Regla empírica

¿Cuál es la regla empírica?

La regla empírica, también conocida como la regla de tres sigmas o la regla 68-95-99.7, es una regla estadística que establece que para una distribución normal, casi todos los datos caen dentro de tres desviaciones estándar (denotadas por σ) de la media ( denotado por µ). Desglosada, la regla empírica muestra que el 68% cae dentro de la primera desviación estándar (µ ± σ), el 95% dentro de las dos primeras desviaciones estándar (µ ± 2σ) y el 99.7% dentro de las tres primeras desviaciones estándar (µ ± 3σ) .

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Regla empírica

Comprender la regla empírica

La regla empírica se usa a menudo en estadísticas para pronosticar resultados finales. Después de calcular la desviación estándar y antes de recopilar datos exactos, esta regla puede usarse como una estimación aproximada del resultado de los datos inminentes. Esta probabilidad se puede utilizar mientras tanto, ya que la recopilación de datos apropiados puede llevar mucho tiempo o incluso ser imposible. La regla empírica también se utiliza como una forma aproximada de probar la "normalidad" de una distribución. Si demasiados puntos de datos caen fuera de los tres límites de desviación estándar, esto sugiere que la distribución no es normal.

Para llevar clave

• La regla empírica establece que casi todos los datos se encuentran dentro de 3 desviaciones estándar de la media para una distribución normal.
• Bajo esta regla, el 68% de los datos se encuentra dentro de una desviación estándar.
• El noventa y cinco por ciento de los datos se encuentra dentro de dos desviaciones estándar.
• Dentro de tres desviaciones estándar se encuentra el 99.7% de los datos.

Ejemplos de la regla empírica

Supongamos que se sabe que una población de animales en un zoológico se distribuye normalmente. Cada animal vive en promedio 13.1 años (promedio), y la desviación estándar de la vida útil es de 1.5 años. Si alguien quiere saber la probabilidad de que un animal viva más de 14, 6 años, podría usar la regla empírica. Sabiendo que la media de la distribución tiene 13.1 años, se producen los siguientes rangos de edad para cada desviación estándar:

• Una desviación estándar (µ ± σ): (13.1 - 1.5) a (13.1 + 1.5), o 11.6 a 14.6
• Dos desviaciones estándar (µ ± 2σ): 13.1 - (2 x 1.5) a 13.1 + (2 x 1.5), o 10.1 a 16.1
• Tres desviaciones estándar (µ ± 3σ): 13.1 - (3 x 1.5) a 13.1 + (3 x 1.5), o, 8.6 a 17.6

La persona que resuelve este problema necesita calcular la probabilidad total de que el animal viva 14.6 años o más. La regla empírica muestra que el 68% de la distribución se encuentra dentro de una desviación estándar, en este caso, de 11, 6 a 14, 6 años. Por lo tanto, el 32% restante de la distribución se encuentra fuera de este rango. La mitad se encuentra por encima de 14, 6 y la otra mitad por debajo de 11, 6. Entonces, la probabilidad de que el animal viva por más de 14.6 es 16% (calculado como 32% dividido por dos).

Como otro ejemplo, supongamos en cambio que un animal en el zoológico vive a un promedio de 10 años de edad, con una desviación estándar de 1, 4 años. Suponga que el cuidador del zoológico intenta determinar la probabilidad de que un animal viva más de 7, 2 años. Esta distribución se ve de la siguiente manera:

• Una desviación estándar (µ ± σ): 8.6 a 11.4 años
• Dos desviaciones estándar (µ ± 2σ): 7.2 a 12.8 años
• Tres desviaciones estándar ((µ ± 3σ): 5.8 a 14.2 años

La regla empírica establece que el 95% de la distribución se encuentra dentro de dos desviaciones estándar. Por lo tanto, el 5% se encuentra fuera de dos desviaciones estándar; mitad por encima de 12.8 años y mitad por debajo de 7.2 años. Por lo tanto, la probabilidad de vivir más de 7, 2 años es:

95% + (5% / 2) = 97.5%

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