Cálculo de covarianza para acciones

Los campos de las matemáticas y las estadísticas ofrecen una gran cantidad de herramientas para ayudarnos a evaluar las existencias. Una de ellas es la covarianza, que es una medida estadística de la relación direccional entre dos precios de activos. Se puede aplicar el concepto de covarianza a cualquier cosa, pero aquí las variables son los precios de las acciones. Las fórmulas que calculan la covarianza pueden predecir el rendimiento de dos acciones en relación en el futuro. Aplicada a los precios históricos, la covarianza puede ayudar a determinar si los precios de las acciones tienden a moverse entre sí.

Utilizando la herramienta de covarianza, los inversores podrían incluso seleccionar acciones que se complementen entre sí en términos de movimiento de precios. Esto puede ayudar a reducir el riesgo general y aumentar el rendimiento potencial general de una cartera. Es importante comprender el papel de la covarianza al seleccionar acciones.

Covarianza en la gestión de cartera

La covarianza aplicada a una cartera puede ayudar a determinar qué activos incluir en la cartera. Mide si las acciones se mueven en la misma dirección (una covarianza positiva) o en direcciones opuestas (una covarianza negativa). Al construir una cartera, un administrador de cartera seleccionará acciones que funcionen bien juntas, lo que generalmente significa que estas acciones no se moverían en la misma dirección.

Cálculo de covarianza

El cálculo de la covarianza de una acción comienza con la búsqueda de una lista de precios anteriores o "precios históricos" como se los llama en la mayoría de las páginas de cotización. Por lo general, utiliza el precio de cierre de cada día para encontrar la devolución. Para comenzar los cálculos, encuentre el precio de cierre de ambas acciones y elabore una lista. Por ejemplo:

A continuación, necesitamos calcular el rendimiento promedio de cada acción:

• Para ABC, sería (1.1 + 1.7 + 2.1 + 1.4 + 0.2) / 5 = 1.30.
• Para XYZ, sería (3 + 4.2 + 4.9 + 4.1 + 2.5) / 5 = 3.74.
• Luego, tomamos la diferencia entre el rendimiento de ABC y el rendimiento promedio de ABC y lo multiplicamos por la diferencia entre el rendimiento de XYZ y el rendimiento promedio de XYZ.
• Finalmente, dividimos el resultado por el tamaño de la muestra y restamos uno. Si se tratara de toda la población, se podría dividir por el tamaño de la población.

Esto está representado por la siguiente ecuación:

Covarianza = ∑ (ReturnABC - AverageABC) ∗ (ReturnXYZ - AverageXYZ) (Tamaño de muestra) - 1 \ text {Covarianza} = \ frac {\ sum {\ left (Return_ {ABC} \ text {} - \ text {} Promedio_ {ABC} \ right) \ text {} * \ text {} \ left (Return_ {XYZ} \ text {} - \ text {} Promedio_ {XYZ} \ right)}} {\ left (\ text {Tamaño de muestra} \ right) \ text {} - \ text {} 1} Covarianza = (Tamaño de muestra) - 1∑ (ReturnABC - AverageABC) ∗ (ReturnXYZ - AverageXYZ)

Usando nuestro ejemplo de ABC y XYZ anterior, la covarianza se calcula como:

= [(1.1 - 1.30) x (3 - 3.74)] + [(1.7 - 1.30) x (4.2 - 3.74)] + [(2.1 - 1.30) x (4.9 - 3.74)] +…

= [0.148] + [0.184] + [0.928] + [0.036] + [1.364]

= 2.66 / (5 - 1)

= 0.665

En esta situación, estamos usando una muestra, por lo que dividimos por el tamaño de la muestra (cinco) menos uno.

La covarianza entre los dos rendimientos de acciones es 0.665. Debido a que este número es positivo, las acciones se mueven en la misma dirección. En otras palabras, cuando ABC tuvo un alto rendimiento, XYZ también tuvo un alto rendimiento.

Covarianza en Microsoft Excel

En Excel, utiliza una de las siguientes funciones para encontrar la covarianza:

= COVARIANZA.S () para una muestra

o

= COVARIANCE.P () para una población

Deberá configurar las dos listas de devoluciones en columnas verticales como en la Tabla 1. Luego, cuando se le solicite, seleccione cada columna. En Excel, cada lista se denomina "matriz" y dos matrices deben estar dentro de los corchetes, separados por una coma.

Sentido

En el ejemplo, hay una covarianza positiva, por lo que las dos acciones tienden a moverse juntas. Cuando una acción tiene un alto rendimiento, la otra también tiende a tener un alto rendimiento. Si el resultado fuera negativo, entonces las dos acciones tenderían a tener rendimientos opuestos: cuando uno tenía un rendimiento positivo, el otro tendría un rendimiento negativo.

Usos de covarianza

Descubrir que dos acciones tienen una covarianza alta o baja podría no ser una métrica útil por sí sola. La covarianza puede determinar cómo se mueven las acciones juntas, pero para determinar la fuerza de la relación, debemos analizar su correlación. La correlación debe, por lo tanto, usarse junto con la covarianza, y está representada por esta ecuación:

Correlación = ρ = cov (X, Y) σXσY donde: cov (X, Y) = Covarianza entre X e YσX = Desviación estándar de XσY = Desviación estándar de Y \ begin {alineado} & \ text {Correlation} = \ rho = \ frac {cov \ left (X, Y \ right)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {donde:} \\ & cov \ left (X, Y \ right) = \ text {Covarianza entre X e Y } \\ & \ sigma_X = \ text {Desviación estándar de X} \\ & \ sigma_Y = \ text {Desviación estándar de Y} \\ \ end {alineado} Correlación = ρ = σX σY cov (X, Y ) Donde: cov (X, Y) = Covarianza entre X e YσX = Desviación estándar de XσY = Desviación estándar de Y

La ecuación anterior revela que la correlación entre dos variables es la covarianza entre ambas variables dividida por el producto de la desviación estándar de las variables. Si bien ambas medidas revelan si dos variables están relacionadas positiva o inversamente, la correlación proporciona información adicional al determinar el grado en que ambas variables se mueven juntas. La correlación siempre tendrá un valor de medición entre -1 y 1, y agrega un valor de fortaleza sobre cómo se mueven las acciones juntas.

Si la correlación es 1, se mueven perfectamente juntas, y si la correlación es -1, las acciones se mueven perfectamente en direcciones opuestas. Si la correlación es 0, las dos acciones se mueven en direcciones aleatorias entre sí. En resumen, la covarianza le dice que dos variables cambian de la misma manera, mientras que la correlación revela cómo un cambio en una variable afecta un cambio en la otra.

También puede usar la covarianza para encontrar la desviación estándar de una cartera de acciones múltiples. La desviación estándar es el cálculo aceptado para el riesgo, que es extremadamente importante al seleccionar acciones. La mayoría de los inversores querrían seleccionar acciones que se muevan en direcciones opuestas porque el riesgo será menor, aunque proporcionarán la misma cantidad de rendimiento potencial.

La línea de fondo

La covarianza es un cálculo estadístico común que puede mostrar cómo dos acciones tienden a moverse juntas. Debido a que solo podemos usar retornos históricos, nunca habrá una certeza completa sobre el futuro. Además, la covarianza no debe usarse por sí sola. En cambio, debe usarse junto con otros cálculos, como la correlación o la desviación estándar.