Significado armonico

¿Qué es un significado armónico?

La media armónica es un tipo de promedio numérico. Se calcula dividiendo el número de observaciones por el recíproco de cada número en la serie. Por lo tanto, la media armónica es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos.

La media armónica de 1, 4 y 4 es:

[Importante: el recíproco de un número n es simplemente 1 / n.]

Los fundamentos de una media armónica

La media armónica ayuda a encontrar relaciones multiplicativas o divisivas entre fracciones sin preocuparse por los denominadores comunes. Los medios armónicos a menudo se usan para promediar cosas como las tasas (por ejemplo, la velocidad de viaje promedio dada una duración de varios viajes).

La media armónica ponderada se utiliza en las finanzas para promediar múltiplos como la relación precio-ganancias, ya que otorga el mismo peso a cada punto de datos. El uso de una media aritmética ponderada para promediar estas proporciones daría mayor importancia a los puntos de datos altos que a los puntos de datos bajos porque las relaciones precio-ganancias no están normalizadas por el precio mientras que las ganancias se igualan.

La media armónica es la media armónica ponderada, donde los pesos son iguales a 1. La media armónica ponderada de x ₁, x ₂, x ₃ con los pesos correspondientes w ₁, w ₂, w ₃ se da como:

Para llevar clave

• La media armónica es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos.
• Los medios armónicos se usan en finanzas para promediar datos como múltiplos de precios.
• Los técnicos del mercado también pueden utilizar los medios armónicos para identificar patrones como las secuencias de Fibonacci.

Media armónica versus media aritmética y media geométrica

Otras formas de calcular promedios incluyen la media aritmética simple y la media geométrica. Un promedio aritmético es la suma de una serie de números dividida por el recuento de esa serie de números. Si se le solicitara encontrar el promedio de la clase (aritmética) de los puntajes de los exámenes, simplemente sumaría todos los puntajes de los exámenes de los estudiantes y luego dividiría esa suma entre el número de estudiantes. Por ejemplo, si cinco estudiantes tomaron un examen y sus puntajes fueron 60%, 70%, 80%, 90% y 100%, el promedio de la clase de aritmética sería 80%.

La media geométrica es el promedio de un conjunto de productos, cuyo cálculo se usa comúnmente para determinar los resultados de rendimiento de una inversión o cartera. Técnicamente se define como "el enésimo producto raíz de n números". La media geométrica debe usarse cuando se trabaja con porcentajes, que se derivan de los valores, mientras que la media aritmética estándar funciona con los valores mismos.

La media armónica se usa mejor para fracciones como tasas o múltiplos.

Ejemplo de la media armónica

Como ejemplo, tome dos empresas. Uno tiene una capitalización de mercado de $ 100 mil millones y ganancias de $ 4 mil millones (P / E de 25) y otro con una capitalización de mercado de $ 1 mil millones y ganancias de $ 4 millones (P / E de 250). En un índice compuesto por las dos acciones, con un 10% invertido en el primero y un 90% invertido en el segundo, la relación P / E del índice es:

• Usando la media aritmética ponderada: P / E = 0.1x25 + 0.9x 250 = 227.5
• Usando la media armónica ponderada: P / E = (0.1 + 0.9) / (0.1 / 25 + 0.9 / 250) ≈ 131.6

Como se puede ver, la media aritmética ponderada sobreestima significativamente la relación precio-ganancias promedio.

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