Distribución Multinomial

¿Qué es la distribución multinomial?

La distribución multinomial es el tipo de distribución de probabilidad utilizada para calcular los resultados de experimentos que involucran dos o más variables. La distribución binomial más ampliamente conocida es un tipo especial de distribución multinomial en la que solo hay dos resultados posibles, como verdadero / falso o cara / cruz.

En finanzas, los analistas usan la distribución multinomial para estimar la probabilidad de que ocurra un conjunto dado de resultados, como la probabilidad de que una compañía reporte ganancias mejores de lo esperado mientras que sus competidores reportan ganancias decepcionantes.

Para llevar clave

• La distribución multinomial es una distribución de probabilidad utilizada en experimentos con dos o más variables.
• Existen diferentes tipos de distribuciones multinomiales, incluida la distribución binomial, que implica experimentos con solo dos variables.
• La distribución multinomial se usa ampliamente en ciencia y finanzas para estimar la probabilidad de que ocurra un conjunto dado de resultados.

Comprender la distribución multinomial

La distribución multinomial se aplica a los experimentos en los que se cumplen las siguientes condiciones:

• El experimento consiste en pruebas repetidas, como lanzar un dado cinco veces en lugar de solo una.
• Cada juicio debe ser independiente de los demás. Por ejemplo, si tira dos dados, el resultado de un dado no afecta el resultado de los otros dados.
• La probabilidad de cada resultado debe ser la misma en cada instancia del experimento. Por ejemplo, si un dado tiene seis lados, entonces debe haber una probabilidad entre seis de que se dé cada número en cada tirada.
• Cada prueba debe producir un resultado específico, como un número entre dos y 12 si se lanzan dos dados de seis lados.

Mantenerse con los dados, supongamos que ejecutamos un experimento en el que tiramos dos dados 500 veces. Nuestro objetivo es calcular la probabilidad de que el experimento produzca los siguientes resultados en los 500 ensayos:

• El resultado será "2" en el 15% de los ensayos;
• El resultado será "5" en el 12% de los ensayos;
• El resultado será "7" en el 17% de los ensayos; y
• El resultado será "11" en el 20% de los ensayos.

La distribución multinomial nos permitiría calcular la probabilidad de que ocurra la combinación de resultados anterior. Aunque estos números se eligieron arbitrariamente, se puede realizar el mismo tipo de análisis para experimentos significativos en ciencia, inversión y otras áreas.

Ejemplo del mundo real de la distribución multinomial

En el contexto de la inversión, un administrador de cartera o un analista financiero podría usar la distribución multinomial para estimar la probabilidad de (a) un índice de pequeña capitalización superior al 70% del tiempo, (b) el índice de gran capitalización superando el índice de pequeña capitalización el 25% del tiempo, y (c) los índices que tienen el mismo (o aproximado) devuelven el 5% del tiempo.

En este escenario, la prueba podría llevarse a cabo durante un año completo de días de negociación, utilizando datos del mercado para medir los resultados. Si la probabilidad de este conjunto de resultados es suficientemente alta, el inversor podría verse tentado a realizar una inversión sobreponderada en el índice de pequeña capitalización.

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