Macaulay Duración
La duración de Macaulay es el plazo promedio ponderado hasta el vencimiento de los flujos de efectivo de un bono. El peso de cada flujo de efectivo se determina dividiendo el valor presente del flujo de efectivo por el precio. La duración de Macaulay es utilizada frecuentemente por los gerentes de cartera que usan una estrategia de inmunización.
La duración de Macaulay se puede calcular:
Duración de Macaulay = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) Precio actual del bono en donde: t = Periodo de tiempo respectivo C = Pago de cupón periódico = Rendimiento periódico n = Número total de períodos M = Valor de vencimiento Precio actual de los bonos = Valor actual de los flujos de efectivo \ begin {alineado} & \ text {Macaulay Duration} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ left (\ frac {t \ times C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} \ right)} {\ text {Current Bond Price}} \\ & \ textbf {donde:} \\ & t = \ text {Período de tiempo respectivo} \\ & C = \ text {Pago de cupón periódico} \\ & y = \ text {Rendimiento periódico} \\ & n = \ text {Número total de períodos} \\ & M = \ text {Vencimiento valor} \\ & \ text {Precio actual de los bonos} = \ text {Valor actual de los flujos de efectivo} \\ \ end {alineado} Macaulay Duración = Precio actual de los bonos∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) donde: t = Período de tiempo respectivo C = Pago periódico de cupones = Rendimiento periódico n = Número total de períodos M = Valor de vencimiento Precio actual de los bonos = Valor actual de los flujos de efectivo
1:26Macaulay Duración
ROMPIENDO Macaulay Duración
La métrica lleva el nombre de su creador, Frederick Macaulay. La duración de Macaulay puede verse como el punto de equilibrio económico de un grupo de flujos de efectivo. Otra forma de interpretar la estadística es que es el número promedio ponderado de años que un inversionista debe mantener una posición en el bono hasta que el valor presente de los flujos de efectivo del bono sea igual al monto pagado por el bono.
Factores que afectan la duración
El precio, el vencimiento, el cupón y el rendimiento al vencimiento de un bono son factores que influyen en el cálculo de la duración. Todo lo demás es igual, a medida que aumenta la madurez, aumenta la duración. A medida que aumenta el cupón de un bono, disminuye su duración. A medida que aumentan las tasas de interés, disminuye la duración y disminuye la sensibilidad del bono a futuros aumentos de las tasas de interés. Además, el fondo de amortización en el lugar, un pago anticipado programado antes del vencimiento y las disposiciones de compra reducen la duración de un bono.
Ejemplo de cálculo
El cálculo de la duración de Macaulay es sencillo. Suponga un bono de valor nominal de $ 1, 000 que paga un cupón de 6% y vence en tres años. Las tasas de interés son del 6% anual con capitalización semestral. El bono paga el cupón dos veces al año y paga el principal sobre el pago final. Dado esto, se esperan los siguientes flujos de efectivo en los próximos tres años:
Período 1: $ 30 Período 2: $ 30 Período 3: $ 30 Período 4: $ 30 Período 5: $ 30 Período 6: $ 1, 030 \ comenzar {alineado} y \ text {Período 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Período 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 6}: \ $ 1, 030 \\ \ end {alineado} Período 1: $ 30 Período 2: $ 30 Período 3: $ 30 Período 4: $ 30 Período 5: $ 30 Período 6: $ 1, 030
Con los períodos y los flujos de efectivo conocidos, se debe calcular un factor de descuento para cada período. Esto se calcula como 1 / (1 + r) n, donde r es la tasa de interés yn es el número del período en cuestión. La tasa de interés, r, compuesta semestralmente es 6% / 2 = 3%. Por lo tanto, los factores de descuento serían:
Factor de descuento del período 1: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0.9709 Factor de descuento del período 2: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0.9426 Factor de descuento del período 3: 1 ÷ (1 + .03) 3 = 0.9151Period 4 Factor de descuento: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0.8885 Período 5 Factor de descuento: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0.8626 Período 6 Factor de descuento: 1 ÷ (1 + .03) 6 = 0.8375 \ begin { alineado} & \ text {Factor de descuento del período 1}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ text {Factor de descuento del período 2}: 1 \ div (1 + .03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ text {Factor de descuento del período 3}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ text {Factor de descuento del período 4}: 1 \ div (1 + .03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ text {Factor de descuento del período 5}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ text {Factor de descuento del período 6}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0.8375 \\ \ end {alineado} Período 1 Factor de descuento: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0.9709 Factor de descuento del período 2: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0.9426 Factor de descuento del período 3: 1 ÷ (1+ .03) 3 = 0.9151 Factor de descuento del período 4: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0.8885 Factor de descuento del período 5: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0.8626 Factor de descuento del período 6: 1 ÷ (1 + .03 ) 6 = 0, 8375
Luego, multiplique el flujo de efectivo del período por el número del período y por su factor de descuento correspondiente para encontrar el valor presente del flujo de efectivo:
Período 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 Período 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 Período 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 Período 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 Período 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39 Período 6: 6 × $ 1, 030 × 0.8375 = $ 5, 175.65∑ Período = 16 = $ 5, 579.71 = numerador \ begin {alineado} y \ text {Período 1}: 1 \ veces \ $ 30 \ veces 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ text {Período 2}: 2 \ times \ $ 30 \ times 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ text {Period 3}: 3 \ times \ $ 30 \ times 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ text {Period 4}: 4 \ times \ $ 30 \ times 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ text {Period 5}: 5 \ times \ $ 30 \ times 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {Period 6}: 6 \ times \ $ 1, 030 \ times 0.8375 = \ $ 5, 175.65 \\ & \ sum _ {\ text {Period} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579.71 = \ text {numerador} \\ \ end {alineado} Período 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13 Período 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56 Período 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36 Período 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62 Período 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39 Período 6: 6 × $ 1, 030 × 0.8375 = $ 5, 175.65 Período = 1∑6 = $ 5, 579.71 = numerador
Precio actual del bono = ∑ Flujos de caja PV = 16 Precio actual del bono = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2 Precio actual del bono = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6 Precio actual del bono = $ 1, 000 Precio actual del bono = denominador \ begin {alineado} & \ text {Precio actual del bono} = \ sum _ {\ text {PV Cash Flows} = 1} ^ {6} \\ & \ phantom {\ text {Precio actual del bono }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\ & \ phantom {\ text {Precio actual del bono} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ phantom {\ text {Precio actual del bono}} = \ $ 1, 000 \\ & \ phantom {\ text {Precio actual del bono}} = \ text {denominador} \\ \ end {alineado} Precio actual del bono = PV Flujos de caja = 1∑6 Precio actual del bono = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2 Precio actual del bono = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6 Precio actual del bono = $ 1, 000 Precio actual del bono = denominador
(Tenga en cuenta que dado que la tasa de cupón y la tasa de interés son las mismas, el bono se negociará a la par)
Duración de Macaulay = $ 5, 579.71 ÷ $ 1, 000 = 5.58 \ begin {alineado} & \ text {Duración de Macaulay} = \ $ 5, 579.71 \ div \ $ 1, 000 = 5.58 \\ \ end {alineado} Duración de Macaulay = $ 5, 579.71 ÷ $ 1, 000 = 5.58
Un bono de pago de cupones siempre tendrá una duración inferior a su tiempo de vencimiento. En el ejemplo anterior, la duración de 5.58 años y medio es menor que el tiempo de vencimiento de seis años y medio. En otras palabras, 5.58 / 2 = 2.79 años es menos de tres años.
(Para más información, consulte Duración de Macauley vs. Duración modificada )
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