Medición del rendimiento de la cartera

Muchos inversores basan erróneamente el éxito de sus carteras solo en los rendimientos. Pocos inversores consideran el riesgo involucrado en lograr esos retornos. Desde la década de 1960, los inversores han sabido cuantificar y medir el riesgo con la variabilidad de los rendimientos, pero ninguna medida en realidad analizó tanto el riesgo como el rendimiento juntos. Hoy en día, existen tres conjuntos de herramientas de medición del desempeño para ayudar con las evaluaciones de cartera.

Las proporciones de Treynor, Sharpe y Jensen combinan el rendimiento de riesgo y rendimiento en un solo valor, pero cada uno es ligeramente diferente. ¿Cuál es el mejor? Quizás, una combinación de los tres.

Medida Treynor

Jack L. Treynor fue el primero en proporcionar a los inversores una medida compuesta del rendimiento de la cartera que también incluía el riesgo. El objetivo de Treynor era encontrar una medida de rendimiento que pudiera aplicarse a todos los inversores independientemente de sus preferencias personales de riesgo. Treynor sugirió que realmente había dos componentes de riesgo: el riesgo producido por las fluctuaciones en el mercado de valores y el riesgo derivado de las fluctuaciones de los valores individuales.

Treynor introdujo el concepto de la línea del mercado de valores, que define la relación entre los rendimientos de la cartera y las tasas de rendimiento del mercado, por lo que la pendiente de la línea mide la volatilidad relativa entre la cartera y el mercado (como se representa por beta). El coeficiente beta es la medida de volatilidad de una cartera de acciones para el mercado mismo. Cuanto mayor sea la pendiente de la línea, mejor será la compensación riesgo-retorno.

La medida de Treynor, también conocida como la relación recompensa a volatilidad, se define como:

Medida de Treynor = PR − RFRβ donde: PR = rendimiento de la cartera RR = tasa libre de riesgo β = beta \ begin {alineado} y \ text {Medida de Treynor} = \ frac {PR - RFR} {\ beta} \\ & \ textbf {donde :} \\ & PR = \ text {portfolio return} \\ & RFR = \ text {tasa libre de riesgo} \\ & \ beta = \ text {beta} \\ \ end {alineado} Treynor Measure = βPR − RFR donde: PR = rendimiento de la cartera RR = tasa libre de riesgo β = beta

El numerador identifica la prima de riesgo y el denominador corresponde al riesgo de cartera. El valor resultante representa el rendimiento de la cartera por unidad de riesgo.

Para ilustrar, suponga que el rendimiento anual de 10 años para el S&P 500 (cartera de mercado) es del 10%, mientras que el rendimiento anual promedio de los bonos del Tesoro (un buen indicador de la tasa libre de riesgo) es del 5%. Luego, suponga que la evaluación es de tres gerentes de cartera distintos con los siguientes resultados a 10 años:

El valor de Treynor para cada uno es el siguiente:

Cuanto mayor sea la medida de Treynor, mejor será la cartera. Si el administrador de la cartera (o la cartera) se evalúa solo en función del desempeño, el administrador C parece haber dado los mejores resultados. Sin embargo, al considerar los riesgos que cada gerente asumió para lograr sus respectivos retornos, el Administrador B demostró el mejor resultado. En este caso, los tres gerentes obtuvieron mejores resultados que el mercado agregado.

Debido a que esta medida solo usa riesgo sistemático, supone que el inversor ya tiene una cartera adecuadamente diversificada y, por lo tanto, no se considera el riesgo no sistemático (también conocido como riesgo diversificable). Como resultado, esta medida de rendimiento es más aplicable a los inversores que poseen carteras diversificadas.

Cómo medir el rendimiento de su cartera

Relación de Sharpe

La relación de Sharpe es casi idéntica a la medida de Treynor, excepto que la medida de riesgo es la desviación estándar de la cartera en lugar de considerar solo el riesgo sistemático representado por beta. Concebida por Bill Sharpe, esta medida sigue de cerca su trabajo en el modelo de fijación de precios de activos de capital (CAPM) y, por extensión, utiliza el riesgo total para comparar carteras con la línea del mercado de capitales.

La relación de Sharpe se define como:

Proporción de Sharpe = PR − RFRSD donde: PR = rendimiento de la cartera RFR = tasa libre de riesgo SD = desviación estándar \ begin {alineado} & \ text {Sharpe ratio} = \ frac {PR - RFR} {SD} \\ & \ textbf {donde :} \\ & PR = \ text {portfolio return} \\ & RFR = \ text {tasa libre de riesgo} \\ & SD = \ text {desviación estándar} \\ \ end {alineado} Ratio de Sharpe = SDPR − RFR donde : PR = rendimiento de la cartera RR = tasa libre de riesgo SD = desviación estándar

Utilizando el ejemplo de Treynor de arriba, y suponiendo que el S&P 500 tuvo una desviación estándar del 18% durante un período de 10 años, podemos determinar los índices de Sharpe para los siguientes administradores de cartera:

Nuevamente, encontramos que la mejor cartera no es necesariamente la cartera con el mayor rendimiento. En cambio, una cartera superior tiene un rendimiento superior ajustado al riesgo o, en este caso, el fondo encabezado por el administrador X.

A diferencia de la medida de Treynor, el índice de Sharpe evalúa al administrador de la cartera sobre la base de la tasa de rendimiento y la diversificación (considera el riesgo total de la cartera medido por la desviación estándar en su denominador). Por lo tanto, el índice de Sharpe es más apropiado para carteras bien diversificadas porque tiene más en cuenta los riesgos de la cartera.

Medida Jensen

De manera similar a las medidas de rendimiento anteriores analizadas, la medida de Jensen se calcula utilizando el CAPM. El nombre de su creador, Michael C. Jensen, la medida de Jensen calcula el exceso de rendimiento que genera una cartera sobre su rendimiento esperado. Esta medida de retorno también se conoce como alfa.

El índice de Jensen mide cuánto de la tasa de rendimiento de la cartera es atribuible a la capacidad del administrador de ofrecer rendimientos superiores al promedio, ajustados por el riesgo de mercado. Cuanto mayor sea el índice, mejores serán los retornos ajustados al riesgo. Una cartera con un exceso de rendimiento consistentemente positivo tendrá un alfa positivo, mientras que una cartera con un exceso de rendimiento consistentemente negativo tendrá un alfa negativo.

La fórmula se desglosa de la siguiente manera:

Jenson's alpha = PR − CAPM donde: PR = retorno de cartera CAPM = tasa libre de riesgo + β (retorno de la tasa de retorno libre de riesgo del mercado) \ begin {alineado} & \ text {Jenson's alpha} = PR - CAPM \\ & \ textbf {donde:} \\ & PR = \ text {portfolio return} \\ & CAPM = \ text {tasa libre de riesgo} + \ beta (\ text {return of tasa de rendimiento libre de riesgo del mercado}) \\ \ end { alineado} Jenson's alpha = PR − CAPM donde: PR = rendimiento de la cartera CAPM = tasa libre de riesgo + β (retorno de la tasa de rendimiento libre de riesgo del mercado)

Si suponemos una tasa libre de riesgo del 5% y una rentabilidad del mercado del 10%, ¿cuál es el alfa para los siguientes fondos?

Calculamos el rendimiento esperado de la cartera:

Calculamos el alfa de la cartera restando el rendimiento esperado de la cartera del rendimiento real:

¿Qué gerente hizo mejor? Al administrador E le fue mejor porque aunque el administrador F tuvo el mismo rendimiento anual, se esperaba que el administrador E produjera un rendimiento más bajo porque la beta de la cartera era significativamente más baja que la de la cartera F.

Tanto la tasa de rendimiento como el riesgo de los valores (o carteras) variarán según el período de tiempo. La medida de Jensen requiere el uso de una tasa de rendimiento libre de riesgo diferente para cada intervalo de tiempo. Evaluar el rendimiento de un administrador de fondos durante un período de cinco años utilizando intervalos anuales requeriría también examinar los rendimientos anuales del fondo menos el rendimiento libre de riesgo de cada año y relacionarlo con el rendimiento anual de la cartera del mercado menos el mismo riesgo. tarifa libre

Por el contrario, las proporciones de Treynor y Sharpe examinan los rendimientos promedio para el período total considerado para todas las variables en la fórmula (cartera, mercado y activo libre de riesgo). Sin embargo, de manera similar a la medida de Treynor, el alfa de Jensen calcula las primas de riesgo en términos de beta (riesgo sistemático, no diversificable) y, por lo tanto, supone que la cartera ya está adecuadamente diversificada. Como resultado, esta relación se aplica mejor a una inversión como un fondo mutuo.

La línea de fondo

Las medidas de rendimiento de la cartera son un factor clave de la decisión de inversión. Estas herramientas proporcionan la información necesaria para que los inversores evalúen la eficacia con la que se ha invertido (o puede invertirse) su dinero. Recuerde, las devoluciones de cartera son solo una parte de la historia. Sin evaluar los retornos ajustados al riesgo, un inversor no puede ver el panorama completo de la inversión, lo que puede llevar inadvertidamente a decisiones confusas.

Para obtener más información, consulte " Cómo seleccionar y crear un punto de referencia para medir el rendimiento de la cartera".