Definición del modelo de Merton
El modelo de Merton es un modelo de análisis utilizado para evaluar el riesgo de crédito de la deuda de una empresa. Los analistas e inversores utilizan el modelo de Merton para comprender cuán capaz es una empresa para cumplir con sus obligaciones financieras, pagar su deuda y sopesar la posibilidad general de que entre en incumplimiento crediticio.
En 1974, el economista Robert C. Merton propuso este modelo para evaluar el riesgo de crédito estructural de una empresa al modelar el patrimonio de la empresa como una opción de compra sobre sus activos. Posteriormente, Fischer Black y Myron Scholes extendieron este modelo para desarrollar el modelo de precios Black-Scholes ganador del premio Nobel para las opciones.
La fórmula para el modelo de Merton es
E = VtN (d1) −Ke − rΔTN (d2) donde: d1 = lnVtK + (r + σv22) ΔTσvΔTandd2 = d1 − σvΔtE = Valor teórico del patrimonio de una empresa Vt = Valor de los activos de la empresa en el período tK = Valor de la empresa debtt = Período de tiempo actual T = Período de tiempo futuro = Tasa de interés libre de riesgo N = Distribución normal estándar acumulativae = Término exponencial (es decir, 2.7183 ...) σ = Desviación estándar de los rendimientos de acciones \ comenzar {alineado} & E = V_tN \ izquierda (d_1 \ derecha) -Ke ^ {- r \ Delta {T}} N \ izquierda (d_2 \ derecha) \\ & \ textbf {donde:} \\ & d_1 = \ frac {\ ln {\ frac {V_t} {K}} + \ left (r + \ frac {\ sigma_v ^ 2} {2} \ right) \ Delta {T}} {\ sigma_v \ sqrt {\ Delta {T}}} \\ & \ text {and} \\ & d_2 = d_1- \ sigma_v \ sqrt {\ Delta {t}} \\ & \ text {E = Valor teórico del patrimonio de una empresa} \\ & V_t = \ text {Valor de los activos de la empresa en el período t} \\ & \ text { K = Valor de la deuda de la empresa} \\ & \ text {t = Período actual} \\ & \ text {T = Período futuro} \\ & \ text {r = Tasa de interés libre de riesgo} \\ & \ text {N = Distribución normal estándar acumulativa} \\ & \ text {e = Término exponencial} \ left (es decir, \ text {} 2.7183 ... \ r ight) \\ & \ sigma = \ text {Desviación estándar de las devoluciones de existencias} \\ \ end {alineado} E = Vt N (d1) −Ke − rΔTN (d2) donde: d1 = σv ΔT LnKVt + (r + 2σv2) ΔT yd2 = d1 −σv Δt E = Valor teórico del patrimonio de una empresa Vt = Valor de los activos de la empresa en el período tK = Valor de la deuda de la empresa = Actual periodo de tiempo T = Periodo de tiempo futuro = Tasa de interés libre de riesgo N = Distribución normal estándar acumulativae = Término exponencial (es decir, 2.7183 ...) σ = Desviación estándar de los rendimientos de las acciones
Considere que las acciones de una compañía se venden por $ 210.59, la volatilidad del precio de las acciones es 14.04%, la tasa de interés es 0.2175%, el precio de ejercicio es $ 205 y el tiempo de vencimiento es de cuatro días. Con los valores dados, el valor de opción de compra teórico producido por el modelo es -8.13.
¿Qué le dice el modelo de Merton?
Los oficiales de crédito y los analistas de acciones utilizan el modelo Merton para analizar el riesgo de incumplimiento crediticio de una corporación. Este modelo permite una valoración más fácil de la empresa y también ayuda a los analistas a determinar si la empresa podrá retener la solvencia analizando las fechas de vencimiento y los totales de la deuda.
El modelo Merton (o Black-Scholes) calcula los precios teóricos de las opciones de compra y venta europeas sin considerar los dividendos pagados durante la vida de la opción. Sin embargo, el modelo puede adaptarse para tener en cuenta estos dividendos calculando el valor ex fecha de dividendo de las acciones subyacentes.
El modelo de Merton hace los siguientes supuestos básicos:
- Todas las opciones son europeas y se ejercen solo en el momento del vencimiento.
- No se pagan dividendos.
- Los movimientos del mercado son impredecibles (mercados eficientes).
- No se incluyen comisiones.
- La volatilidad de las acciones subyacentes y las tasas libres de riesgo son constantes.
- Los rendimientos de las acciones subyacentes se distribuyen regularmente.
Las variables que se tuvieron en cuenta en la fórmula incluyen precios de ejercicio de opciones, precios subyacentes actuales, tasas de interés libres de riesgo y la cantidad de tiempo antes del vencimiento.
Para llevar clave
- En 1974, Robert Merton propuso un modelo para evaluar el riesgo de crédito de una empresa modelando el patrimonio de la empresa como una opción de compra sobre sus activos.
- Este método permite el uso del modelo de precios de opciones Black-Scholes-Merton.
- El modelo de Merton proporciona una relación estructural entre el riesgo de incumplimiento y los activos de una empresa.
El modelo Black-Scholes versus el modelo Merton
Robert C. Merton fue un famoso economista estadounidense y ganador del Premio Nobel Memorial, quien compró su primera acción a los 10 años. Más tarde, obtuvo una Licenciatura en Ciencias en la Universidad de Columbia, una Maestría en Ciencias en el Instituto de Tecnología de California (Cal Tech) y un doctorado en economía en el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT), donde más tarde se convirtió en profesor hasta 1988. En el MIT, desarrolló y publicó ideas innovadoras y de establecimiento de precedentes para ser utilizadas en el mundo financiero.
Black y Scholes, durante el tiempo de Merton en el MIT, desarrollaron una visión crítica de que al cubrir una opción, se elimina el riesgo sistemático. Luego, Merton desarrolló un derivado que muestra que cubrir una opción eliminaría todo riesgo. En su artículo de 1973, "El precio de las opciones y los pasivos corporativos", Black y Scholes incluyeron el informe de Merton, que explicaba el derivado de la fórmula. Merton luego cambió el nombre de la fórmula al modelo Black-Scholes.
Comparar cuentas de inversión Nombre del proveedor Descripción Divulgación del anunciante × Las ofertas que aparecen en esta tabla son de asociaciones de las cuales Investopedia recibe una compensación.