La probabilidad condicional
La probabilidad condicional se define como la probabilidad de que ocurra un evento o resultado, en función de la ocurrencia de un evento o resultado anterior. La probabilidad condicional se calcula multiplicando la probabilidad del evento anterior por la probabilidad actualizada del evento posterior o condicional.
Por ejemplo:
- El evento A es que está lloviendo afuera y tiene una probabilidad de 0.3 (30%) de llover hoy.
- El evento B es que tendrá que salir y eso tiene una probabilidad de 0.5 (50%).
Una probabilidad condicional vería estos dos eventos en relación entre sí, como la probabilidad de que llueva y que tenga que salir.
Cómo funciona la probabilidad condicional
Como se indicó anteriormente, las probabilidades condicionales dependen de un resultado anterior. También hace una serie de suposiciones. Por ejemplo, supongamos que está sacando tres canicas (rojo, azul y verde) de una bolsa. Cada canica tiene la misma posibilidad de ser dibujada. ¿Cuál es la probabilidad condicional de dibujar la canica roja después de dibujar la azul? Primero, la probabilidad de sacar una canica azul es de aproximadamente el 33% porque es uno de los tres posibles resultados. Suponiendo que este primer evento ocurra, habrá dos canicas restantes, cada una con un 50% de sorteo. Entonces, la posibilidad de dibujar una canica azul después de dibujar una canica roja sería de aproximadamente 16.5% (33% x 50%).
Como otro ejemplo para proporcionar más información sobre este concepto, considere que se ha lanzado un dado justo y se le pide que brinde la probabilidad de que sea un cinco. Hay seis resultados igualmente probables, por lo que su respuesta es 1/6. Pero imagínese si antes de responder, obtiene información adicional de que el número obtenido fue impar. Dado que solo son posibles tres números impares, uno de los cuales es cinco, sin duda revisará su estimación de la probabilidad de que un cinco haya salido de 1/6 a 1/3. Esta probabilidad revisada de que se haya producido un evento A, teniendo en cuenta la información adicional de que definitivamente se ha producido otro evento B en esta prueba del experimento, se denomina probabilidad condicional de A dado B y se denota por P (A | B).
Fórmula de probabilidad condicional
P (B | A) = P (A y B) / P (A) que también puede reescribir como: P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
Otro ejemplo de probabilidad condicional
Como otro ejemplo, supongamos que un estudiante solicita admisión a una universidad y espera recibir una beca académica. La escuela a la que están aplicando acepta 100 de cada 1, 000 solicitantes (10%) y otorga becas académicas a 10 de cada 500 estudiantes que son aceptados (2%). De los becarios, el 50% de ellos también reciben estipendios universitarios para libros, comidas y vivienda. Para nuestro estudiante ambicioso, el cambio de ser aceptado y luego recibir una beca es de .2% (.1 x .02). La posibilidad de que sean aceptados, que reciban la beca, y que luego reciban un estipendio para libros, etc. es .1% (.1 x .02 x .5). Ver también, Teorema de Bayes.
Probabilidad condicional versus probabilidad conjunta y probabilidad marginal
Probabilidad condicional : p (A | B) es la probabilidad de que ocurra el evento A, dado que ocurre el evento B. Ejemplo: dado que sacó una tarjeta roja, ¿cuál es la probabilidad de que sea un cuatro (p (cuatro | rojo)) = 2/26 = 1/13. Entonces, de las 26 tarjetas rojas (dada una tarjeta roja), hay dos cuatros así que 2/26 = 1/13.
Probabilidad marginal : la probabilidad de que ocurra un evento (p (A)), puede considerarse como una probabilidad incondicional. No está condicionado a otro evento. Ejemplo: la probabilidad de que una carta robada sea roja (p (rojo) = 0.5). Otro ejemplo: la probabilidad de que una carta robada sea un 4 (p (cuatro) = 1/13).
Probabilidad conjunta : p (A y B). La probabilidad de que ocurra el evento A y el evento B. Es la probabilidad de la intersección de dos o más eventos. La probabilidad de la intersección de A y B puede escribirse p (A ∩ B). Ejemplo: la probabilidad de que una carta sea cuatro y roja = p (cuatro y roja) = 2/52 = 1/26. (Hay dos cuatro patas rojas en una baraja de 52, las 4 de corazones y las 4 de diamantes).
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