Compuesto continuo

¿Qué es la capitalización continua?

La capitalización continua es el límite matemático que el interés compuesto puede alcanzar si se calcula y se reinvierte en el saldo de una cuenta durante un número teóricamente infinito de períodos. Si bien esto no es posible en la práctica, el concepto de interés compuesto continuo es importante en las finanzas. Es un caso extremo de capitalización, ya que la mayoría de los intereses se capitalizan mensualmente, trimestralmente o semestralmente. En teoría, el interés compuesto continuo significa que el saldo de una cuenta está constantemente generando intereses, así como también realimentando ese interés nuevamente en el saldo para que también gane intereses.

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Comprender el interés compuesto

Fórmula y cálculo del interés compuesto continuo

En lugar de calcular el interés en un número finito de períodos, como anual o mensual, la capitalización continua calcula el interés suponiendo una capitalización constante durante un número infinito de períodos. Incluso con montos de inversión muy grandes, la diferencia en el interés total ganado a través de capitalización continua no es muy alta en comparación con los períodos de capitalización tradicionales.

La fórmula para el interés compuesto durante períodos finitos de tiempo tiene en cuenta cuatro variables:

• PV = el valor presente de la inversión
• i = la tasa de interés establecida
• n = el número de períodos compuestos
• t = el tiempo en años

La fórmula para capitalización continua se deriva de la fórmula para el valor futuro de una inversión que devenga intereses:

Valor futuro (FV) = PV x [1 + (i / n)] ^(nxt)

Calcular el límite de esta fórmula a medida que n se acerca al infinito (según la definición de capitalización continua) da como resultado la fórmula de interés compuesto continuo:

FV = PV xe ^(ixt), donde e es la constante matemática aproximada como 2.7183.

Para llevar clave

• La mayor parte del interés se capitaliza semestralmente, trimestralmente o mensualmente.
• El interés compuesto continuo supone que el interés se compone y se agrega nuevamente a un valor inicial un número infinito de veces.
• La fórmula para el interés compuesto continuo es FV = PV xe ^(ixt), donde FV es el valor futuro de la inversión, PV es el valor presente, i es la tasa de interés establecida, t es el tiempo en años, e es la constante matemática aproximado como 2.7183.

Un ejemplo de interés compuesto en diferentes intervalos

Como ejemplo, suponga que una inversión de $ 10, 000 genera un interés del 15% durante el próximo año. Los siguientes ejemplos muestran el valor final de la inversión cuando el interés se capitaliza anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensualmente, diariamente y continuamente.

• Compuesto anual: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = $ 11, 500
• Compuesto semestral: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = $ 11, 556.25
• Compuesto trimestral: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = $ 11, 586.50
• Compuesto mensual: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = $ 11, 607.55
• Compuesto diario: FV = $ 10, 000 x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = $ 11, 617.98
• Compuesto continuo: FV = $ 10, 000 x 2.7183 ^{(15% x 1)} = $ 11, 618.34

Con la capitalización diaria, el interés total ganado es de $ 1, 617.98, mientras que con la capitalización continua el interés total ganado es de $ 1, 618.34.

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