas de computadora hacen cálculos complejos. Sin embargo, comprender los diversos términos y métodos estadísticos, sus significados y cuál es el mejor análisis de las inversiones es crucial al elegir la seguridad adecuada y obtener el impacto deseado en una cartera.

Una decisión importante es elegir entre distribuciones normales versus distribuciones lognormales, ambas se mencionan a menudo en la literatura de investigación. Antes de elegir, necesita saber:

• Lo que ellos son
• ¿Qué diferencias existen entre ellos?
• Cómo impactan las decisiones de inversión

Normal versus lo normal

Las distribuciones normales y lognormales se usan en matemática estadística para describir la probabilidad de que ocurra un evento. Lanzar una moneda es un ejemplo fácil de entender. Si lanzas una moneda 1000 veces, ¿cuál es la distribución de resultados? Es decir, ¿cuántas veces caerá en cara o cruz? Hay un 50% de probabilidad de que caiga en cara o cruz. Este ejemplo básico describe la probabilidad y la distribución de resultados.

Hay muchos tipos de distribuciones, una de las cuales es la distribución normal o curva de campana. (Ver figura 1.)

En una distribución normal, el 68% (34% + 34%) de los resultados se encuentran dentro de una desviación estándar, y el 95% (68% + 13.5% + 13.5%) se encuentran dentro de dos desviaciones estándar. En el centro (el punto 0 en la imagen de arriba) la mediana (el valor medio en el conjunto), el modo (el valor que ocurre con mayor frecuencia) y la media (promedio aritmético) son todos iguales.

La distribución lognormal difiere de la distribución normal de varias maneras. Una gran diferencia está en su forma: la distribución normal es simétrica, mientras que la distribución lognormal no lo es. Debido a que los valores en una distribución lognormal son positivos, crean una curva sesgada a la derecha. (Ver Fig. 2)

Esta asimetría es importante para determinar qué distribución es apropiada para usar en la toma de decisiones de inversión. Otra distinción es que los valores utilizados para derivar una distribución lognormal normalmente se distribuyen.

Aclaremos con un ejemplo. Un inversor quiere saber el precio futuro esperado de una acción. Como las acciones crecen a una tasa compuesta, ella necesita usar un factor de crecimiento. Para calcular los posibles precios esperados, tomará el precio actual de las acciones y lo multiplicará por varias tasas de rendimiento (que son factores exponenciales derivados matemáticamente basados ​​en la capitalización), que se supone que se distribuyen normalmente. Cuando el inversor aumenta continuamente los rendimientos, crea una distribución lognormal. Esta distribución siempre es positiva incluso si algunas de las tasas de rendimiento son negativas, lo que ocurrirá el 50% del tiempo en una distribución normal. El precio futuro de las acciones siempre será positivo porque los precios de las acciones no pueden caer por debajo de $ 0.

Cuándo usar distribución normal versus distribución normal

El ejemplo anterior nos ayudó a llegar a lo que realmente importa para los inversores: cuándo usar cada método. Lognormal es extremadamente útil al analizar los precios de las acciones. Mientras se suponga que el factor de crecimiento utilizado se distribuye normalmente (como suponemos con la tasa de rendimiento), entonces la distribución lognormal tiene sentido. La distribución normal no se puede utilizar para modelar los precios de las acciones porque tiene un lado negativo, y los precios de las acciones no pueden caer por debajo de cero.

Otro uso similar de la distribución lognormal es con el precio de las opciones. El modelo Black-Scholes, utilizado para fijar precios de opciones, utiliza la distribución lognormal como base para determinar los precios de las opciones.

Por el contrario, la distribución normal funciona mejor al calcular el rendimiento total de la cartera. La distribución normal se utiliza porque el rendimiento promedio ponderado (el producto del peso de un valor en una cartera y su tasa de rendimiento) es más preciso al describir el rendimiento real de la cartera (positivo o negativo), particularmente si los pesos varían en un alto grado. El siguiente es un ejemplo típico:

Portfolio Holdings Pesos Devoluciones Rentabilidad ponderada

Stock A 40% 12% 40% * 12% = 4.8%

Stock B 60% 6% 60% * 6% = 3.6%

Rendimiento promedio ponderado total = 4.8% + 3.6% = 8.4%

Aunque el rendimiento logarítmico normal para el rendimiento total de la cartera puede ser más rápido de calcular durante un período de tiempo más largo, no logra capturar los pesos de las acciones individuales, lo que puede distorsionar enormemente el rendimiento. Además, los rendimientos de la cartera pueden ser positivos o negativos, y una distribución logarítmica no logrará capturar los aspectos negativos.

La línea de fondo

Aunque los matices que diferencian las distribuciones normales y lognormales pueden escaparse la mayor parte del tiempo, el conocimiento de la apariencia y características de cada distribución proporcionará información sobre cómo modelar los rendimientos de la cartera y los precios futuros de las acciones.