Definición media geométrica
La media geométrica es el promedio de un conjunto de productos, cuyo cálculo se usa comúnmente para determinar los resultados de rendimiento de una inversión o cartera. Técnicamente se define como "el enésimo producto raíz de n números". La media geométrica debe usarse cuando se trabaja con porcentajes, que se derivan de los valores, mientras que la media aritmética estándar funciona con los valores mismos.
La media geométrica es una herramienta importante para calcular el rendimiento de la cartera por muchas razones, pero una de las más significativas es que tiene en cuenta los efectos de la capitalización.
La fórmula para la media geométrica es
μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2) ... (1 + Rn)] 1 / n − 1 donde: ∙ R1 ... Rn son los retornos de un activo (u otro \ begin {alineado} & \ mu _ { \ text {geometric}} = [(1 + R _1) (1 + R _2) \ ldots (1 + R _n)] ^ {1 / n} - 1 \\ & \ textbf {donde:} \\ & \ bullet R_1 \ ldots R_n \ text {son los retornos de un activo (u otro} \\ & \ text {observaciones para promediar)}. \ end {alineado} μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2 ) ... (1 + Rn)] 1 / n − 1 donde: ∙ R1 ... Rn son los rendimientos de un activo (u otro
Cómo calcular la media geométrica
Para calcular el interés compuesto usando la media geométrica del rendimiento de una inversión, un inversor necesita calcular primero el interés en el primer año, que es $ 10, 000 multiplicado por 10%, o $ 1, 000. En el segundo año, el nuevo monto del principal es de $ 11, 000, y el 10% de $ 11, 000 es de $ 1, 100. El nuevo monto del principal ahora es de $ 11, 000 más $ 1, 100, o $ 12, 100.
En el tercer año, el nuevo monto del principal es de $ 12, 100 y el 10% de $ 12, 100 es de $ 1, 210. Al final de 25 años, los $ 10, 000 se convierten en $ 108, 347.06, que es $ 98, 347.05 más que la inversión original. El atajo es multiplicar el capital actual por uno más la tasa de interés, y luego elevar el factor a la cantidad de años compuestos. El cálculo es $ 10, 000 × (1 + 0.1) 25 = $ 108, 347.06.
1:23Significado geometrico
¿Qué te dice el significado geométrico?
La media geométrica, a veces denominada tasa de crecimiento anual compuesta o tasa de rendimiento ponderada en el tiempo, es la tasa de rendimiento promedio de un conjunto de valores calculados usando los productos de los términos. Qué significa eso? La media geométrica toma varios valores y los multiplica y los establece en la potencia n. ° 1.
Por ejemplo, el cálculo de la media geométrica se puede entender fácilmente con números simples, como 2 y 8. Si multiplica 2 y 8, tome la raíz cuadrada (la potencia ½ ya que solo hay 2 números), la respuesta es 4. Sin embargo, cuando hay muchos números, es más difícil de calcular a menos que se use una calculadora o un programa de computadora.
Cuanto más largo es el horizonte de tiempo, se vuelve más crítica la composición y más apropiado es el uso de la media geométrica.
El principal beneficio de usar la media geométrica es que no es necesario conocer las cantidades reales invertidas; el cálculo se enfoca completamente en las cifras de rendimiento y presenta una comparación "manzanas con manzanas" cuando se analizan dos opciones de inversión durante más de un período de tiempo. Las medias geométricas siempre serán un poco más pequeñas que la media aritmética, que es un promedio simple.
Para llevar clave
- La media geométrica es la tasa de rendimiento promedio de un conjunto de valores calculados usando los productos de los términos.
- Es más apropiado para series que exhiben correlación serial. Esto es especialmente cierto para las carteras de inversión.
- La mayoría de los rendimientos en finanzas están correlacionados, incluidos los rendimientos de los bonos, los rendimientos de acciones y las primas de riesgo de mercado.
- Para números volátiles, el promedio geométrico proporciona una medición mucho más precisa del rendimiento verdadero al tener en cuenta la capitalización anual que suaviza el promedio.
Ejemplo de media geométrica
Si tiene $ 10, 000 y le pagan un interés del 10% sobre esos $ 10, 000 cada año durante 25 años, la cantidad de intereses es de $ 1, 000 cada año durante 25 años, o $ 25, 000. Sin embargo, esto no toma en consideración el interés. Es decir, el cálculo supone que solo se le pagan intereses sobre los $ 10, 000 originales, no los $ 1, 000 que se agregan cada año. Si al inversor se le pagan intereses sobre el interés, se lo denomina interés compuesto, que se calcula utilizando la media geométrica.
El uso de la media geométrica permite a los analistas calcular el rendimiento de una inversión que recibe intereses sobre intereses. Esta es una razón por la cual los gerentes de cartera aconsejan a los clientes que reinviertan dividendos y ganancias.
La media geométrica también se usa para las fórmulas de flujo de efectivo de valor presente y valor futuro. El rendimiento medio geométrico se usa específicamente para inversiones que ofrecen un rendimiento compuesto. Volviendo al ejemplo anterior, en lugar de ganar solo $ 25, 000 con una inversión de interés simple, el inversionista gana $ 108, 347.06 con una inversión de interés compuesto. El interés simple o el retorno están representados por la media aritmética, mientras que el interés compuesto o el retorno están representados por la media geométrica.
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