Uso de la volatilidad histórica para medir el riesgo futuro

La volatilidad es crítica para la medición del riesgo. En general, la volatilidad se refiere a la desviación estándar, que es una medida de dispersión. Una mayor dispersión implica un mayor riesgo, lo que implica mayores probabilidades de erosión de precios o pérdida de cartera: esta es información clave para cualquier inversor. La volatilidad se puede usar por sí sola, como en "la cartera de fondos de cobertura exhibió una volatilidad mensual del 5%", pero el término también se usa junto con medidas de rendimiento, como, por ejemplo, en el denominador de la relación de Sharpe. La volatilidad también es una entrada clave en el valor paramétrico en riesgo (VAR), donde la exposición de la cartera es una función de la volatilidad. En este artículo, le mostraremos cómo calcular la volatilidad histórica para determinar el riesgo futuro de sus inversiones. (Para obtener más información, lea Los usos y límites de la volatilidad ).

Tutorial: Volatilidad de opciones

La volatilidad es fácilmente la medida de riesgo más común, a pesar de sus imperfecciones, que incluyen el hecho de que los movimientos al alza de los precios se consideran tan "riesgosos" como los movimientos a la baja. A menudo estimamos la volatilidad futura observando la volatilidad histórica. Para calcular la volatilidad histórica, debemos seguir dos pasos:

1. Calcular una serie de devoluciones periódicas (por ejemplo, devoluciones diarias)

2. Elija un esquema de ponderación (por ejemplo, esquema no ponderado)

Un rendimiento de stock periódico diario (indicado a continuación como u _i ) es el rendimiento de ayer a hoy. Tenga en cuenta que si hubiera un dividendo, lo agregaríamos al precio de las acciones de hoy. La siguiente fórmula se utiliza para calcular este porcentaje:

Sin embargo, con respecto a los precios de las acciones, este simple cambio porcentual no es tan útil como el rendimiento compuesto continuo. La razón de esto es que no podemos sumar de manera confiable los números de cambio porcentual simple durante varios períodos, pero el rendimiento compuesto continuo puede escalarse en un período de tiempo más largo. Esto técnicamente se llama ser "consistente en el tiempo". Para la volatilidad del precio de las acciones, por lo tanto, es preferible calcular el rendimiento compuesto continuo utilizando la siguiente fórmula:

En el ejemplo a continuación, extrajimos una muestra de los precios de las acciones de cierre diario de Google (NYSE: GOOG). La acción cerró a $ 373.36 el 25 de agosto de 2006; el cierre del día anterior fue de $ 373.73. Por lo tanto, el rendimiento periódico continuo es -0.126%, lo que equivale al logaritmo natural (ln) de la relación [373.26 / 373.73].

A continuación, pasamos al segundo paso: seleccionar el esquema de ponderación. Esto incluye una decisión sobre la longitud (o tamaño) de nuestra muestra histórica. ¿Queremos medir la volatilidad diaria durante los últimos 30 días (finales) de 30 días, 360 días o quizás tres años ">

En nuestro ejemplo, elegiremos un promedio no ponderado de 30 días. En otras palabras, estamos estimando la volatilidad diaria promedio en los últimos 30 días. Esto se calcula con la ayuda de la fórmula para la varianza de la muestra:

Podemos decir que esta es una fórmula para una varianza muestral porque la suma se divide por (m-1) en lugar de (m). Puede esperar una (m) en el denominador porque efectivamente promediaría la serie. Si fuera un (m), esto produciría la varianza de la población. La varianza de la población afirma tener todos los puntos de datos en toda la población, pero cuando se trata de medir la volatilidad, nunca lo creemos. Cualquier muestra histórica es simplemente un subconjunto de una población "desconocida" más grande. Entonces, técnicamente, deberíamos usar la varianza de la muestra, que usa (m-1) en el denominador y produce una "estimación imparcial", para crear una varianza ligeramente más alta para capturar nuestra incertidumbre.

Nuestra muestra es una instantánea de 30 días extraída de una población más grande desconocida (y quizás desconocida). Si abrimos MS Excel, seleccionamos el rango de treinta días de devoluciones periódicas (es decir, la serie: -0.126%, 0.080%, -1.293% y así sucesivamente durante treinta días), y aplicamos la función = VARA (), estamos ejecutando La fórmula anterior. En el caso de Google, obtenemos aproximadamente 0.0198%. Este número representa la varianza diaria de la muestra durante un período de 30 días. Tomamos la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar. En el caso de Google, la raíz cuadrada de 0.0198% es aproximadamente 1.4068%, la volatilidad diaria histórica de Google.

Está bien hacer dos supuestos simplificadores sobre la fórmula de varianza anterior. Primero, podríamos suponer que el rendimiento diario promedio es lo suficientemente cercano a cero para que podamos tratarlo como tal. Eso simplifica la suma a una suma de retornos al cuadrado. En segundo lugar, podemos reemplazar (m-1) con (m). Esto reemplaza el "estimador imparcial" con un "estimado de máxima verosimilitud".

Esto simplifica lo anterior a la siguiente ecuación:

Una vez más, se trata de simplificaciones fáciles de usar que a menudo realizan los profesionales en la práctica. Si los períodos son lo suficientemente cortos (por ejemplo, retornos diarios), esta fórmula es una alternativa aceptable. En otras palabras, la fórmula anterior es sencilla: la varianza es el promedio de los rendimientos al cuadrado. En la serie de Google anterior, esta fórmula produce una variación que es prácticamente idéntica (+ 0.0198%). Como antes, no olvides sacar la raíz cuadrada de la varianza para obtener la volatilidad.

La razón por la cual este es un esquema no ponderado es que promediamos cada retorno diario en la serie de 30 días: cada día contribuye con un peso igual al promedio. Esto es común pero no particularmente preciso. En la práctica, a menudo queremos dar más peso a las variaciones y / o devoluciones más recientes. Los esquemas más avanzados, por lo tanto, incluyen esquemas de ponderación (por ejemplo, el modelo GARCH, promedio móvil ponderado exponencialmente) que asignan mayores pesos a datos más recientes

Conclusión
Debido a que encontrar el riesgo futuro de un instrumento o cartera puede ser difícil, a menudo medimos la volatilidad histórica y asumimos que "el pasado es un prólogo". La volatilidad histórica es la desviación estándar, ya que en "la desviación estándar anualizada de la acción fue del 12%". Calculamos esto tomando una muestra de rendimientos, como 30 días, 252 días de negociación (en un año), tres años o incluso 10 años. Al seleccionar un tamaño de muestra, enfrentamos un equilibrio clásico entre lo reciente y lo robusto: queremos más datos, pero para obtenerlos, necesitamos retroceder más en el tiempo, lo que puede conducir a la recopilación de datos que pueden ser irrelevantes para el futuro. En otras palabras, la volatilidad histórica no proporciona una medida perfecta, pero puede ayudarlo a tener una mejor idea del perfil de riesgo de sus inversiones.

Consulte el tutorial de la película de David Harper, Volatilidad histórica: promedio simple, no ponderado, para obtener más información sobre este tema.