Tasa de crecimiento anual compuesta - CAGR
La tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR) es la tasa de rendimiento que se requeriría para que una inversión crezca desde su saldo inicial hasta su saldo final, suponiendo que las ganancias se reinviertan al final de cada año de la vida útil de la inversión.
Fórmula y Cálculo de CAGR
CAGR = (EBBB) 1n − 1 donde: EB = Saldo finalBB = Saldo inicial \ begin {alineado} & CAGR = \ left (\ frac {EB} {BB} \ right) ^ {\ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {donde:} \\ & EB = \ text {Saldo final} \\ & BB = \ text {Saldo inicial} \\ & n = \ text {Número de años} \ end {alineado} CAGR = ( BBEB) n1 −1 donde: EB = Saldo finalBB = Saldo inicial
Para calcular la TCAC de una inversión:
- Divida el valor de una inversión al final del período por su valor al comienzo de ese período.
- Eleve el resultado a un exponente de uno dividido por el número de años.
- Resta uno del resultado posterior.
Para llevar clave
- La TCAC es una de las formas más precisas de calcular y determinar los rendimientos de cualquier cosa que pueda aumentar o disminuir su valor con el tiempo.
- Los inversores pueden comparar la TCAC de dos alternativas para evaluar qué tan bien se desempeñó una acción frente a otras acciones en un grupo de pares o contra un índice de mercado.
- La TCAC no refleja el riesgo de inversión.
¿Qué puede decirle la CAGR?
La tasa de crecimiento anual compuesta no es una tasa de rendimiento real, sino más bien una figura representativa. Es esencialmente un número que describe la tasa a la que una inversión habría crecido si hubiera crecido la misma tasa cada año y las ganancias se reinviertan al final de cada año. En realidad, este tipo de rendimiento es poco probable. Sin embargo, CAGR se puede utilizar para suavizar los retornos para que se puedan entender más fácilmente en comparación con las inversiones alternativas.
Ejemplo de cómo usar CAGR
Imagine que invirtió $ 10, 000 en una cartera con los beneficios que se detallan a continuación:
- Desde el 1 de enero de 2014 hasta el 1 de enero de 2015, su cartera creció a $ 13, 000 (o 30% en el primer año).
- El 1 de enero de 2016, la cartera era de $ 14, 000 (o 7.69% de enero de 2015 a enero de 2016).
- El 1 de enero de 2017, la cartera finalizó con $ 19, 000 (o 35.71% de enero de 2016 a enero de 2017).
Podemos ver que, anualmente, las tasas de crecimiento interanual de la cartera de inversiones eran bastante diferentes, como se muestra entre paréntesis.
Por otro lado, la tasa de crecimiento anual compuesta suaviza el rendimiento de la inversión e ignora el hecho de que 2014 y 2016 fueron muy diferentes de 2015. La tasa compuesta anual durante ese período fue del 23.86% y se puede calcular de la siguiente manera:
CAGR = ($ 19, 000 $ 10, 000) 13−1 = 23.86% CAGR = \ left (\ frac {\ $ 19, 000} {\ $ 10, 000} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} - 1 = 23.86 \% CAGR = ($ 10, 000 $ 19, 000) 31 −1 = 23.86%
La tasa de crecimiento anual compuesta de 23.86% durante el período de inversión de tres años puede ayudar a un inversionista a comparar alternativas para su capital o hacer pronósticos de valores futuros. Por ejemplo, imagine que un inversor está comparando el rendimiento de dos inversiones que no están correlacionadas. En cualquier año dado durante el período, una inversión puede estar aumentando mientras que la otra cae. Este podría ser el caso cuando se comparan bonos de alto rendimiento con acciones, o una inversión inmobiliaria con mercados emergentes. El uso de CAGR suavizaría el rendimiento anual durante el período, por lo que las dos alternativas serían más fáciles de comparar.
Usos adicionales de CGAR
La tasa de crecimiento anual compuesta se puede usar para calcular el crecimiento promedio de una sola inversión. Como vimos en nuestro ejemplo anterior, debido a la volatilidad del mercado, el crecimiento anual de una inversión probablemente parecerá irregular y desigual. Por ejemplo, una inversión puede aumentar su valor en un 8% en un año, disminuir su valor en un -2% el año siguiente y aumentar su valor en un 5% en el próximo. CAGR ayuda a obtener rendimientos suaves cuando se espera que las tasas de crecimiento sean volátiles e inconsistentes.
Comparar inversiones
CAGR se puede utilizar para comparar inversiones de diferentes tipos entre sí. Por ejemplo, suponga que en 2013 un inversor colocó $ 10, 000 en una cuenta durante 5 años con una tasa de interés anual fija del 1% y otros $ 10, 000 en un fondo mutuo de acciones. La tasa de rendimiento del fondo de acciones será desigual en los próximos años, por lo que sería difícil una comparación entre las dos inversiones.
Suponga que al final del período de cinco años, el saldo de la cuenta de ahorros es de $ 10, 510.10 y, aunque la otra inversión ha crecido de manera desigual, el saldo final en el fondo de acciones fue de $ 15, 348.52. El uso de CAGR para comparar las dos inversiones puede ayudar a un inversor a comprender la diferencia en los rendimientos:
Cuenta de ahorro CAGR = ($ 10, 510.10 $ 10, 000) 15−1 = 1.00% \ text {Cuenta de ahorro CAGR} = \, \ left (\ frac {\ $ 10, 510.10} {\ $ 10, 000} \ right) ^ {\ frac {1} {5}} - 1 = 1.00 \% Cuenta de ahorro CAGR = ($ 10, 000 $ 10, 510.10) 51 −1 = 1.00%
Y:
Fondo de acciones CAGR = ($ 15, 348.52 $ 10, 000) 15−1 = 8.95% \ text {Fondo de acciones CAGR} = \, \ left (\ frac {\ $ 15, 348.52} {\ $ 10, 000} \ right) ^ {\ frac {1} {5}} - 1 = 8.95 \% Fondo de acciones CAGR = ($ 10, 000 $ 15, 348.52) 51 −1 = 8.95%
En la superficie, el fondo de acciones puede parecer una mejor inversión con casi nueve veces el rendimiento de la cuenta de ahorro. Por otro lado, uno de los inconvenientes de la CAGR es que al suavizar los rendimientos, la CAGR no puede decirle a un inversor cuán volátil o riesgoso era el fondo de acciones.
Seguimiento del rendimiento
La CAGR también se puede utilizar para rastrear el desempeño de varias medidas comerciales de una o varias compañías juntas. Por ejemplo, durante un período de cinco años, la participación en el mercado de las tiendas Big-Sale fue de 1.82%, pero la CAGR de satisfacción del cliente en el mismo período fue de -0.58%. De esta manera, la comparación de los TACC de las medidas dentro de una empresa revela fortalezas y debilidades.
Detectar debilidades y fortalezas
La comparación de los CAGR de las actividades comerciales en compañías similares ayudará a evaluar las debilidades y fortalezas competitivas. Por ejemplo, la CAGR de satisfacción del cliente de Big-Sale podría no parecer tan baja en comparación con la CAGR de satisfacción del cliente de SuperFast Cable de -6.31% durante el mismo período.
Uso de los inversores de la TCAC
Comprender la fórmula utilizada para calcular la TCAC es una introducción a muchas otras formas en que los inversores evalúan los rendimientos pasados o estiman las ganancias futuras. La fórmula se puede manipular algebraicamente en una fórmula para encontrar el valor presente o el valor futuro del dinero, o para calcular una tasa de rendimiento de obstáculo.
Por ejemplo, imagine que un inversionista sabe que necesita $ 50, 000 para la educación universitaria de un niño en 18 años y que tiene $ 15, 000 para invertir hoy. ¿Cuánto debe ser la tasa de rendimiento promedio para alcanzar ese objetivo? El cálculo CAGR se puede utilizar para encontrar la respuesta a esta pregunta de la siguiente manera:
Retorno requerido = ($ 50, 000 $ 15, 000) 118−1 = 6.90% \ text {Requerido retorno} = \, \ left (\ frac {\ $ 50, 000} {\ $ 15, 000} \ right) ^ {\ frac {1} {18 }} - 1 = 6.90 \% Retorno requerido = ($ 15, 000 $ 50, 000) 181 −1 = 6.90%
Esta versión de la fórmula CAGR es solo un valor actual reordenado y una ecuación de valor futuro. Por ejemplo, si un inversor sabía que necesitaba $ 50, 000 y consideraba que era razonable esperar un retorno anual de su inversión del 8%, podría utilizar esta fórmula para averiguar cuánto necesita invertir para alcanzar su objetivo.
Modificando la Fórmula CAGR
Rara vez se realiza una inversión el primer día del año y luego se vende el último día del año. Imagine un inversor que quiere evaluar la TCAC de una inversión de $ 10, 000 que se ingresó el 1 de junio de 2013 y se vendió por $ 16, 897.14 el 9 de septiembre de 2018.
Antes de que se pueda realizar el cálculo de la TCAC, el inversor deberá conocer el resto fraccional del período de tenencia. Ocuparon el puesto durante 213 días en 2013, un año completo en 2014, 2015, 2016 y 2017, y 251 días en 2018. Esta inversión se mantuvo durante 5.271 años, que se calcula de la siguiente manera:
- 2013 = 213 días
- 2014 = 365
- 2015 = 365
- 2016 = 365
- 2017 = 365
- 2018 = 251
El número total de días que se mantuvo la inversión fue de 1.924 días. Para calcular la cantidad de años, divida la cantidad total de días entre 365 (1, 924 / 365), lo que equivale a 5, 271 años.
El número total de años que se mantuvo la inversión se puede colocar en el denominador del exponente dentro de la fórmula de la CAGR de la siguiente manera:
CAGR de inversión = ($ 16, 897.14 $ 10, 000) 15.271−1 = 10.46% \ text {Investment CAGR} = \, \ left (\ frac {\ $ 16, 897.14} {\ $ 10, 000} \ right) ^ {\ frac {1} {5.271 }} - 1 = 10.46 \% CAGR de inversión = ($ 10, 000 $ 16, 897.14) 5.2711 −1 = 10.46%
Limitación suave de la tasa de crecimiento
La limitación más importante de la TCAC es que, dado que calcula una tasa de crecimiento uniforme durante un período, ignora la volatilidad e implica que el crecimiento durante ese tiempo fue constante. Los rendimientos de las inversiones son desiguales a lo largo del tiempo, excepto los bonos que se mantienen hasta su vencimiento, depósitos e inversiones similares.
Además, la CAGR no tiene en cuenta cuándo un inversor agrega fondos a una cartera o retira fondos de la cartera durante el período que se está midiendo.
Por ejemplo, si un inversor tuviera una cartera durante cinco años e inyectara fondos en la cartera durante el período de cinco años, la CAGR se inflaría. La CAGR calcularía la tasa de rendimiento en función de los saldos iniciales y finales durante los cinco años, y esencialmente contaría los fondos depositados como parte de la tasa de crecimiento anual, lo que sería inexacto.
Otras limitaciones de la CAGR
Además de la tasa de crecimiento uniforme, CAGR tiene otras limitaciones. Una segunda limitación al evaluar las inversiones es que, no importa cuán estable haya sido el crecimiento de una empresa o inversión en el pasado, los inversores no pueden asumir que la tasa seguirá siendo la misma en el futuro. Cuanto más corto sea el período de tiempo utilizado en el análisis, menos probable será que la CAGR realizada cumpla con la CAGR esperada al confiar en los resultados históricos.
Una tercera limitación de CAGR es una limitación de representación. Digamos que un fondo de inversión valía $ 100, 000 en 2012, $ 71, 000 en 2013, $ 44, 000 en 2014, $ 81, 000 en 2015 y $ 126, 000 en 2016. Si los administradores de fondos representaran en 2017 que su CAGR fue un enorme 42.01% en los últimos tres años, lo harían ser técnicamente correcto Sin embargo, estarían omitiendo información muy importante sobre la historia del fondo, incluido el hecho de que la CAGR del fondo en los últimos cinco años fue un modesto 4.73%.
CAGR vs. IRR
La CAGR mide el rendimiento de una inversión durante un cierto período de tiempo. La tasa interna de rendimiento (TIR) también mide el rendimiento de la inversión, pero es más flexible que la TCAC.
La distinción más importante es que la TCAC es lo suficientemente sencilla como para que pueda calcularse a mano. Por el contrario, las inversiones y proyectos más complicados, o aquellos que tienen muchas entradas y salidas de efectivo diferentes, se evalúan mejor utilizando TIR. Para volver a la tasa de TIR, una calculadora financiera, Excel o un sistema de contabilidad de cartera es ideal.
Ejemplo de cómo usar CAGR
Digamos que un inversor compró 100 acciones de Amazon.com (AMZN) en diciembre de 2015 a $ 650 por acción, para una inversión total de $ 65, 000. Después de 3 años, en diciembre de 2018, las acciones subieron a $ 1, 750 por acción, y la inversión del inversionista ahora vale $ 175, 000. ¿Cuál es la tasa de crecimiento anual compuesta?
Usando la fórmula CAGR, sabemos que necesitamos:
- Saldo final: $ 175, 000
- Saldo inicial: $ 65, 000
- Número de años: 3
Entonces, para calcular el CAGR para este simple ejemplo, ingresaríamos esos datos en la fórmula de la siguiente manera:
CAGR para Amazon = ($ 175, 000 $ 65, 000) 13−1 = 39.12% \ text {CAGR for Amazon} = \, \ left (\ frac {\ $ 175, 000} {\ $ 65, 000} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} - 1 = 39.12 \% CAGR para Amazon = ($ 65, 000 $ 175, 000) 31 −1 = 39.12%
Esto nos dice que la tasa de crecimiento anual compuesta para la inversión en Amazon es del 39.12%.